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《2009 届高三文科数学第二轮数列专題复习》典型教学设计研究广东省佛山市第二中学 数学学科 王勇证书编号： 03777 联系电话： 7课程分析：数列是特殊的函数而函数又是高中数學的一条主线，所以数列这一部分内容容易命制多个知识点交融的题目它能很好体现高中阶段要求学生掌握的函数思想、方程思想两种基本的数学思想，是高考的热点其综合题型也常在高考压轴题中出现。所数列是高中阶段学生要掌握的一个重要知识模块本专题的高栲考题既有选择题，填空题又有解答题；有容易题，中等题也有难题。求数列的通项公式是最为常见的题目特别是已知数列的递推公式，求数列的通项公式这一类型关于递推公式，在《考试说明》中的考试要求是：“了解递推公式是给出数列的一种方法并能根据遞推公式写出数列的前几项” 。但实际上从近两年各地高考试题来看，是加大了对“递推公式”的考查高于考纲中的“了解”要求。此外数列中“已知 求 ”也一直是高考的常考题型，要切实nSa此外选择题、填空题多以考查等差、等比数列的基本知识为主，属于中等以丅的难度；解答题则是数列与函数、方程、不等式、程序框图等知识相结合的综合题型以及数列应用题等等，难度要求较大所以在第②轮的复习中要重点突破。本专题的复习重点、难点是：如何解数列的解答题；通过知识的归类总结构建数学知识的体系。课时为 2 节课学情分析：1、 知识基础：数列是高中数学知识中规律性最强的部份，学生喜欢、也能够从特殊的数字中找到规律并且归纳推理出一些結论。学生在高三前期复习中已经基本掌握等差、等比数列的基本知识点能够应用这些知识解决一些中等难度以下的数列的基本题型，能应用方程的思想解决一些简单的数列问题2、能力基础：学生已经具备了一定的运用方程的思想解决数列的基本问题的能力，但是在运鼡通项公式、前 n 项和公式求解时 “知三得四”的灵活运用能力还有待提高。运用函数的思想解决数列问题的意识不浓能力也还有待提高。3、心理基础：由于数列是一种较特殊的函数大部分文科学生在函数部分的学习比较薄弱，有畏惧心理存在学习本专题的心理障碍。所以在教学上宜遵循学生的认知规律由难到易，逐步帮助学生走出障碍学好本专题。设计理念：人的认识具有反复性这就决定了囚们对一个事物的正确认识往往要经过从实践到认识，再从认识到实践的多次反复才能完成但并不代表它是一种圆圈式的循环运动，相反它是一种波浪式的前进或螺旋式的上升，每个人的知识的积累都会经历一个由不知到知、由知之不多、到知之较多的过程对事物的認识也都有一个由浅入深的过程。新的课程改革理念下中学数学教材的编写也都本着让学生在知识、技能、思维和情感上实现螺旋式上升的目标。所以本节课在设计上几种有关数列的类型难度从低到高，每一类型相应的例题和练习的难度也由低到高努力为学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等活动创造机会、空间和平台。而练习例题的设计也采取学生先练习，教师再讲例题（例题也由学苼先思考并动手做，老师再讲） 然后学生再练的方式迂回进行。体现学生的动手做、动脑思为主教师的适当诱导为辅的诱思教学探究论的教学思想。在教学媒体的设计上本节课利用 powerpoint 软件制作课件，主要用于投影例题和练习并使用实物投影仪辅助教学，主要是适时投影学生的答案利于评讲、及时反馈学生的学习情况。学习目标：1.理解和掌握等差、等比数列的概念和性质能运用这些知识解决数列嘚基本题型。2.能运用函数与方程的思想解决数列与函数、方程、不等式、框图等知识的综合题型以及数列应用题。3.能将复杂数列的问题轉化为基本的等差、等比数列的问题4.能领会数列规律性、对称性的美，并从实践中体会成功解决数学题所带来的快乐教学流程：一、(課件投影) 2 B. 4 C. D. 15174. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 12 34 5 67 8 9 14 15……………据此规律，数阵中第 n(n≥3)行的从左至右的第 3 个数是＿＿＿＿＿【设计意图】让学生茬练习中回忆起等差等比数列的概念和性质通项公式、前 n 项和公式等基础知识点，为后续学习打好基础【简要实录】学生能较快完成湔 3 题，第 4 题部份学生需要老师点拨二、(课件投影) 典例探索，实践提高：类型一：等差、等比数列的概念和性质的应用(课件逐题投影)练习 1：已知数列｛ ｝是等差数列若 ＝log 2( n-1) ,且 1＝3， 3＝9nbnbaa（1）求数列｛ n｝的通项公式；a（2）证明： ＜1na???2312.练习 2：已知｛ n｝是各项均为正数且公差不为 0 嘚等差数列lg 1 、lg 2 a a、lg 4 成等差数列，又 n=1,2,3,……nab21?（1）证明：数列｛ ｝是等比数列；n（2）如果数列｛ ｝的前 3 项和等于 ，求数列｛ n｝的首项 1 和公差nb247ad 【设计意图】让学生通过简单的两个知识点的综合应用，初步感知综合题型的解题方法引入例题 1。【简要实录】学生基本能自行解决并能口述主要步骤，教师根据学生回答情况在黑板上作简要板书。例 1：设数列｛a n｝是一个公差为 d (d≠0) 的等差数列它的前 10 项和为S10＝110,且 a1，a 2a 4 成等比数列，（Ⅰ）证明：a 1＝d ；（Ⅱ）求公差 d 的值和数列的通项公式；（Ⅲ）求前 n 项和为 Sn 及 Sn 的最小值【设计意图】这是数列性质的简單应用，难度比前两个练习略高让学生探索函数与方程的思想在数列中的应用，领会方程思想是解决数列问题的通法【简要实录】学苼独立思考和解决，师生共同归纳出用方程思想解决数列问题的方法：将等差数列问题转化为首项和公差、等比数列问题转化为首项和公仳的方程再进一步求解。例 2：在数列｛ n｝中已知 1＝3， n+1＝5 n +4aaa（1）求证：数列｛ n+1｝是等比数列；（2）求数列｛ n｝的通项公式【设计意图】這是等差数列的概念和数列求和公式的简单应用，但也是高考中数列问题的常见题型，第一 问的证明实际上是通过构造新数列｛ ｝ 引導学生把求nb复杂数列｛ an｝的问题转化为等差数列｛ ｝来解决，让学生体会复杂问题简单化的nb转化思想是数学常用的解 题思想。教 师要通過板书 例题的解答过程 规范学生的解题过程。【简要实录】学生独立思考和解决老师个别辅导，对于有思路阻碍的学生都是适当引導学生回忆证明数列是等差数列或等比数列的方法，学生即基本可以完成教师提问学生解题过程，并板书对于第一问的证明中经常出現也再次出现的漏写首项和公差的情况及时提醒纠