经典谱估计方差性能差分辨率较低。

方差性能差:无法实现功率谱密度的求均值和求极限

分辨率低:周期图发是假设数据窗之外的均是0自相关法是延迟窗之外的均为0。

现代谱估计就是为了改善上述问题参数模型法是现代谱估计的主要内容，思路洳下：

1. 有x(n)或自相关函数r(m)来估计H(z)的参数

2. 有H(z)来估计功率谱

对于图1由于系统是线性系统，有如下关系：

把(1)式的x项左移,对两边做Z变换,假设b0=1,有:

这里引入一个关系式并证明:

如果X(n)为平稳随机信号,经过线性系统H(z)的输出为Y(n),如下:

于是(5)式得以证明

对(5)式做傅里叶变换,由于自相关函数和功率谱密度昰一个傅里叶变换对,因此，(6)式也得以证明

现在再回到正题。假设输入序列u是一个方差 有上述(6)式可以得到:

如果激励白噪声的方差和模型參数 已知，那么就知道了功率谱

现在分三种情况来讨论:

1. 如果都是0，那么(1)(3)(7) 就变成了如下表达式:

   这种情况下称为自回归(auto-regressive)模型,简称AR模型这是┅个全极点模型(分子不可能为0，无零点只有分母是由可能为0)。自回归的含义是系统的输出是当前的输入和过去p个输出的加权和

2. 如果为0，那么(1)(3)(7) 就变成了如下表达式

   这种情况下称为移动平均(moving-average)模型这是一个全零点模型。

3. 如果都不为0称为ARMA模型，是一个既有零点又有极点的模型