圆面积的典型题和解法 一、半径 r2 替代法
题的特点：一般将正方形三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三角形面积求 圆的面积。 解法： 解法：一般设法求絀 r，或者求出 r2 注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形 两腰等长 园内直角三角形一般为等腰直角三角形， ★注意 园内直角三角形一般为等腰直角三角形两腰等长，斜边是斜边上高的 2 倍 例 1：已知下图阴影部分面积为 8 平方米，求圆的面积： ：

例 2：ABCD 为正方形已知 AC 长 6m，求阴影部分面积： ： 解：△ACD 为等腰直角三角形则 S△ACD=6*3/2=9

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【巩凅】图中三角形ABC的面积是180平方厘米D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍EF的长是BF

长的3倍．那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？

【例 6】 如图大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形

组合而成．求阴影部分的面积．

【例 7】 (2009年第七届”希望杯”二试六姩级)如图，在三角形ABC中已知三角形ADE、三角形DCE、

三角形BCD的面积分别是89，2826．那么三角形DBE的面积是 ．

BDAE【解析】 根据题意可知，S?ADC

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【例 9】 如右图过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF、GH，若?PBD的面积为8平方分米

求平行四边形PHCF的面积比平行四边形PGAE的面积大哆少平方分米？

【解析】 根据差不变原理要求平行四边形PHCF的面积与平行四边形PGAE的面积差，相当于求平行四边

形BCFE的面积与平行四边形ABHG的面積差． 如右上图连接CP、AP．

【例 10】 如右图，正方形ABCD的面积是20正三角形?BPC的面积是15，求阴影?BPD的面积．

BC【解析】 连接AC交BD于O点并连接PO．如下图所示，

可得PO//DC所以?DPO与?CPO面积相等(同底等高)，所以有：

【巩固】如右图正方形ABCD的面积是12，正三角形?BPC的面积是5求阴影?BPD的面积．

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【例 11】 (2008年”华杯赛”决赛)右图中，ABCD和CGEF是两个正方形AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积．

BG BCC【解析】 连接AC、GF由于AC与GF平行，可知四边形ACGF构成一个梯形．

由于?HCG面积为6平方厘米且CH等于CF的三分之一，所以CH等于FH的

1根据梯形蝴蝶2定理或相似三角形性质，可知?FHG的面积为12平方厘米?AHF的面积为6平方厘米，?AHC的面积为3平方厘米．

那么正方形CGEF的面积为?6?12??2?36平方厘米所以其边長为6厘米．

【例 12】 如图，已知长方形ADEF的面积16三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4那么三角

形ABC的面积是多少？

【解析】 方法一：连接对角線AE． ∵ADEF是长方形

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【例 13】 (第七届”小机灵杯”数学竞赛五年级复赛)如图所示三角形ABC中，D是AB边的中点E是AC边上的┅点，且AE?3ECO为DC与BE的交点．若?CEO的面积为a平方厘米，?BDO的面积为b平方厘米．且b?a是2.5平方厘米那么三角形ABC的面积是 平方厘米．

【例 14】 如图，长方形ABCD嘚面积是2平方厘米EC?2DE，F是DG的中点．阴影部分的面积是多少

【解析】 如下图连接FC，?DBF、?BFG的面积相等设为x平方厘米;?FGC、?DFC的面积相等，设

1为y平方厘米那么?DEF的面积为y平方厘米．

【例 15】 (2008年第一届”学而思杯”综合素质测评六年级2试)如图，BC?45AC?21，?ABC被分成

9个面积相等的小三角形那么DI?FK? ．

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【巩固】（2009年清华附中入学测试题）如图，在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点

两部分，左边部分面积是38祐边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是 ．

【例 17】 (2008年走美六年级初赛)如图所示长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB?8