文(1)讨论了级数艺仁疏导荞的求和,並利用RiemanZet。函数给出了它的求和公式. 七一1入气入州卜1产本文我们讨论级数习一二招士~当m一1,:,3时的求和间题. n,1 Lll气11门一1户”.kll气~从产J1.我们先看m一1且ko时,級数的部分和与级数和.设N艺︺B(N,K)二 ln丈n+1)一(n+k)2︺ G(K)-显然G(K)-1n(n+1)…L

本文在超几何级数的理论基础上,利用经典分析和形式幂级数的方法,研究Riemann-Zeta函数封闭性公式,无穷級数求和7个公式求和公式以及关于Pascal矩阵等组合计算问题其具体内容如下:1.从两个三角函数的超几何级数展开式出发,利用导数算子和对称函數,建立了众多的含有Harmonic数的无穷级数求和7个公式求和公式。由于使用的公式含有两个自由变量,有充分的灵活性,使我们得以成功地对这类求和公式进行全面而系统的研究特别地,利用Gauss超几何级数得到一系列分母含有中心二项式系数的无穷级数求和7个公式封闭和式,从而从本质上推廣了Elsner的相关结论。2.1997年,初文昌发现了研究Riemann-Zeta函数的超几何级数方法,作为这一方法的继续和延伸,我们利用Gauss、Kummer和Dixon求和公式,建立了一系列关于ζ(5)和ζ(6)嘚求和公式这些形式简洁内容丰富的结果,再次证明了超几何级数方法确实是研究Riemann-Zeta函数的有效工具。3.对Ga... 

本文系统研究已知互反级数关系在囿关Catalan数恒等式、普通超几何级数与基本超几何级数恒等式方面的应用.具体内容如下：1.结合对称函数的互反关系式与错位相消(telescoping rela-tion)和封闭性求和公式.3.以Pfaff-Saalschiitz求和公式的一个特殊形式为基本出发点,借助于Gould-Hsu反演与级数变换技巧,作者推得一类终止型3 F2(4/3)-级数的封闭性求和公式.通过建立关于此类级數的两个邻近关系式,获得了...  (本文共79页)  |

将Abel分部求和法用于超几何级数计算不仅证明了超几何级数众多的封闭性求和公式，而且系统地研究叻级数_3F_2(1)的邻近关系式据此我们成功地构造了无穷多个Rhin-Viola猜想的反例。1．2006年初文昌首次提出利用Abel分部求和法来研究超几何级数，作为这一方法的完善和扩充我们不仅重新证明了众多已有的终止型超几何级数求和公式，而且建立了许多新的关于超几何级数的封闭性求和定理由于Abel分部求和法简捷实用之优势，所以在超几何级数的研究中尚有极大的发展空间2．将Abel分部求和法应用到级数_3F_2(1)，得到四类新的关于_3F_2(1)的彡项邻近关系式通过对这四类邻近关系式进行参数变换和对照比较，我们进一步建立了10个二项邻近关系式和18个奇异邻近关系式其中包括Krattenthaler和Rivoal发表于2006年论文中的所有主要定理和命题。3．以我们所建立的_3F_2(1)的二项邻近关系式为基础进一步成... 

设ｋ是正整数，称级数?ｎｔ＝１ｔｋ为ｋ阶等差级数关于ｋ阶等差级数的求和问题已有不少研究成果，本文将建立一个新的求和公式引理设ｋ是正整数，则有下面式子荿立ｔｋ＝?ｋｉ＝０（Ｃｉ＋１ｋ＋１ａ０＋Ｃｉｋａ１＋…＋Ｃ２ｋ＋２－ｉａｉ－１＋Ｃ１ｋ＋１－ｉａｉ）ｔｋ－ｉ（１）及ｔｋ＝?ｋｉ＝０（ｋ＋１－ｉ）ａｉ∫ｔ＋１ｔｘｋ－ｉｄｘ（２）其中ａ０＝１ｋ＋１ａｉ＝－１ｋ＋１－ｉ（Ｃｉ＋１ｋ＋１ａ０＋Ｃｉｋａ１＋…＋Ｃ２ｋ＋２－ｉａｉ－１）（ｉ＝１２，…ｋ）且ａ０＋ａ１＋ａ２＋…＋ａｋ＝０（４）证：由于（ｔ＋１）ｒ－ｔｒ＝?ｒｉ＝１Ｃｉｒｔｒ－ｉ（ｒ＝１，２……）（５）是ｔ的ｒ－１次多项式，故可设ｔｋ＝ａ０［（ｔ＋１）ｋ＋１－ｔｋ＋１］＋ａ１［（ｔ＋１）ｋ－ｔｋ］＋…＋ａｋ－１［（ｔ＋１）２－ｔ２］＋ａｋ［（ｔ＋１）－ｔ］（６）将（５）式代入（６）式经整理可得ｔｋ＝?ｋｉ＝０（Ｃｉ＋１ｋ＋１ａ０＋Ｃｉｋａ１＋…＋Ｃ２ｋ＋２－ｉａｉ－１...