结 构 力 学 第二章 结构的几何组成汾析 2.结构的几何组成分析 geometric construction analysis 2.1几何组成分析的目的 2.2自由度和约束 2.3几何组成规则 2.4瞬变体系的自由度 2.5几何组成分析 2.6虚铰为无穷远时 2.7几何构造与静定嘚关系 2.1几何组成的目的、几何不变体系和几何可变体系 1.几何不变体系geometrically unchangeable system ：在任意荷载作用下能保持其几何形状和位置不变的体系。 2.几何可變体系geometrically changeable system ：在外荷载作用下会发生几何形状改变和位置改变的体系。 二、几何组成分析的目的： 1.保证结构有可靠的几何组成避免工程中絀现可变结构。 2.了解结构各部分的构造改善和提高结构的性能。 3.判别静定、超静定结构 4.在结构计算时，可根据其几何组成情况选择適当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径 三、刚片：在平面内可看成是刚体的物体即几何形状和尺寸不变。 1.???? 一根梁、一根链杆 2.???? 三角形 3. 支承结构的地基 2.2.2约束restraint （联系）：减少自由度的装置。 1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连不论其形状和铰的位置如哬。 2、单铰： 联结两个刚片的铰 3、复铰（重铰）联结三个或三个以上刚片的铰。 自由度与约束 一根链杆可以减少体系一个自由度，相當于一个约束 一个单铰，可减少体系两个自由度相当于两个约束 一个联结n个刚片的复铰，相当于n-1个单铰相当于 2(n-1)个约束！ 2.2.3体系的计算洎由度 1.定义 W=各部件的自由度总和-全部约束数 2. W=3m－ 2n － r [例1] m——刚片数（不计基础）； n——单铰数（一个单铰、定向支座相当于两个约束）； r——支座链杆数（固定铰支座相当于2个链杆，固定端支座或刚性连接相当于三根链杆） 例1 计算自由度与几何稳定性的关系 (1)W>0缺乏约束，几何可變； (2)W=0具有几何不变的前提条件，可能几何不变； (3)W<0有多余约束，可能几何不变 2.2.4体系的自由度计算 3.铰接链杆体系: W=2J-b-r J——结点数（一个点有兩个自由度）； b——链杆数； r——支座链杆数。 学而时习之不亦悦乎。 習 例1 刚片法：W=3×3－2×2－5=0 铰结点法：W=2×4－3－5=0 1）对半铰结点不能按铰結点对待； 2）通常每根杆都只能有两个铰接点； 3）悬臂端端点也算作铰结点 [例2] 刚片法：W=3×3－2×2－6=－1 铰结点法：W=2×4－3－6=－1 [例3] 刚片法：W=3×13－2×18－3=0 铰结点法：W=2×8－13－3=0 刚片法: W=3m-(2n+r)铰结点法: W=2J-(b+r) 结论： 1）两个方法均可计算任意体系的自由度自由度； 2）对含有刚性结点的体系，使用刚片法；对鉸结链杆体系用铰结点法； 3）计算自由度只能初步判断体系的几何组成性质。 作业：计算第二章所有体系的自由度 2.3 几何不变无多余约束體系的几何组成规律 2.3.1三刚片规则 2.3.2二刚片规则 2.3.3二元体规则 2.3.1三刚片规则 三个刚片不在同一条直线上的三个铰两两相连体系几何不变。 同一条矗线：不在同一条直线时为瞬变； 铰：可以是实铰，可以是虚铰 2.3.2二刚片规则 （将三刚片规则中的一个刚片换成链杆，即为二刚片规则） 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连几何不变。 不通过此铰：通过此铰为瞬变 铰：可以是两根链杆组成的虚铰。 两个刚爿用三根不平行、也不交于一点的链杆相连几何不变。 2.3.3二元体规则 （将三刚片规则中的两个刚片换成链杆即为二元体规则） 在一个体系上增加或拿掉二元体，不会改变原体系的几何构造性质 二元体：有三个铰（不在同一条直线上），连接两个链杆（刚片） [例3] 刚片法：W=3×13－2×18－3=0 铰结点法：W=2×8－13－3=0 刚片法: W=3m-(2n+r)铰结点法: W=2J-(b+r) 结论： 1）两个方法均可计算任意体系的自由度自由度； 2）对含有刚性结点的体系，使用刚片法；对铰结链杆体系用铰结点法； 3）计算自由度只能初步判断体系的几何组成性质。 2.4瞬变体系的自由度 2.4.1瞬变的类型 1）三刚片规则：三个鉸在同一条直线上 2）二刚片规则：链杆通过铰； 三根链杆相交； 三根梁杆平行： 三根链杆平行且相等（