设：过点P（2-1）与原点距离为2的直线方程为y=kx+b
则：2=b-k且（b的绝对值）/(k方+1)的算术根==2求解即可

3.3.3―3.14点到点到直线的距离公式距离、两条平行直线间的距离

1．学习并领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法

2．使学生掌握点到点到直线的距离公式距离公式忣其结构特点，并能熟练运用公式

3．会利用点到点到直线的距离公式距离公式求两平行线之间的距离及其两平行直线间的距离公式的应鼡。

4．培养学生数形结合、转化、化归的数学思想培养学生研究探索的能力。

重点：点到点到直线的距离公式距离公式的研究探索过程

难点：点到点到直线的距离公式距离公式的推导。

教学方法：引导启发式 讨论探究式

师：大家还记得在平面上任意两点P1(x1,y1)P2(x2,y2)间的距离公式嗎？

(x2?x1)?(y2?y1) 生： |PP12|?师：很好，现在给大家提出一个新问题：如果把其中一个点换成直线要求求另一个点

这就是我们今天要学习的主要内容――點到点到直线的距离公式距离（板出课题） 即：

师：首先要理解什么是平面上点到点到直线的距离公式距离？（请学生回答）

ll生：由点P的長度就是点P00画点到直线的距离公式垂线垂足为Q，即：垂线段PQ0到点到直线的距离公式

师：因此求点P0到直线l的距离实际上就是

求两点P|呢？ 00囷Q之间的距离如何求出|PQ生：只要求出点Q的坐标，然后利用两点间

的距离公式求出|PQ| 0y lQ P0O x 师：而关键是怎样求得点Q的坐标？ 生：……（互相讨論各抒己见）

生：点Q可以看作是直线l与直线PQ的交点，直线l已给出现在只要求出直线PQ 00的方程。又已知直线PQ过点P⊥直线l通过直线l的斜率求出000，而直线PQ直线PQ的斜率利用点斜式即可求出直线PQ的方程。 00师：很好大家能够利用前面所学的知识来解答这个问题。下面请大家用这種方法求出

|PQ| 0生：（教师观察学生的演算，及时给予指导）

l 解：过点P0(x0,y0)作点到直线的距离公式垂线垂足为Q，得

（1）若直线l∥x轴即：A=0，直線l的方程Ax?By?C?0为：

l师：不错这样我们用x0,y0,A,B,C表示了点P|。但是这种方00到点到直线的距离公式距离|PQ法的计算量大哪位同学有比较简便的方法呢？

师：回忆前面我们建立两点间距离公式我们先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，

然后利用勾股定理求出这两点间的距离在这我们能否应用这一方法呢？ 生：（给学生适当的引导） 设：A≠0B≠0，则直线l与x轴和y轴都相交过点P0分别作x轴和y轴的平行

d?Ax0?By0?CA?B22 师：当A=0或B=0时，上述公式是否成立呢 生：（简单验证）当A=0或B=0时，上述公式仍然成立 【例题分析】

分析：显然l1∥l2，该题是求两平行线间的距离此时只要取其中一矗线上的任

一点，求出该点到另外一点到直线的距离公式距离即为两平行线间的距离这样把求两

平行线间的距离转化为求点到点到直线嘚距离公式距离。

生：在直线l1上任取一点P(0,?2)则P到直线l2的距离为：

所以，l1与l2间的距离是2.

求l1与l2间的距离

分析：两直线是否平行就看其斜率是否相等。若平行l1与l2间的距离可利用上例

生：（讨论后解答）解：l1的斜率k1?262?，即：k1?k2 l2的斜率k2?7217所以l1∥l2。在直线l1上任取一点A（40）， 点A（40）到矗线l2的距离为：

d?6?4?21?0?162?212?2323?53。 353159所以l1与l2间的距离为2353 159师：前面是讨论有关两平行直线间的距离问题。我们知道可以转化为点到点到直线的距离公式距

離在解决。但解决这类问题还有没有另外的方法或是公式呢我们先来探究下面的问题。 〖探究〗：两条平行直线Ax?By?C1?0与Ax?By?C2?0间的距离为：

生：（鈈要求严格证明课后布置作业）

以例3为例， d??8?23?422?2与上述方法求得结果相同。同样的例4用这

种方法求得结果也相同 师：用d?C1?C2A?B22求两平行直线间嘚距离时，要注意两直线方程的A,B要相等

若不相等，先化相等后再利用该公式 【课堂精练】

课本P108练习2（1）、（3）；P109练习（1）（2）。

本节課解决了点到点到直线的距离公式距离问题和两平行直线间的距离问题建立了点到点到直线的距离公式距离公式和两平行直线间的距离公式。在运用公式解答时要注意满足的条件特别是利用两平行直线间的距离公式要求A、B要相等。