Ｖ０１．４．ＮＯ．４ Ｄｅｃ．．２００１

ＣＯＬＬＥＧＥ ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ

华中科技大学《高等数学》期末试卷（附答案）

考试时间；（１５０分钟）２００１．１．４ 一、填空题（每小题３分共１５分）（将答案填在题中横线上，不填解题过程）

．函数厂ｃｚ，一｛≥：≥≯０’的反函数為ｃｙ＝Ｉｘｎ－－ｚ，ｌｚ＞ｘ＜’，１．

２．坚错ｓｉｎ导一坠．

３．曲线Ｙ―Ｉ ｖ／ｓｉｎ￡出在０≤ｚ≤７ｒ上的弧长ｓ一［Ｉ

（只需写出表达式不必计算）

４．，：－。盎』［一詈．

５．设函数ｙ＝ｙ（ｚ）由方程ｓｉｎｙ＋ｚｅｙ一所确定，则￡一
②、单项选择题（每小题３分共１５分） （将唯一正确答案填人圆括号内） ｆ３ｚ一１，ｘ＜ｌ

１．设厂（ｚ）一｜｛１，

则Ｘ－－┅－１是厂（ｚ）的（［ｃ）．

【３一ｚｚ＞１， （Ａ）连续点（Ｂ）跳跃间断点。（Ｃ）可去间断点（Ｄ）第二类间断点。

２．若函数ｙ－－－ｆ（ｘ）有厂（ｚ。）一一妄则当△ｚ―ｏ时，该函数在ｚ＝ｚｏ处的微分ｄｙ是（［４）

（Ａ）与△ｚ同阶的无窮小。 （Ｃ）与△ｚ低阶的无穷小 （Ｂ）与△ｚ等价的无穷小。 （Ｄ）与Ａｘ高阶的无穷小

３．设厂（ｚ）一ｆｘ２－－２ｘ＋２，ｘ＞ｌ＇，则／（ｚ）在ｚ一１处（［ｃ） １１， ｚ≤１

（Ａ）不连续 （Ｂ）连续，但不可导 （Ｃ）连续，且有一阶导数（Ｄ）有任意阶导数。

４．一个函数的原函数如果存在的话则有（［Ｃ）。

（Ａ）１个 （Ｂ）２个。 （Ｃ）无穷多个 （Ｄ）以上都不对。

５．若点（ｚ，ｆ（ｘ））为曲线ｙ一，（ｚ）的拐点则（［Ｂ）。 （Ａ）如果尸７（ｚ）存在，必不等于零（Ｂ）如果厂（ｚｏ）存在，必等于零 （Ｃ）必有尸（ｚ。）存在但不一定等于零。（Ｄ）必有尸（ｚ。）存在且等于零。

三、（每小题５分共１０分）

－．求嘲竺＝篆二芷［一击 ２．设仨芝２’求￡，礤ｄＺｙｃ塞＝二笋，雾一等产

万方数据 万 　 方数据

四、（每小题６分共３６分）

１．求不定积分Ｉ￣／矿一ｌｄｘ．［一２（￡一ａｒｃｔａｎｔ）＋ｃ ２．求定积分ｌ ｘ（１一ｘ）ｓｉｎ２，ｒｘｄｘ［一０

３．设ｙ―ｚ（ｓｉｎｚ）。”求Ｙ７。［一ｚ（ｓｉｎｚ）”（丢一ｓｉｎｘｌｎｓｉｎｚ＋詈誉）

４．写出函数厂（ｚ）＝ａｒｃｔａｎｘ在ｚ。＝ｏ处的带有拉格朗日型余项的三阶泰勒公式Ｅ＝ｘ－÷ｚ３

５．设厂（ｚ）连续，积分ＪＥｌ（ｘ）＋ｘｆ（ｘｔ）］ｄｔ与ｚ无关，求厂（ｚ）［一ｃＰ～

６．设有函数ｙ一暑≯，求它的单调减少区间、单调增加区间、极值点和极值、漸近线［单减：

（一。，２）（ｏ，＋。）；单增：（－－２ｏ）；ｚ一一２是极小值点，值为一÷；水平渐近汐一ｏ，垂直浙近ｚ＝０
五、（每小题７分共１４分）

１．已知函数厂（ｚ）在［ｏ，１］上连续且满足方程ｘｆ＇（ｚ）一厂（ｚ）＋３ｘ２。求厂（ｚ）使得由曲线ｙ一

厂（ｚ）与直线ｘ＝Ｏ，ｚ＝１ｙ＝Ｏ所围成的平面图形绕ｚ轴旋转一周所得旋转体的体积ｙ最小。

Ｅｆ（ｘ）＝３ｘ２一÷丌

２．子弹以初速度＇Ｕｏ＝２００ｍ／ｓ打进一块厚度为１０ｃｍ的木板穿过后以速度秽－一８０ｍ／ｓ离开木 板。设子弹的质量为优子弹运行的阻力与速度的平方成比例。

（２）求子弹穿过木板所需的时间［一――二Ｉ

六、（每小题５分，共１０分）

（１）求子弹的运动速度口（ｆ）的表达式：［一箍

１．设以为自然数证明不等式Ｐ。＞（１＋÷）”（ｚ＞ｏ）。

２．设厂ｏ）是非负函数在Ｅａ，６］上二阶可导且尸（ｚ）≠ｏ。求证：方程厂（ｚ）一在（口，６）内如果
有根就只能有一个根。

第彡次全国优秀数学传播类图书评选揭晓

根据中国数学会传播工作委员会２００１年初发出的关于评选全国优秀数学传播类图书的通知 精神（参见《中国数学会通讯））２００１年第１期）由该委员会组织的评选委员会对各出版社送审的图 书进行了评选。下列１０本书被评為“数学传播优秀图书”： 吴文俊论数学机械化（吴文俊著山东教育出版社）、数学与教育（丁石孙、张祖贵著，湖南教育

出版社）、┿个有趣的数学问题（单尊著上海教育出版社）、当代数学――为人类心智的荣耀（沈永

欢译，上海教育出版社）、王元论哥德巴赫猜想（王元著山东教育出版社）、数学的统一性（袁向东等 编译，江苏教育出版社）、组合数学趣话（康庆德著河北科技出版社）、数學诗歌题解（徐品芳编著，

中国青年出版社）、中国数学通史――宋元卷（李迪著江苏教育出版社）、机械化数学引论（石赫著，

万方數据 万 　 方数据

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