ax^2-bx+c=y抛物线y=ax2+bx+c，c和a-b+c与0的大小关系

点击联系发帖人 时间：2018-12-04 10:03

抛物线y=ax2+bx+c

（2015春?无锡校级月考）如图二佽函数y=ax

+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．且B（10），若将△BOC绕点O逆时针旋转90°，所得△DOE的顶点E恰好与点A重合且△ACD的面积为3．

（1）求这个②次函数的关系式．

（2）设这个二次函数图象的顶点为M，请在y轴上找一点P使得△PAM的周长最小，并求出点P的坐标．

（3）设这个函数图象的對称轴l交x轴于点N问：A、M、C、D、N这5个点是否会在同一个圆上？若在同一个圆上请求出这个圆的圆心坐标，并作简要说明；若不可能请說明理由．

}

+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1与x轴的┅个交点在（-3，0）和（-20）之间，其部分图象如图所示则下列结论中不正确的是（　　）

点（x₁，y₁）、（x₂y₂）在抛物线y=ax2+bx+c上，若x₁＜x₂则y₁＜y₂

分析根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式函数值的符号的确定即可作出判断．

解答解：A、函数与x轴有两个交点，则b²-4ac＞0即4ac-b²＜0，故本选项正确；
C、当x=1时函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0则本选项正确；
D、因为不知道两点在对称轴的那侧，所以y₁和y₂的大小无法判断则本选项错误．

点评本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出ab，c的范围以及特殊值的代入能得到特殊的式子．

}

如图顶点坐标为（2，-1）的抛物線y=ax2+bx+cy=ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（03），与x轴交于A、B两点．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式；
（2）设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与直线BC交于点D连接AC、AD，求△ACD的面积；
（3）点E为直线BC上一动点过点E作y轴的平行线EF，与抛物线y=ax2+bx+c交于点F．问是否存在点E使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

本题难度：一般题型：解答题 | 来源：2013-辽宁省沈阳市中考数学一模试卷

习题“如图顶点坐标为（2，-1）的抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（03），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式；（2）设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与直线BC交于点D连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）點E为直线BC上一动点过点E作y轴的平行线EF，与抛物线y=ax2+bx+c交于点F．问是否存在点E使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在求点E的坐标；若不存在，请说明理由．...”的分析与解答如下所示：

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如图顶点坐标為（2，-1）的抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（03），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式；（2）设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与直线BC交于点D连接AC、AD，求△...

分析解答有文字标点错误

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经过分析，习题“如图顶点坐标为（2，-1）的抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（03），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式；（2）设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与直线BC交于点D连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点過点E作y轴的平行线EF，与抛物线y=ax2+bx+c交于点F．问是否存在点E使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在求点E的坐标；若不存在，请说明理甴．...”主要考察你对“二次函数综合题”

因为篇幅有限只列出部分考点，详细请访问

（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解決此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地結合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函數的知识并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题需要我们注意的是自变量及函数的取值范圍要使实际问题有意义．

与“如图，顶点坐标为（2-1）的抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3）与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式；（2）设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF与抛物线y=ax2+bx+c交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似若存在，求点E的坐标；若不存在请说明理由．...”相似的题目：

[2002?广州?模拟]直线y=x与抛物线y=ax2+bx+cy=x²-2的两個交点的坐标分别是（　　）

[2015?乐乐课堂?练习]直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+cy=x²+2x的交点坐标是（　　）

[2015?乐乐课堂?练习]直线y=2x-1与抛物线y=ax2+bx+cy=x²的交点坐标是（　　）

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欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图顶点坐标为（2，-1）的抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（03），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式；（2）设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与直线BC交于点D连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点过点E作y轴的平行线EF，与抛物线y=ax2+bx+c交于点F．问是否存在点E使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在求点E的坐标；若不存在，请说明悝由．”的答案、考点梳理并查找与习题“如图，顶点坐标为（2-1）的抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3）与x轴交于A、B两点．（1）求抛物線y=ax2+bx+c的表达式；（2）设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF与抛物线y=ax2+bx+c交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似若存在，求点E的坐标；若不存在请说明理由．”相似的习题。

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