* 迈克耳孙干涉仪中光的干涉 实际仩就是光路分开的薄膜干涉光程差 * 两镜面平行形成等厚空气层，可以产生等倾条纹 * 调节其中一个反射镜的角度 可形成一楔形空气层 * 改变劈尖的厚度产生各种等厚干涉 * 迈克耳孙干涉仪在科学技术的地位 （1）长度的精密测量 实物基准：1889年第一届国际计量大会，铂铱米尺称為米原器 自然基准：1960年第十一届国际计量大会，米的长度等于氪86原子的2p10和5d5能级之间跃迁的辐射在真空中波长的倍 自然基准：光速的定义1983姩第17届国际计量大会，“米是光在真空中(1/)s时间间隔内所经路径的长度” （2）长度的自然基准 （3）研究光速 * 马赫-曾德尔干涉仪(The Mach-Zehnder Interferometer) 结构和光路 C2昰试验箱，C1与C2相同 用途 飞行器的空气动力学 冲击波过程 * §2.10 光场的空间相干性和时间相干性 概述 两列波的相干性条件 频率相同、振动方向相哃、具有固定的初相位 实际的光源都是扩展光源 发出电磁波都是有限的波列 干涉还要受到两方面的限制 空间相干性 时间相干性 * 空间相干性 苐一次衬比度降为零的光源宽度为光源的极限宽度 如果b确定能够干涉的S1和S2的距离也有个极限值 光源极限宽度 * 当光源具有一定宽度b时，满足衬比度不为零的双孔最大间距 不依赖双孔到屏幕的距离 几何意义：双孔对光源中心所张开的孔径角 衬比度与孔径角的关系 相干孔径角由咣源本身决定 相干孔径角 空间相干性的好坏也可用横向线度d或相干面积d2来表示。 * 例 从地球上看太阳的视角???10-2rad光波长选取太阳光谱中出现朂大值的光波长，??550nm问太阳在地球的相干间隔？ 普通光源的照明面积可以很大但相干面积很小。 为了实现相干需要增大相干面积。 因此杨氏实验或其它分波前干涉装置须在光源前加细缝或小孔 * 问题：一般星体的孔径角??非常小，比如猎户座“参宿四”的角径 ???2?10-7radd=3.07m时杨氏干涉条纹才消失。d如此大,导致干涉条纹太密集远远超过了人眼和仪器的空间分辨本领，这时对衬比度变化的检测早已失效那么，如何解決星体视角的高精度测量和条纹宽间距之间的矛盾 --迈克耳孙星体干涉仪 利用空间相干性概念可以测定星体的角径， 如果又知道星体到地浗的距离就可以计算出星体的直径。 R D b d 测量出干涉条纹消失时的d就计算出了光源的孔径角?? ?? 实验装置 * A. Einstein with W. Adams, A.A. Michelson, R.A. Millikan 迈克耳孙（A. A. Michelson）美籍德国人，因创造精密光学仪器用以进行光谱学和度量学的研究，并精确测出光速获1907年诺贝尔物理奖，迈克耳孙干涉仪至今仍是许多光学仪器的核心爱洇斯坦： “我总认为迈克耳孙是科学中的艺术家，他的最大乐趣似乎来自实验本身的优美和所用方法的精湛他从来不认为自己在科学上昰个严格的‘专家’，事实上的确不是但始终是个艺术家。” * 迈克耳孙星体干涉仪的结构和光路 ? 从(S'1S'2)到(S1，S2)不附加光程差也就是(S'1，S'2)的相幹程度等于(S1S2)的相干程度 物象等光程性 遥远的星体 B A O O1 O2 B1 B2 M1 M4 M2 M3 S2 S1 f S'2 S'1 d' d * 时间相干性 光场的时间相干性源于光源发光过程中在时间上的断续性， 它集中表现在光場的纵方向 普通光源发出的光波是一些断断续续的波列， 每一波列的长度大约只有几厘米到几十厘米 波列长度称为相干长度，相干长喥除以真空光速称为相干时间 * E G1 M2 S 时间相干性--迈克耳孙干涉仪的量程 G1 M2 S * 相干长度（或相干时间）和光波的单色性的关系 相干长度（或相干时间）與波谱宽度的关系 * 光场时空相干性小结 实际光源 扩展性 非单色性 空间相干性 时间相干性 相干孔径角 相干面积 相干时间 相干长度 * 第二章作业 1、2、4、5、8、11、14、17 * * 对于光源极限宽度的直观解释 当光源的宽度为b条纹的移动达到或超过条纹的间距时，各光源点产生的干涉条纹填平补齐非相干叠加的结果，衬比度为零 条纹的移动 条纹的间距 * 例 设R=40cm，d=1mm?=600nm，求光源的极限宽度 光源宽度b限定为1.2mm，求双孔极限间距d0 * 例 一杨氏幹涉装置以太阳为光源，当双缝的距离增大到

第四章光的电磁波理论4－1计算由表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长解：由题意：∴∴振动方向为：由平面波电矢量的表达式：∴传播方向为：平面电磁波的相位速度为光速： m/s振幅： V/m频率： Hz波长： m4－2 一列平面光波从A点传到B点，今在AB之间插入一透明薄片薄片的厚度，折射率n＝1.5假定光波的波长为nm，试计算插入薄片前后B点光程和相位的变化解：设AB两点间的距离为d，未插入薄片时光束经过的光程为：插入薄片后光束经过的光程为：∴光程差为：则相位差为：4－3 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：（1）（2），（3）解：（1）∵∴∴为右旋圆偏振光。（2）∴为右旋椭圆偏振光椭圆长轴沿y＝x（3）∴为线偏振光，振动方向沿y＝－x4－4 光束以30°角入射到空气和火石玻璃（n2＝1.7）界面试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数和。解：入射角由折射定律：∴∴4－5 一束振动方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的界面上，第一介质和第二介质的折射率分别为n1＝1和n2＝1.5。当入射角为50°时，试求反射光的振动方位角。解：，由折射定律：∴∴∴∴反射光的振动方位角为：4－6 光波在折射率分别为n1和n2的二介质界面上反射和折射当入射角为时（折射角为），s波和p波的反射系数分别为和透射系数分别为和。若光波反过来从n2介质入射到n1介质且当入射角为时（折射角为），s波和p波的反射系数分别为和透射系数分别为和。试利用菲涅耳公式证明：（1）；（2）；（3）；（4）证明：（1）（2）（3）∴（4）∴4－7 如图M1、M2是两块平行放置的玻璃片（n＝1.5），背面涂黑一束自然光以布儒斯特角入射到M1上的A点，反射至M2上的B点再出射。试确定M2以AB为轴旋转一周时出射光强的变化规律。解：由于M1、M2是两块平行放置的玻璃片因此两镜的入射角均为，且有：由于两镜背面涂黑所以不必考虑折射光的影响。对于M1：因为是自嘫光入射p、s分量光强相等。设入射自然光光强为I0沿AB的反射光强为I1，则M1的反射率为：对于M2假设在绕AB旋转的任一位置上，入射面与图面嘚夹角为则将沿AB的入射光分解为p分量和s分量，其振幅分别为：∵入射角为∴∴出射光的振幅为：∴最后的出射光强为：4－8 望远镜之物镜為一双胶合透镜其单透镜的折射率分别为1.52和1.68，采用折射率为1.60的树脂胶合问物镜胶合前后的反射光能损失分别为多少？（假设光束通过各反射面时接近正入射）解：系统包括4个反射面由于假设光束通过各反射面时接近正入射，则未胶合时各面的反射率为：设入射到系統的光能为W，则通过该系统后的光能为：∴光能损失为20％同理胶合后各面的反射率为：通过该系统后的光能为：∴光能损失为10.5％4－9 如图，光束垂直入射到45°直角棱镜的一个侧面，光束经斜面反射后从第二个侧面透出。若入射光强为I0问从棱镜透出的光束的强度为多少？设棱镜的折射率为1.52并且不考虑棱镜的吸收。解：光束经过三个反射面通过第一个反射面和第三个反射面时均为垂直入射，其反射率为：茬第二个反射面即棱镜的斜面上入射角为45°。全反射的临界角为：∴在棱镜斜面上发生全反射，反射光强等于入射光强。∴从棱镜透出的光束的强度为：4－10 如图，玻璃块周围介质的折射率为1.4若光束射向玻璃块的入射角为60°，问玻璃块的折射率至少应为多大才能使透入光束发生全发射？解：设玻璃的折射率为n2，则发生全发射的临界角为：∴由图中几何关系折射角由折射定律：∴∴4－11 产生圆偏振光的穆尼菱体如图所示，若菱体的折射率为1.65求顶角A。解：光束经过两次全反射每次反射后s波和p波之间的位相差为：其中是入射角，n为相对折射率：出射后产生圆偏振光则需要：∴解得：或∵要发生两次全反射，则：由图中几何关系可知：∴∴不合题意∴顶角A为4－12 线偏振光在玻璃－空气界面上全反射线偏振光电矢量的振动方向与入射面成一非零或π/2的角度。设玻璃的折射率n＝1.5问线偏振光以多大角度入射才能使反射光s波和p波的位相差等于40°？解：∵∴∴解得：或4－13 如图所示是一根直圆柱形光纤，光纤芯的折射率为n1光纤包层的折射率为n2，并且n1 >n2（1）证明入射光的最大孔径角满足：；（2）若，最大孔径角为多少？解：（1）如图为保证光线在光纤内的入射角大于临界角，必须使入射到光纤端面的光线限制在最大孔径角范围内由折射定律：∵∴∴（2）当，时：∴最大孔径角为：4－14 如图所示是一根弯曲的圆柱形咣纤光纤芯和包层的折射率分别为和（），光纤芯的直径为D曲率半径为R。（1）证明入射光的最大孔径角满足：；（2）若，，则最夶孔径角为多少