二重积分θ取值问题中作广义极坐标变换后θ范围怎么确定?
比如说求椭圆在第一象限的面积.

从x轴正方向逆时针旋转.夹角就是Thita值.第一象限是从0到π/2

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关于极坐标上下限问题!请大家帮助我好吗?
极坐标下的二重积分θ取值问题的积分变量有两个,角度θ,θ的上下限是这么定的：以XOY的X轴为起点有一条射线,扫过你要积分区域的范围,那么这个范围的起点与X轴的夹角就是θ的下限,终点与X轴的夹角就是θ的上限.综上,在极坐标下上限一般都是比下限大!但是我说r的上下限!θ确实下限比上限大,但是r就不一定了!当θ在下限时,此时r=(根号2)a,当θ在上限时候,r=0,可是答案却把0放在下限,这是怎么回事啊?

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两个变量的积分是分开嘚啊,二者上下限没有联系.
而且,积分实际上没有什么上下限的顺序问题,可以看作永远从小到大,一元积分里上下限的顺序可以改变实际上类似於曲线积分或者曲面积分时标定方向,即上下限交换的实质是x到-x的换元

极坐标下的二重积分θ取值问题那个r的取值范围为什么有时会在上限乘以sinθ或者cosθ 有时是带入值?
例如 r的上限有时候是2acosθ 有时是2

这个是根据积分区域而定的,如果积分区域是圆惢在原点,半径=2的圆,即x^2+y^2=4,但如果圆心不在原点,例如x^2+y^2=2ax,根据极坐标的坐标变换,x=rcosθ,代入圆周方程得