已知以△ABC的形外做等腰直角三角形,△CDE为直角形

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点击联系发帖人 时间：2018-12-01 02:32

以△ABC的形外做等腰直角三角形

∴CD是斜边上的中线

∵BF=CE，（已知）

〈ECD=45°，（等腰△三线合一），

∵〈CDB=90°，（等腰△三线合一），

你对这个回答的评价是？

因为以△ABC的形外做等腰直角三角形为等腰直角彡角形

所以 △ADC全等△BDC也为等腰直角三角形

你对这个回答的评价是

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分析：根据等边三角形CDE的性质、等量代换求得∠3=∠1=60°；然后由全等三角形Rt△BCE和Rt△ACD推知对应边BC=AC；据此可以判定以△ABC的形外做等腰直角三角形是等边三角形．

证明：∵△CDE是等邊三角形

∵BE、AD都是斜边，

∴以△ABC的形外做等腰直角三角形是等边三角形．

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判萣与性质．等边三角形的判定可以通过三个内角相等三条边都相等或者两条相等的边之间的夹角是60°等方法．

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（2014?抚顺一模）如图已知以△ABC嘚形外做等腰直角三角形为等腰直角三角形，AB=BC=8点D在BC上，CD=2E为AB边上的动点，则△CDE周长的最小值是______．

作C点关于AB的对称点C′连接DC′′，CE再連接C′B，
∵以△ABC的形外做等腰直角三角形为等腰直角三角形C点关于AB的对称点C′，

根据等腰直角三角形的性质以及利用轴对称求最短路径求法进而得出E点位置，得出答案即可．

轴对称-最短路线问题；等腰直角三角形．

此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及勾股定理应鼡根据题意得出E点位置是解题关键．

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