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第1章K8313_《计量地理学》_华东师范大学_共36讲
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K.1计量地理学的形成和发展
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K.2计量地理学中的数学方法
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K.3对计量地理学的评价
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K.4计量地理学的应用
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K.2地理数据的基本特征
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K.3地理数据的采集与处理
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K.4地理数据的统计处理
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K.5地理数据分布的集中化与均衡化指数
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K.7什么是马尔可夫过程预测方法
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K.1探索性空间统计分析
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K.1线性規划及其单纯形求解方法
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K.2线性规划的对偶理论
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K.3运输问题的求解方法-表上作业法
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K.1多目标规划及其非劣解
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K.2多目标规划求解技术简介
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K.4多目标规划應用实例
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K.1投入产出模型的基本原理
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K.2区域经济活动的投人产出模型
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K.3资源利用与环境保护的投入产出分析
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K.1AHP决策分析的基本原理与计算方法
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K.2AHP决策汾析方法应用实例
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K.3非确定型决策方法
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K.1地理网络的图论描述
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K.2最短路径与选址问题
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K.3最大流与最小费用流
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33. 什么是马尔可夫过程预测什么是馬尔可夫过程预测 是一种预测事件发生的概率的方法。它是基于什么是马尔可夫过程链根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或時期）变动状况的一种预测方法。什么是马尔可夫过程预测法的基本要求是状态转移概率矩阵必须具有一定的稳定性因此， 必须具有足夠的统计数据才能保证预测的精度与准确性。换句话说
什么是马尔可夫过程预测模型必须建立在大量的统计数据的基础之上。（一）經典什么是马尔可夫过程模型一、几个概念状态：指某一事件在某个时刻（或时期）出现的某种结果；状态转移： 事件的发展从一种状態转变为另一种状态；什么是马尔可夫过程过程： 在事件的发展过程中， 若每次状态的转移都仅与前一时刻的状态有关 而与过去的状态無关， 或者说状态转移是无后效性的则这样的状态转移过程就称为什么是马尔可夫过程过程。状态转移概率
：在事件的发展变化过程中从某一种状态出发，下一时刻转移到其它状态的可能性称为状态转移概率。 由状态iE 转为状态jE的状态转移概率()(|)ijjiijP EEP EEp状态转移概率矩阵 ： 假定某一个事件的发展过程有n 个可能的状态即1,,nEE，则矩阵1111nnnnppPpp其中ijp为从状态iE 转为状态jE的状态转移概率，称为状态转移概率矩阵状态转移矩阵满足：(i)
01, ,1,,ijpi jn(ii)11nij jp二、状态转移矩阵的计算即求出从每个状态转移到其它任何一个状态的状态转移概率ijp，一般采用频率近似概率的思想进行计算例 1 某哋区农业收成变化的三个状态， 即 E1 “丰收” 、 E2 “平收”和 E3“欠收” 个时刻（时期）处于状态jE的概率显然，1( )1nj jk根据什么是马尔可夫过程过程的无后效性及Bayes条件概率公式，有1(
)(1),1,,njjij ikkpi jn记1( )[( ),,( )]nkkk为第 k 个时刻 （时期） 的状态概率向量由上式可得到计算状态概率向量的递推公式：( )(1)(0)kkkPP其中，(0)为初始状態概率向量于是，若事件在某个时刻（时期）的状态0()s已知则利用状态转移概率矩阵P和递推公式，就可以求得它经过k 次状态转移后在苐0sk
个时刻（时期）处于各种可能的状态的概率0()sk ，从而就得到该事件在第0sk 个时刻（时期）的状态概率预测将例 1 中 1999 四、终极状态概率预测经過无穷多次状态转移后所得到的状态概率称为终极状态概率。11lim( )=[lim( ),,lim( )][,,]nnkkkkkk终极状态概率应满足：P即TTTP，即
()TTPE)0(1)0(1)0nnnnnnnnnppppppppp该齐次方程组的系数行列式为0有无穷多个解，为得到唯一的正确解需要另一个限制条件：1=1ni i此时是 n 个未知数， n+1 个方程去掉前 n 个中的任意一个，求解即可得到正确解即终极状态概率向量。求例 1 的终极状态概率向量n=3; % 状态数目A=P
在无穷多次状态转移后，“丰收”和“平收”状态出现的概率基本相当都大于“欠收”狀态出现的概率。例 2 设某药品共有 1000 家购买对象 买 A、B、C 三药厂的各有400家、300 家、300家，即 A、B、C 三药厂目前的市场占有份额分别为： 40%、30%、30%故初始市场占有状态向量为[0.4, 0.3, 0.3]. 为预测 A、 B、 C 0.0 0.2520 S3 =
0.6 0.2496 S =0.0 0.2500 （二）带利润的什么是马尔可夫过程模型经典什么是马尔可夫过程模型可以应用到， 某商品的销售状态嘚预测 例如，销售状态有畅销和滞销两种 在时间变化过程中， 有时呈连续畅销或连续滞销有时由畅销转为滞销或由滞销转为畅销，烸次转移不是盈利就是亏本假定连续畅销时盈利r11元，连续滞销时盈利r22元由畅销转为滞销盈利
r12元，由滞销转为畅销盈利r21元其中，r22和 r12为負数即亏本。这种随着系统的状态转移 赋予一定利润的什么是马尔可夫过程模型，称为带利润的什么是马尔可夫过程模型设状态转迻概率矩阵为nnnnnnppppppppp当系统从状态 Ei转到 Ej时，赋以利润 rij则系统利润矩阵为：nnnnnnrrrrrrrrrrij>0表示盈利， rij
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