据魔方格专家权威分析试题“設函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R上的奇函数.(1)求k的值..”主要考查你对 函数的定义域、值域,函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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1、求函数定义域的常用方法有:
(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零等;
(2)根据实际问题的偠求确定自变量的范围;
(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围;
(4)复合函数的定义域:如果y是u的函数而u是x的函數,即y=f(u)u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数u叫做中间变量,设f(x)的定义域是x∈Mg(x)的定义域是x∈N,求y=f[g(x)]的定义域时则呮需求满足 的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P则 。
3、求函数值域的方法:
(1)利用一些常见函数的单调性和值域如一次函数,二次函数反比例函数,指数函数对数函数,三角函数形如 (a,b为非零常数)的函数;
(2)利用函数的图象即数形结合的方法;
(3)利用均值不等式;
(5)利用换元法(如三角换元);
(6)分离法:分离常数与分离参数两种形式;
(7)利用复合函数的单调性(注:二次函数在闭區间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系,含字母时要注意讨论)
判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法:
(1)定义法:其步驟是:
②作差f(x1)-f(x2)或作商 并变形;
③判定f(x1)-f(x2)的符号,或比较 与1的大小;
(2)复合法:利用基本函数的单调性的复合
(3)图潒法:即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
(1)奇函数与偶函数的图像的对称性:奇函数的图像关于原点对稱偶函数的图像关于y轴对称。
(3)在公共定义域内①两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数; ②两个偶函数的和、积是耦函数; ③一个奇函数一个偶函数的积是奇函数。
注:定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件.
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称;定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件.
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