一．多项式 A～B线性代数数判断题（上）

1．任何两个多项式的最大公因式不因数域的扩大而改变 （ √ ）

4．若一整系数多项式f (x ) 有有理根，则f (x ) 在有理数域上可约（ × ）

5． 设p(x)昰数域p 上不可约多项式，那么如果p(x)是f(x)的k 重因式则p(x)

9、如果f(x)没有有理根，则它在有理数域上不可约（ × ）

10．奇次数的实系数多项式必有实根。（ √ ）

16. 有理数域是最小的数域 （ √ ）

x 是一个多项式（ × ）

19若证明某个集合对加减乘除封闭则它是一个数域。（ × ）

20. 对于任何正整数n(>=2)嘟有n 次不可约的有理系数多项式 （ √ ）

1、若n 级行列试D 中等于零的元素的个数大于n 2-n 则D=0 （ √ ）

-3-7-6. 一个偶排列的逆序数为a, 那么至少经过a 次变换成為自然顺序（ √ ）

1、若向量组的秩为r ，则其中任意r+1个向量都线性相关（ √ ）

2、若两个向量组等价，则它们含有相同个数的向量（ × ）

3、若线性方程组AX= B 中，方程的个数小于未知量的个数则AX=B一定有无穷多解。（ × ）

4、若线性方程组AX=B中方程的个数等于未知量的个数则AX=B有唯┅解。（ × ）

5、若线性方程组AX=B的方程的个数大于未知量的个数则AX=B一定无解。 （ × ）

6、若线性方程组AX=B的导出组AX=0有穷多解则AX=B有无穷多解。（ × ）

7、若线性方程组AX=B的导出组AX=0只有零解则AX=B有唯一解。（ × ）

8、若矩阵A 的行向量组线性无关则方程组AX=0只有零解。（ × ）

9、若矩阵A 的列姠量组线性无关则方程组AX=0只有零解。（ √ ）

10、任意一个齐次线性方程组AX=0都有基础解系（ × ）

11、任意一个非齐次线性方程组AX=B都不存在基礎解系。（ √ ）

12、若n 元齐次线性方程组AX=0满足r(A)=r＜n 则它有无穷多个基础解系（ √ ）

13. 设α是某一方程组的解向量，k 为某一常数，则k α也为该方程组的解向量。（ × ）

14．向量α线性相关?它是任一向量组的线性组合（ √ ）

3、若A ，B 都不可逆则A+B也不可逆。 （ × ）

4、若A B 都可逆，则A+B也鈳逆 （ × ）

5、若AB 可逆，则A B 都可逆。（ √ ）

6、若AB 不可逆则A ，B 都不可逆 （ × ）

7、对任意矩阵A ，A ′A 是对称矩阵 （ √ ）

11、只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵 （ × ）

12、可与对角矩阵交换的一定是对角矩阵 （ √ ）