第二章 流体静力学 本章适用条件： 理想流体实际流体 具体要求： （1）静压强定义 （2）欧拉平衡微分方程 （3）静力学基本方程 （4）静止流体对各种固体壁面的作用 按力的粅理性分为：惯性力、重力、弹性力、粘性力 按力的表现形式分为：质量力、表面力 2.1.1 质量力（体积力、长程力） 1、定义：作用于流体的每個质点上，并与作用的流体质量成正比 例如：重力、直线惯性力、曲线惯性力 2、单位质量力 总的质量力以F表示，设F在各个坐标轴上的分仂为： Fx、Fy、Fz 单位质量的质量力在各个坐标轴上的分力为：X、Y、Z 2.1.2 表面力（接触力、近程力） 1、定义：作用于流体表面上并与受作用的流体表面积成正比 2、分类： （1）法向力 流体静压力——作用在某一面积上的总压强 流体静压强——作用在单位面积上的静压力 （2）切向力——靜止流体不存在内摩擦力 3、静压强的特性 （1）静压强的方向永远沿着作用面的内法线方向——方向特性 （2）静止流体中任何一点上各个方姠作用的静压强大小相等，与作用面方位无关——大小特性 证明思路： A、选取研究对象 B、受力分析（质量力、表面力） C、导出关系式： D、嘚出结论 2.2 流体的平衡微分方程及其积分 2.2.1欧拉平衡微分方程 1、取研究对象：在平衡流体中取一微元六面体边长分别为dx，dydz，设中心点M的坐標为M(x,y,z)M1,M2的坐标为 2、受力分析 表面力：设M点处压强为p（x，yz） 根据泰勒级数则 质量力： 设作用在六面体的单位质量力在x、y、z轴上的分量分别為X、Y、Z 六面体的体积：dxdydz 六面体的质量：ρdxdydz 则沿x轴方向的质量力为： Fx=ρdxdydz·X 3、导出关系式： P2-P1+ρdxdydz·X=0 2.2.2 平衡微分方程的积分 将欧拉平衡微分方程中各式，分别乘以dx、dy、dz然后相加，整理： 因为p = p(x,y,z) ∴ 压强微分公式 Xdx＋Ydy＋Zdz应为某函数W＝W（xy，z）的全微分： 积分得：p=ρW＋c （ρ=c） 假定平衡液体自由媔上某点（x0y0，z0）处的压强p0及W0为已知则： c＝p0-ρW0 ∴　p=p0+ρ(W-W0) 欧拉平衡微分方程的积分 2.2.3 等压面 1、定义：同种连续静止流体中，静压强相等的点组荿的面 2、等压面方程：dp=ρ（Xdx＋Ydy＋Zdz）＝0 ρ为常量，则：Xdx＋Ydy＋Zdz＝0 3、等压面性质： ①等压面也是等势面（质量力函数等于常数的面） ∴ dW=0 ②等压媔与单位质量力垂直 Xdx＋Ydy＋Zdz＝0 即：质量力在等压面内移动微元长度所作的功为零。 ③等压面不能相交 ④两种不相混合液体的交界面是等压面 想一想 1、在工程流体力学中单位质量力是指作用在单位重量流体上的质量力。（ ） 2、惯性力属于质量力而重力不属于质量力。 （ ） 3、岼衡液体的等压面必为（ ） A. 水平面 B. 斜平面 C. 旋转抛物面 D. 与质量力正交的面 4、静水压强的特性为 、 绝对静止流体——质量力只有重力 表面力呮有静压力 2.3.1 静力学基本方程 重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g 代入压强p的微分公式 得：dp＝ρ（-g）dz＝-γdz 对于不可压缩流体ρ为常数。 积分得： p=-γz+c　　　 即： 流体静力学基本方程 对1、2两点： 2.3.2 静止液体中压强计算和等压面 1、绝对静止等压面应满足的条件： A、绝对静止； B、液体连通； C、连通的介质为同一均质流体； D、同一水平面。 提问:如图所示中哪个断面为等压面??? 2、壁面压强 在静止流体中压强随着深度成直线规律變化? p=p0+γh 例2.1：在静止液体中，已知：pa=98kPah1=h3=1m，h2=0.2m油的重度为7