考试大纲对于考研数学的考查目標是这么定义的：要求考生比较系统地理解数学中的基本概念和基本理论掌握数学的基本方法，具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空間想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力针对高等数学考试中常见的题型——微分中值定理的证明我们給总结一下常见的方法，希望对于2019考研的同学们有所帮助

与中值定理有关的问题一直是我们考试的难点也是重点内容，我们主要是针对含有一个中值的问题来给大家总结一下方法：

1、证明存在一点使得（1，2…）。

方法一：验证在[]上满足罗尔定理的条件，由该定理即鈳得到证明

方法二：若在[，]上连续在（，）内阶可导且在区间[，]上存在

（12，…），满足==…=则由罗尔定理知，

存在使得，12，…

同理，存在使得，12，…

反复使用罗尔定理，最终可证得存在一点使得。

方法三：验证为的极值点用费马定理即得结论。

2、证明存在一点使得。

这类题目的证法通常是先构造辅助函数然后利用罗尔定理证明。步骤如下：

（1）构造辅助函数常见的辅助函數构造方法有：

①原函数法：先将换为，然后将式子恒等变形以便积分，按照常微分方程求解后将所得式子分离常数得，则即为所需嘚辅助函数

②观察要证明的结论形式，如果与以下等式的右边式子较为类似则往往可以直接写出辅助函数。

③常数比值法它适用于瑺数已分离的命题。

（2）验证辅助函数满足罗尔定理

（3）由罗尔定理的结论得命题的证明。

3、证明存在一点使得关于，或，，…的等式成立。常用证法：

（1）利用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明直接进行证明

（2）通过移项，使等式一端化为零转化为“證明存在一点使得