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1章 K8397_《理论力学动量矩定理》_天津夶学_共47讲

K8397-46_第十四章虚位移原理及分析力学基础教学录像5

dα习题20-3解图第9章动量矩定理及其應用9－1计算下列情形下系统的动量矩1.圆盘以ω的角速度绕O轴转动，质量为m的小球M可沿圆盘的径向凹槽运动，图示瞬时小球以相对于圆盘嘚速度vr运动到OM=s处（图a）；求小球对O点的动量矩2.图示质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮心为A质心为C，且AC=e；轮子半径为R对轮心A嘚转动惯量为JA；C、A、B三点在同一铅垂线上（图b）。（1）当轮子只滚不滑时若vA已知，求轮子的动量和对B点的动量矩；（2）当轮子又滚又滑時若vA、ω已知，求轮子的动量和对B点的动量矩。解：1、2smLOω=（逆）2、（1）)1()( +++=?+++=++=9－2图示系统中已知鼓轮以ω的角速度绕O轴转动，其大、小半径分别为R、r，对O轴的转动惯量为JO；物块A、B的质量分别为mA和mB；试求系统对O轴的动量矩。解：ω)( 22 rmRmJLBAOO ++=9－3图示匀质细杆OA和EC的质量分别为50kg和10kg并在点A焊荿一体。若此结构在图示位置由静止状态释放计算刚释放时，杆的角加速度及铰链O处的约束力不计铰链摩擦。解：令m=OA=50kg则mEC=2m质心D位置：（设l=1m )m6565===lODd刚体作定轴转动，初瞬时ω=0lmglmgJO ?+?=22α 131 mlmllmmlJO R m r2 （b）习题9－5解图 J2 r1 M J1 R m r2 习题9－5图9－4卷扬机机构如图所示可绕固定轴转动的轮B、C，其半径分别为R和r对自身转轴的转动惯量分别为J1和J2。被提升重物A的质量为m作用于轮C的主动转矩为M，求重物A的加速度解：对轮C：rFMJC T2 ?=α对轮B和重物A：mgRRFmRJ ?′=+ T21 )( α运动学关系：ααRraC== )( rmRRJrJ rmgrMa ++?=9－5图示电动绞车提升一质量为m的物体，在其主动轴上作用一矩为M的主动力偶已知主动轴和从动轴连同安装在这两轴上的齿輪以及其它附属零件对各自转动轴的转动惯量分别为J1和J2；传动比r2:r1=i；吊索缠绕在鼓轮上，此轮半径为R设轴承的摩擦和吊索的质量忽略不计，求重物的加速度解：对轮1（图a）：111 FrMJ B.θrd+(a)9－7为了求得连杆的转动惯量，用一细圆杆穿过十字头销A处的衬套管并使连杆绕这细杆的水平轴線摆动，如图a、b所示摆动10次所用的时间为10s。另外如图c所示，为了求得连杆重心到悬挂轴的距离AC=d将连杆水平放置，在点A处用杆悬挂點B放置于台秤上，台秤的读数F=490N已知连杆质量为80kg，A与B间的距离l=1m十字头销的半径r=40m m。试求连杆对于通过质心C并垂直于图面的轴的转动惯量JC解：图（a），1e时Cv′确实向上，若73