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数学是考研各科中难度较大的一科2018考研高数二重积分公式运用,一起来看下!
1、二重积分的一些应用曲顶柱体的体积曲面的面积(A=∫∫√[1+f2x(xy)+f2y(x,y)]dσ)
平面薄片的质量平面薄片的重心坐标(x=1/A∫∫xdσ,y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ为闭区域D的面积
平面薄片对质点的引力(FxFyFz)
2、二重积分存在嘚条件当f(x,y)在闭区域D上连续时极限存在,故函数f(xy)在D上的二重积分必定存在。
3、二重积分的一些重要性质性质如果在D上f(x,y)≤ψ(xy),则有不等式∫∫f(xy)dxdy≤∫∫ψ(x,y)dxdy特殊地由于-|f(x,y)|≤f(xy)≤|f(x,y)|又有不等式|∫∫f(xy)dxdy|≤∫∫|f(x,y)|dxdy.性质设Mm分别是f(x,y)在闭区域D上的最大值和最小值σ是D的面积,则有mσ≤∫∫f(xy)dσ≤Mσ。
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