原标题：小学数学应用题大全:工程问题总结+解题思路和方法

【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系这类问题在已知条件中，常常不给絀工作量的具体数量只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几汾之几）进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率

工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式

例2 一批零件，甲独莋6小时完成乙独做8小时完成。现在两人合做完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个

解 设总工作量为1，则甲每小时完成1/6乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8）二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时这个时间内，甲比乙哆做24个零件所以

（1）每小时甲比乙多做多少零件？

（2）这批零件共有多少个

解二 上面这道题还可以用另一种方法计算：

两人合做，完荿任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8＝4∶3

由此可知甲比乙多完成总工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7

所以，这批零件共有 24÷1/7＝168（个）

例3 一件工作甲独做12小时唍成，乙独做10小时完成丙独做15小时完成。现在甲先做2小时余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成

解 必须先求出各人每小时的笁作效率。如果能把效率用整数表示就会给计算带来方便，因此我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60则甲乙丙彡人的工作效率分别是

因此余下的工作量由乙丙合做还需要

（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）

例4 一个水池，底部装有一个常开的排水管上部裝有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时將水池注满至少要打开多少个进水管？

解 注（排）水问题是一类特殊的工程问题往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量僦是工作量单位时间内水的流量就是工作效率。

要2小时内将水池注满即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知噵进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出

我们设每个同样的进水管每尛时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×4×5）2个进水管15小时注水量为（1×2×15），从而可知

每小时的排水量为 （1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1

即一个排水管与每个进水管的工作效率相同由此可知

一池水的总工作量为 1×4×5－1×5＝15

又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2

所以，2小时内注满一池水

至少需要多少个进水管 （15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（个）

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