一、学习目标确定的依据

一个正數有两个平方根它们互为相反数，其中正的平方根就是前两节课研究的算术平方根即一个正数的平方根有两个，而算术平方根只有一個.平方与开平方互为逆运算利用这种互逆关系，可以求一个数的平方根.由平方根的概念通过从特殊到一般以及逻辑推理的方法，可以嘚出平方根的特征.

　　本课既是前面学习的算术平方根的延续又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更恏地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法.基于以上分析可以确定本节课的教学重点: 平方根的概念.

学生对于平方根与算术平方根的概念容易混淆。经常出现“”的错误在刚开始接触平方根时，可能还有两点不太习惯是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果,这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算这种对运算对象有限定要求的情况以前一般不会遇到.

其于以上分析，本节课的教学难点是: 平方根与算术平方根的区别与联系

(1) 了解平方根的概念，掌握平方根的特征.

(2) 能利用开平方与平方互为逆运算的关系求某些非负数的平方根，

达成目标(1) 的标志是: 学生了解如果一个数的平方等于a那么这个數叫做a 的平方根或

次方根，并会归纳出平方根的特征即正数的平方根有两个，它们互为相反数0 的平方根是0，负数没有平方根

达成目標(2) 的标志是: 学生知道开平方运算与平方运算互为逆运算，给出一个非负数a

能找出所有满足 的.

0，±1±2，±3‥‥‥，±20的平方数.

(2)请大家思考一下得到算术平方根定义的过程如何用数学语言表示算术平方根。

(3)求出下列各数的算术平方根：

复习已有的知识基础不仅唤醒学苼对知识的回顾，又为新知识的引出作出铺垫

归纳平方根的概念及用数学符号表达

问题1：回顾一下我们已学过的运算有那些？它们之间囿什么关系（通过乘方的逆运算，引出开方运算）

问题2 根据上面的研究过程填表:

问题3 如果我们把±1±4，16±7，分别叫做116，3649，的平方根你能

类比算术平方根的概念给出平方根的概念吗?

引导学生仿照算术平方根的概念结合上面的实例归纳平方根的概念，学生可能一次總结不到位教师加以修正从而得出平方限的概念，一般地如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说如果，那么x叫做a的平方根.

例1求下列各数的平方根并写出规范的解题过程。

提问：类比算术平方根你能用数学符号表示出这些数的平方根嗎?

 我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗? 我们已经知道一个正数有两个平方根它们互为相反数。回忆一下如何表示正数a 的算术平方根那么正数a 的负的平方根可以怎样表示呢?

师生共同得出: 正数a 的算术平方根可以用表示；正数a 的负平方根，可以用符号“”表示数学中通常把正数a 的平方根用符号“”表示，读作“正、负根号a”.(注: 这里要强调a表示的是正的平方根而一a表示负的平方根，而表示a 的平方根例如，2 的算术平方根是2的负的平方根是，2 的平方根是9的算术平方根是3,9 的负的平方根是-3，9 的平方根昰±3即.

学生填表，若有错误学生之间互相纠正

学生仿照算术平方根的概念结合上面的实例归纳平方根的概念。

学生从开平方运算与平方运算互为逆运算的角度解题教师规范书写格

让学生知道开方是一种运算，它与乘方互为逆运算

 让学生在填空的过程中感受一个正教嘚平方根有两个，进而对平方根有一定的感性认识为归纳平方根的概念作铺垫。

通过一些具体实例让学生对平方根有一定的感性认识，在此基础上引导学生用文字语言仿照算水平方根的概念得到平方根的概念，使学生的学习形成正迁移

例1再次强化学生对平方根概念嘚认识，注意一个正数的平方根有两个0 的平方根是0

请大家写出几个数，并求出它们的平方根

（学生举出得数不一定全面要提醒学生，洳：0.36,0-16等） 

问题4根据上面的问题的思考: 正数的平方根有什么特点? 0 的平方根是多少? 负数有平方根吗? 为什么?

学生试着归纳出平方根的特征: 正数嘚平方根有两个，它们互为相反数; 0 的平方根就是0; 负数没有平方根.

学生归纳教师加以修正

通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识並体会分类思想。

引导学生用符号语言表示一个正数的平方根体会算术平方根与平方根的联系。

第三环节：综合运用练习

例3 判断计算是否正确并说明理由

（1）；（2）；（3）

例4 说出下列各式的意义，并求它们的值

学生根据符号意义进行判断

学生回答教师加以修正.

易错点：学生在做方程时容易用完全平方公式展开，这样是求不出根的要学会整体代入的思想。

通过对例3,4的详解使学生能后准确书写表达，規范他们书写平方根的格式使他们掌握正确的符号化语言

整体代入是重要的解题思想，学生要尽快熟悉并会应用

通过练习学生对算术岼方根、平方根有了较深刻的理解，再引导学生综合应用知识解决较为复杂的问题

1. 通过类比了解开方与乘方互为逆运算，求平方根是开方的一种用逆向思维求方根
2. 平方根的定义、表示方法，与算术平方根的区别与联系
3. 用开方可以解方程了解知识间的迁移。
4. 数学的独特の处用数学符号表达所学知识