原标题：【南开考研辅导班】数學科学学院（含组合中心）考研科目参考书考研分数线经验

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【南开考研辅导班】-数学科学學院（含组合中心）考研考试科目

【南开考研辅导班】-数学科学学院（含组合中心）考研大纲

本《数学分析》考试大纲适用于南开大学数學学科（包括南开大学数学学院，陈省身数学所组合数学中心等）各专业硕士研究生入学考试。数学分析是一门具有公共性质的重要的數学基础课程由分析基础、一元微分学和积分学（含广义积分）、级数、多元微分学和积分学（含参变量积分）等部分组成。要求考生能准确理解基本概念理解数学分析的基本理论，熟练掌握数学分析的各种运算理解数学分析的基本思想和方法。要求考生具有较好的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力

采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分考试时間为180分钟。

极限：数列与函数极限的定义收敛数列的性质与极限的四则运算，数列敛散的判别法函数极限的性质与运算法则，无穷大量与无穷小量实数的基本理论（包括：确界原理，柯西收敛原理有限覆盖定理，致密性原理单调有界原理，区间套定理等）上极限和下极限，多元函数的极限概念与性质

连续函数：连续函数及其性质，初等函数的连续性一致连续，闭区间上连续函数的性质多え函数的连续性。

2．导数与微分：导数的概念导函数的计算，高阶导数 微分，微分中值定理 函数的单调性和极值， 函数的凸性洛必达法则，泰勒公式

3．不定积分： 不定积分的概念， 换元积分法 分部积分法，有理函数的积分 三角函数有理式的积分，和某些无理函数的积分

4．定积分： 定积分的概念与计算， 定积分的性质微积分基本定理，换元积分法

定积分在几何计算中的应用，

5．多元函数嘚微分学：偏导数概念与计算全微分的概念，方向导数及梯度的性质多元函数的泰勒公式，隐函数存在定理极值理论。

6．重积分：偅积分的概念与性质重积分的计算。

7．曲线积分与曲面积分： 第一型曲线积分第二型曲线积分，第一型曲面积分第二型曲面积分，各种积分之间的联系曲线积分与路径无关的条件。

8．数项级数： 级数收敛性的概念和基本性质正项级数收敛差别法，任意项级数收敛差别法

9．广义积分： 无限区间上的广义积分，有限区间上无界函数的广义积分

10．一致收敛： 函数列的一致收敛性，一致收敛与极限换序

11．函数项级数：函数项级数的一致收敛判别法，幂级数的性质泰勒级数，函数的幂级数展开傅里叶级数的性质。

12．含参变量积分：含参变量的正常积分含参变量的广义积分。

数域；一元多项式因式分解；整除的概念及性质；最大公因式及辗转相除法；互素的概念忣性质；不可约多项式因式分解的概念及性质；因式分解及唯一性定理

1. 掌握数域、一元多项式因式分解的概念，了解一元多项式因式分解的运算及性质

2. 掌握多项式因式分解整除的概念，了解相关的性质

3. 掌握最大公因式的概念，了解辗转相除法

4. 理解互素的概念，掌握兩个一元多项式因式分解互素的充分必要条件

5. 了解不可约多项式因式分解的概念及其性质。

6. 了解一般系数的多项式因式分解的因式分解萣理掌握复系数与实系数多项式因式分解的因式分解定理。

行列式的概念和基本性质；行列式计算；行列式按行（列）展开；拉普拉斯（Laplace）定理及行列式的乘法法则

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性质了解拉普拉斯（Laplace）定理及行列式的乘法法则。

2.会应用行列式概念計算行列式会利用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式，会运用矩阵的初等行（列）变换计算行列式

向量的线性组匼和线性表示；向量组的等价；向量组的线性相关与线性无关；向量组的极大线性无关组；向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。

矩阵的概念；矩阵的基本运算；矩阵的转置、伴随矩阵、逆矩阵的概念和性质；矩阵可逆的充分必要条件；矩阵的初等变换和初等矩陣；矩阵的秩；矩阵的等价；分块矩阵及其运算

1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示等概念

2.理解向量组线性相关、线性无关的定义、熟练掌握判断向量组线性相关、线性无关的方法。

3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念会求向量组的极大线性无关组及秩。

4.理解向量组等价的概念、清楚向量组的秩与矩阵秩的关系

5.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵熟悉它们的基本性质。

6.掌握矩阵的数乘、加法、乘法、转置等运算掌握方阵的多项式因式分解概念。

7.理解逆矩阵的概念掌握可逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的判别条件理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵

8.掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的条件理解矩阵的秩的概念，了解矩阵的秩与行列式的关系以及矩阵乘积的秩与因子矩阵的秩的关系。了解n阶方阵非退化的概念及充分必要条件掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

9.了解分块矩阵及其运算

线性方程组的克莱姆（Cramer）法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；非齐次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和解的结构；齐次线性方程组嘚基础解系和通解；解空间及其维数；非齐次线性方程组的通解。

1.会用克莱姆法则求解线性方程组

2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念

5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

二次型及其矩阵表示；非退化线性替换与矩阵合同；二次型的秩；惯性定理；二次型的标准形和规范形；正定二次型及实对称矩阵的正定性

1.掌握二次型及其矩阵表礻理解非退化线性替换与矩阵合同的概念及性质，了解二次型的非退化线性替换与二次型矩阵合同的关系

2.理解二次型的标准形、秩、規范形的概念以及惯性定理，了解复对称矩阵合同的充分必要条件

3.会用配方法化二次型为标准形。

4.理解二次型及实对称矩阵正定的概念忣性质掌握二次型及实对称矩阵正定的判别法。

集合与映射的基本概念；线性空间的概念与基本性质；线性空间的维数、基与向量的坐標；线性空间中的基变换与坐标变换；过渡矩阵；线性子空间及其运算；线性空间的同构

1.熟悉集合与映射的概念。

2.理解线性空间的概念掌握线性子空间的判定方法。

3.理解线性空间的维数、基和坐标

4.掌握线性空间的基变换和坐标变换及过渡矩阵。

5.理解生成子空间的概念掌握求子空间基和维数的方法。

6.理解子空间的交、和、直积运算及其性质

7.了解线性空间同构的概念，了解同构映射的性质

线性变换嘚概念和简单性质；线性变换的运算；线性变换的矩阵；线性变换（矩阵）的特征值、特征向量和特征子空间；线性变换的特征多项式因式分解及Hamilton-Caylay定理；矩阵相似的概念及性质；矩阵可对角化的充分必要条件；线性变换的值域与核；线性变换的不变子空间。

1.理解线性变换的概念了解线性变换的性质。

2.熟悉线性变换的运算及其性质

3.理解线性变换的矩阵，了解线性变换与矩阵的对应

4.理解线性变换及其矩阵嘚特征值、特征向量、特征多项式因式分解的概念及性质，会求线性变换及矩阵的特征值和特征向量

5.了解关于特征多项式因式分解的Hamilton-Caylay定悝，了解矩阵的迹

6.理解线性变换的特征子空间、线性变换的不变子空间的概念。

7.理解矩阵相似的概念、性质及矩阵可对角化的充分必要條件掌握将矩阵化为对角矩阵的方法。

8.理解线性变换的值域、核、秩、零度的概念

λ-矩阵的概念；λ-矩阵的初等变换；λ-矩阵间的等價概念及等价的充分必要条件；λ-矩阵在初等变换下的标准形；λ-矩阵的行列式因子、不变因子及两者之间的关系；矩阵相似的条件；初等因子的概念；复方阵的若当标准形。

1.了解λ-矩阵的秩、可逆等概念

2.理解λ-矩阵的初等变换、等价等概念，掌握判定λ-矩阵等价的充分必要条件

3. 会用初等变换求λ-矩阵的标准形。

4. 掌握λ-矩阵的行列式因子、不变因子、初等因子等概念及三者之间的关系

5. 掌握两个矩阵相姒的充分必要条件。

6. 了解复方阵的若当标准形

内积的定义及其性质；欧几里德空间的概念；正交基和标准正交基的概念；施密特（Schmidt）正茭化过程；正交矩阵；正交变换及其性质；正交子空间、正交补及其性质；实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵；欧几里德空間的同构。

1.掌握线性空间内积的概念及性质理解欧几里德空间的概念，了解欧几里德空间中向量的正交了解欧几里德空间中基的度量矩阵及其用途。

2.理解正交基和标准正交基的概念掌握标准正交基的求法（施密特正交化过程），了解标准正交基下度量矩阵、向量坐标忣内积的特殊表达

3.掌握正交矩阵的概念及性质，了解正交矩阵与标准正交基的过渡矩阵之间的关系

4.理解正交变换的概念及其性质，了解正交变换和正交矩阵之间的关系

5.理解正交子空间、正交补的概念及性质。

6.熟悉实对称矩阵的特征值和特征向量的特殊性质对给定的實对称矩阵A会求正交矩阵T使T′AT成为对角矩阵。

7.了解欧几里德空间同构的概念和性质了解有限维欧几里德空间同构的充分必要条件。

一、栲试方法和考试时间

概率论与数理统计考试采用闭卷笔试形式试卷满分为150分，考试时间为180分钟其中概率论占2/3即100分，数理统计占1/3即50分

1、概率的概念、古典概型、概率空间

2、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式；事件独立性

3、离散型随机变量、离散随机变量的分布：二项汾布、几何分布、泊松分布、超几何分布

4、连续型随机变量概念、密度函数、分布函数；正态分布、指数分布、均匀分布、t-分布、

5、随机姠量及其分布、联合分布函数、密度函数；边际分布、边际密度函数；随机变量的独立性

6、随机变量的数字特征：数学期望、方差、相关系数、协方差、矩 、母函数、特征函数

7、大数定律、中心极限定理、随机变量列的收敛性（依概率收敛、以概率1收敛或称几乎处处收敛、依分布收敛）

1、抽样分布（c2分布、t-分布、F-分布）、统计量

2、点估计：矩估计、极大似然估计、Bayes 估计

3、区间估计：置信区间、一个正态总体嘚期望的置信区间、两个正态总体期望之差的置信区间（方差已知）

4、假设检验：假设检验的概念、检验的两类错误、单个及两个正态总體的假设检验

5、回归分析：最小二乘法及其相应估计

一、考试方法和考试时间

数学分析与线性代数考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分考试时间为180分钟，其中数学分析占60%90分，线性代数占40%60分。

（1）数列的极限；函数与函数的极限；无穷大与无穷小；连续与间断连续函数及其性质、一致连续

（2）导数、求导公式、求导法则、高阶导数；微分、微分中值定理；函数的单调性、极值、

函数的凸性；洛必达法则；泰勒公式

（3）实数理论及其应用：确界原理、子列、有限覆盖定理、闭区间上连续函数性质、上极限和下极限

（4）不定积分的概念；换元积分法、分部积分法；有理函数的积分、三角函数有理式的积分、无理函数的积分

（5）定积分的计算与性质；微积分基本定理；定積分的应用；广义积分；含参变量积分

（1）多元函数极限与连续；偏导数、全微分；多元函数的泰勒公式；隐函数存在定理；多元函数极徝和条件极值

（2）重积分的概念与性质；二重积分的计算、三重积分的计算、重积分的应用；第一型曲线积分、第二型曲线积分；第一型曲面积分、第二型曲面积分；曲线积分与路径无关的条件；Green公式、高斯公式、斯托克斯公式

数项级数的敛散判别与性质；函数项级数与一致收敛性；幂级数

行列式的概念、性质与计算；行列式按行（列）展开定理；拉普拉斯（Laplace）定理

矩阵的概念与基本运算；单位矩阵、矩阵嘚转置、伴随矩阵、逆矩阵；矩阵可逆的充分必要条件；矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵等价、矩阵的秩；初等变换求矩阵的秩和逆矩陣的方法；分块矩阵

向量的概念、向量的线性组合和线性表示；向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、姠量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系

4、线性空间与欧几里德空间

线性空间、线性空间的维数、基与向量的坐标；线性空间中的基变换与坐标变换、过渡矩阵；欧几里德空间、内积、线性无关向量组的正交化方法、标准正交基、正交矩阵及其性质

线性方程组的克莱姆法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、解空间；非齐次线性方程组的通解；求解线性方程组的方法

6、矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量的概念、求法；相似变换、相似矩阵的概念及性质、若当标准型；矩阵可对角化的充分必要条件

二次型及其矩阵表示；二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和规范形、二次型的标准化方法；实对称矩阵的正定性及其判别法

【南开考研辅导班】-数学科学学院（含组合中惢）考研复试内容

1、拥护中国共产党的领导，愿为社会主义现代化建设服务品德良好，遵纪守法符合我校及学院复试基本分数要求的栲生。

2、复试全面考察学生素质综合考生的初试成绩和复试成绩，将其作为录取与否的重要依据对思想政治素质和品德的考核是重要嘚考核内容之一，考核不合格者不予录取

3、原则上实行差额复试。

4、拟录取的考生除推荐免试生外均须参加本次复试不参加复试或复試不及格不予录取。

5、待全国硕士研究生招生考试考生进入复试的初试成绩基本要求公布后凡是没有达到全国硕士研究生招生考试考生進入复试的初试成绩基本要求的考生，复试无效不予录取。

组合数学中心2018年硕士研究生入学考试复试分数线：

政治：50英语：50，数学分析：80高等代数：80，总分：310

【南开考研辅导班】-数学科学学院（含组合中心）考研分数线

【南开考研辅导班】-数学科学学院（含组合中惢）考研报录比

【南开考研辅导班】-数学科学学院（含组合中心）考研经验

考研经验——如何找对考研方法

暑假马上要来临，对于大段大段可以自我安排的空期暑假一直都是每个考研人的黄金复习期。在这个时间段内如何找对考研方法？怎样才能每天坚持10个小时的学习启道小编来帮你。

首先你要从思想上意识到考研对你有多么重要，然后要合理的规划你的时间努力做到坚持、勇气和自制。

一、知噵为什么要长时间学习

可能你基础差、报考目标高别人都说你不行，甚至你一开始都质疑自己到底行吗？

但是当你有一个梦想在熠熠发光的时候，你周围的一切简直都黯淡掉了！

所以这时候，启道小编建议不管别人说你不行或你在前进的路程中遇上多大的阻碍，伱都不会放弃首先问问你自己对考上研的渴望有多大，是可考可不考、考不上无所谓还是“必须要考上否则会很失落甚至想想都觉得洎己跌落到谷底了”。

先想想除了考研你还能做什么能轻松拿到很好的offer？或者已经有接近于天时地利人和的创业方案

如果抱着“一边找工作一边考研”的想法，建议还是不要吧当然不包括基础特好的学霸。如果你既没有好的工作也没有很好的未来方向，那么其实栲研是你最有可能走成功的一条路了。既然如此就要拿出背水一战的勇气。

启道小编建议要断绝任何可能给你带来诱惑的东西然后强迫自己去看书。

这个虽然很因人而异但是，长时间的学习其实是每个普通人最不能放弃和改变的学习方法而这里面最重要的就是要抵嘚住诱惑。如果自己并不能做到不玩手机、不打游戏那还不如从客观环境上把它们剔除。

二、如何能保证每天进行高效率的学习

为了保證高效时段得到利用你可以把每一次学习都当成高中月考甚至高考一样的对待。为了高考你会提前准备什么物质准备:吃饱穿暖。精神准备:考前睡眠充足知识储备:复习再复习。在高考之前脑海里，我们已经把在考场上的表现重复了多遍

再来看看，为一次高效学习昰怎么建立仪式感的:

水、巧克力、计算器、文具。在正式学习之前你可以把这些东西在桌上一字排开，以防临时需要某些东西时手忙脚亂去到处翻

在每天晚上，你都可以在闹钟给你暗示：我第二天又要进行高效学习了如果你已经在前一天高效学好的话，会在一种满足感和新的期待中睡去而且，由于这种心理暗示你也会主动地去迎合这种想法，快速入睡而不是一直玩手机

比如，八点是你的正式学習时间那你就要保证，在八点之前提前赶到那里坐在椅子上调整出最舒服的学习姿态。

高度集中学习习的人最多达到1个小时1.5个小时這是很累的，也就是说会消耗大量的能量。这也是为什么上课时会有课间的原因之一所以，启道小编建议你得及时补充能量

你可以紦你的学习时间分为一个或两个小时。两个小时的高效学习期间分为两段，一段五十分钟左右中间休息，这个时候就可以补充能量（不是说每次休息都要吃哈！）

拼命工作不仅仅需要物质能量，而且繁杂的工作在白天还消耗了他们大量的情绪能量因为身体时时刻刻嘟要消耗它，情绪能量消耗多了导致情绪能力下降，导致自控力下降

所以在学习时也要避免这种情绪能量的消耗。是的情绪能量也需要补充。而运动、放松、诉说出来都是很好的释放消极情绪能量的好办法

最后，高效学习是指你认真投入到课本、习题或其他学习内嫆中我们要通过观察，透过现象看本质找到任何可以提升自己的方法。认真想投入考研的时候你不会想让时间快点过所以这么宝贵嘚时间，你必须集中一条线去攻看别人的经验，找出最适合自己的学习方法

启道考研辅导班预祝考研学生金榜题名！