求周期函数的值域域和周期。看图

点击联系发帖人 时间：2018-10-31 13:33

周期函数的值域

已知函数f（x）的定义域为R且满足f（x+2）=-f（x）．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）若f（x）为奇函数，且当0≤x≤1时f（x）=

在[0，2009]上的所有x的个数．

证明：（1）∵f（x+2）=-f（x）．
故函數是周期为4的周期函数．
（2）若-1≤x≤0则0≤-x≤1，

作出函数f（x）在一个周期上的图象如图：

在在一个周期[0，4]内只有一个根x=3

}

新手上路, 积分 94, 距离下一级还需 6 积汾

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新手上路, 积分 94, 距离下一级还需 6 积分

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原帖由 足球爱篮球 于 10:55 发表
那可不可以说周期函数的定义域至少不是囿限个区间?

我这里有个函数不知道算不算:

如果周期允许是最小的那个有理数,这个应该算是周期函数,符合F(X)=F(X+T),

因为没有最小的有理数,所以没有最尛正周期,不过不能具体指出的数应该不能算做周期,所以我说这些我自己都不知道对不对,只供参考

同济六版有个叫狄利克雷Dirichlet函数的供参考

1. 定義在整个数轴上
3. 以任何正有理数为其周期(无最小正周期)。
4. 处处无极限、不连续、不可导
5. 在任何区间上不可积。

}