分析：1）欲使函数y=g（mx*2+2x+m）的值域为R,呮需要内层函数的值域中包含了全体正数,当m=0时显然满足,当m不为0时,内层函数为二次函数,需要开口向上且判别式大于等于0,即可满足要求．
（2）x∈[-1,1]时,求函数y=[f（x）]*2-2af（x）+3是一个复合函数,复合函数的最值一般分两步来求,第一步求内层函数的值域,第二步研究外层函数在内层函数值域上的最徝,本题内层函数的值域是确定的一个集合,而外层函数是一个系数有变量的二次函数,故本题是一个区间定轴动的问题．
（3）假设存在,先求出函数y=g[f（x*2）]的解析式,为y=x*2,则函数在[m,n]上单调增,故有[m*2,n*2]=[2m,2n]解出m,n的值说明假设成立,若解不出,则说明假设不成立．

1）①当m=0时,满足条件； ②当m≠0时,有 m＞0,△≥0 ?0＜m≤1 综上可得,0≤m≤1．