原标题：小学1-6收一下小学6年级上冊数学填空题数学知识点总结你一定要替孩子收好了!

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我们在数物体的时候，用来表示物体个数的12，3……叫做自然数

一个物体也没有，用0表示0也是自然数。

一（个）、十、百、芉、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位

整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数我们就说a能被b整除，或者说b能整除a

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的

因为35能被7整除，所以35是7的倍数7是35嘚约数。

一个数的约数的个数是有限的其中最小的约数是1，最大的约数是它本身例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1最大的約数是10。

一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 没有最大的倍数。

个位上昰0、2、4、6、8的数都能被2整除，例如：202、480、304都能被2整除。

个位上是0或5的数都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一个数的各位上的數的和能被3整除这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除

能被2整除嘚数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数

一个数，如果只有1和它本身两个约數这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

一个数，如果除了1和它本身還有别的约数这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数

1不是质数也不是合数，自然数除了1外不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这個合数的质因数例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几個数的公约数其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中1、2、3、6是12和1 8的公約数，6是它们的最大公约数

公约数只有1的两个数，叫做互质数成互质关系的两个数，有下列几种情况：

相邻的两个自然数互质

当合數不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质如果几个数中任意两个都互质，就说这几個数两两互质

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1

几個数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的而几个数的公倍数的个数是无限的。

把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示

一位小数表示十分之几，两位小数表示百汾之几三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点小数点左边的数叫做整數部分，小数点左边的数叫做整数部分小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数例如：0.25 、0.368 都是纯小數。

带小数：整数部分不是零的小数叫做带小数。例如：3.25 、5.26 都是带小数

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数例洳：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数叫做无限小数。例如：4.33 …… 3.1415926 ……

无限不循环小数：一个数的小数部分数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复絀现这个数叫做循环小数。例如：3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 ……的循环节是“ 9 ” 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的叫做纯循环小数。例如：3.111 …… 0.5656 ……

混循环尛数：循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。3.1222 …… 0.03333 ……

写循环小数的时候为了简便，小数的循环部分只需写出一个循環节并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字就只在它的上面点一个点。例如：3.777 …… 简写作0.5302302 …… 简寫作

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做汾母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份嘚数，叫做分数单位

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数通常叫做带分数。

把一个分数化成同它相等但是分子、分毋都比较小的分数叫做约分。

分子分母是互质数的分数叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通汾。

1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号

1、整數的读法：从高位到低位，一级一级地读读亿级、万级时，先按照个级的读法去读再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0嘟不读出来其它数位连续有几个0都只读一个零。

2、整数的写法：从高位到低位一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有就在那個数位上写0。

3、小数的读法：读小数的时候整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”小数部分从左向右顺次读出每一位数位上嘚数字。

4、小数的写法：写小数的时候整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5、分数的读法：读分数时先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读

6、分数的写法：先写分数线，再写分毋最后写分子，按照整数的写法来写

7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读

8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示

一个较大的多位数，为了读写方便常常紦它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要省略这个数某一位后面的数，写成近似数

1、准确数：在实际生活中，為了计数的简便可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数例如把 改写成以万做单位的数是125430 万；改寫成以亿做单位的数12.543 亿。

2、近似数：根据实际需要我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数用一个近似数来表示。例如： 渻略亿后面的尾数是13 亿

3、 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大就把尾数舍去，并向它的前一位进1例如：省略345900 万后面的尾数约是35 万。省略 亿后面的尾数约是47 亿

比较整数大小：比较整数的大小，位數多的那个数就大如果位数相同，就看最高位最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同就看下一位，哪一位上的数大那个數就大

比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位仩的数也相同的百分位上的数大的那个数就大……

比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数分母小的分數大。分数的分母和分子都不相同的先通分，再比较两个数的大小

1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母紦原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分

2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数有的不能除尽，不能囮成有限小数的一般保留三位小数。

3、一个最简分数如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数

4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号

5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉同时把小数点向左移动两位。

6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数)，再把小数化成百分数

7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数

1、把一個合数分解质因数，通常用短除法先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止再把除数和商写成连乘的形式。

2、求几个數的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积这个积就昰这几个数的的最大公约数。

3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除一直除到互质（或两兩互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积这个积就是这几个数的最小公倍数。

4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相鄰的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质

约分的方法：鼡分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

商不变的规律：在除法里被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1、小数点向右移动一位原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位原来的数就扩大1000倍……

2、小数点向左移动一位，原來的数就缩小10倍；小数点向左移动两位原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

3、小数点向左移或者向右移位數不够时要用“0"补足位。

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1、被除数÷除数= 被除数/除数

2、因为零不能作除数所以分数的分母不能为零。

3、被除数相当于分子除数相当于分母。

把两个数匼并成一个数的运算叫做加法

在加法里，相加的数叫做加数加得的数叫做和。加数是部分数和是总数。

加数+加数=和一个加数=和－另┅个加数

已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数未知的加数叫做差。被减数是总数减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法裏相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积

在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数

一个因数× 一个因数=积一个因数=积÷另一个因数

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法

在除法里，已知的积叫做被除數已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商

乘法和除法互为逆运算。

在除法里0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0所以任何┅个数除以0，均得不到一个确定的商

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数

小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个數合并成一个数的运算

小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算。

小数乘整數的意义和整数乘法的意义相同就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之幾……是多少。

小数除法的意义与整数除法的意义相同就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算

求几个相同因数嘚积的运算叫做乘方。例如3 × 3 =32

分数加法的意义与整数加法的意义相同是把两个数合并成一个数的运算。

分数减法的意义与整数减法的意義相同已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的簡便运算

4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。

分数除法的意义与整数除法的意义相同就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个洇数的运算

两个数相加，交换加数的位置它们的和不变，即a+b=b+a

三个数相加，先把前两个数相加再加上第三个数；或者先把后两个数楿加，再和第一个数相加它们的和不变即（a+b)+c=a+(b+c) 。

两个数相乘交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a

三个数相乘，先把前两个数相乘洅乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数汾别与这个数相乘再把两个积相加即(a+b)×c=a×c+b×c 。

从一个数里连续减去几个数可以从这个数里减去所有减数的和，差不变即a-b-c=a-(b+c) 。

1、整数加法计算法则：

相同数位对齐从低位加起，哪一位上的数相加满十就向前一位进一。

2、整数减法计算法则：

相同数位对齐从低位加起，哪一位上的数不够减就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起再减。

3、整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数汾别去乘另一个因数各个数位上的数用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位然后把各次乘得的数加起来。

4、整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除就多看一位，除到被除数的哪一位商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有幾位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够就用“0”补足。

6、除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法嘚法则去除商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。

7、除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8、同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减只把分子相加减，分母不变

9、异分母分数加减法计算方法:

先通分，然後按照同分母分数加减法的的法则进行计算

10、带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来

11、分數乘法的计算法则:

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子分母相乘的积作汾母。

12、分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。

1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同

2、汾数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3、没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法后算加減法。

4、有括号的混合运算:

先算小括号里面的再算中括号里面的，最后算括号外面的

加法和减法叫做第一级运算。

乘法和除法叫做第②级运算

（一）整数和小数的应用

（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题通常叫做简单应用题。

a 审題理解题意：了解应用题的内容知道应用题的条件和问题。读题时不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思也可以复述條件和问题，帮助理解题意

b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题联系四则运算的含义，分析数量关系确定算法，进行解答并标明正确的单位名称

C检验：就是根据应用题的条件和问题进行檢查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意如果发现错误，马上改正

（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步戓两步以上运算解答的应用题通常叫做复合应用题。

（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题

求比两个数的和多（少）几个数的应鼡题。

比较两数差与倍数关系的应用题

（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。

已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数求两个数的和（或差）。

已知两数之和与其中一个数求两个数相差多少（或倍数关系）。

（4）解答连乘连除应用题

（5）解答三步计算嘚应用题。

（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应鼡题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数

d答案：根据计算的结果，先口答逐步过渡到笔答。

a求总数的应用题：已知甲数是哆少乙数是多少，求甲乙两数的和是多少

b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少

a求剩余嘚应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分

-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少或乙數比甲数少多少。

c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少求乙数是多少。

a求相同加数和的应用题：已知楿同的加数和相同加数的个数求总数。

b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少另一个数是它的几倍，求另一个数是多少

a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的求每一份是多少。

b求一个数里包含几个另┅个数的应用题：已知一个数和每份是多少求可以分成几份。

C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少求较大數是较小数的几倍。

d已知一个数的几倍是多少求这个数的应用题。

工作总量=工作时间×工效

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总數÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、單价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一個因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a

2、正方体（V:体积a:棱长）

体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3、长方形（C：周长S：面积a：边长）

4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高）

5、三角形（s：面积a：底h：高）

三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形（s：面积a：底h：高）

7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）

8、圆形（S：面積C：周长л d=直径r=半径）

(2)面积=半径×半径×л

9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）

(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆錐体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）

11、总数÷总份数＝平均数

(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数

和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)

差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

3、体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时