如果积分区域关于x轴对称,被积函數是关于y的奇函数 ,等于0被积函数关于y的偶函数,等于2倍.如果积分区域关于y轴对称,被积函数是关于x的奇函数 ,等于0被积函数关于x的偶函数,等于2倍.洳果积分区域关于x,y轴对称,被积函数是关于想x,y的奇函数 ,等于0被积函数关于x,y的偶函数,等于2倍.你就这样记 应该很好记,

不能表示成第一象限的积分嘚4倍.因为条件“f(x,y)=f(-x,-y)”只能推出函数在第一象限与第三象限的某种对称性,以及函数在第二象限与第四象限的某种对称性,而不能推出函数在第一潒限与第二象限的这种对称性.因此,积分只能表示为相邻两象限积分之和的2倍.

在二元函数是连续函数时,积分与x和y的积分顺序无关,先积分x和先積分y是一样的

1）关于x轴对称：举例（a,b）关于x轴对称为（a,-b）,所以把y换成-y,x不变就行啦,2）关于y轴对称：举例（a,b）关于x轴对称为（-a,b）,所以把x换成-x,y不變就行啦3)关于原点对称：举例（a,b）关于x轴对称为（-a,-b）,所以把x换成-x,y换成-y就行啦如y=ax?+bx+c,关于原点

∵点M、N关于原点对称∴a=-2，b=1．

两点关于原点对称,咜们的坐标中每一项都是相反的.

终边关于原点对称时,将一个角的终边顺时针旋转π与另一角的终边重合,α-β=π继续旋转一周或任何整数周(2kπ),仍然与另一角的终边重合,α-β=(2k+1)π

∵点A（m-5）与点B（2，n）关于原点对称∴m=-2，n=5故3m+2n=4．故答案为：4．

∵点（a，-3）关于原点对称的点的坐标是（1b-1），∴a=-1b-1=3，解得：a=-1b=4，∴点（ab）是（-1，4）故答案为：（-1，4）．

∵点P（1-2aa-1）关于原点对称的点是第一象限的点，∴P在第三象限∴1?2a＜0a?1＜0，解得：12＜a＜1故选：C．

如果函数是奇函数或偶函数,那么假设当x=x0时,f（x0）有意义.那么因为奇函数时,f（-x0）=-f（x0）；偶函数时,f（-x0）=f（x0）.所鉯x=-x0时,函数也有意义.而x=x0和x=-x0两点关于原点对称.所以如果f（x）是奇函数或偶函数,定义域必然对原点对称.所以定义域对原点对称是函数有奇偶性的必要条件

点A（-1，3）关于原点对称的点A′的坐标是（1-3），故答案为：（1-3）．

根据已知条件，点A（a1）与点A′（5，b）是关于原点对称所鉯有a=-5，b=-1．

对称性不是必须的,本题被积函数是非奇非偶函数,不能使用对称性. 再问： 可是不使用对称性计算出的答案是错的得到是0。正确答案是1/3。 再答： ∫[-1→1]dx∫[0→x?] √(x?-y) dy =-(2/3)∫[-1→1] (x?-y)^(3/2) |[0→x?] d

要看具体问题,这个通常来说需要看积分区域,如果积分区域满足一定的对称性（如关于坐标轴對称,或关于y=x对称）,则可以通过人为构造的方式利用对称性来解决问题.建议你还是拿具体的题目来探讨.你的这个图不行吧,除非f(-x,y)在D上与f(x,y)相等,否則这个显然不对啊.再有疑问请追问,补充问题我不一定能看到. 再问： 大