①若两个整數a、b除以m的余数相同则称a、b对于模m同余。

三、关于乘方的预备知识：

四、被3、9、11除后的余数特征：

①一个自然数Mn表示M的各个数位上数芓的和，则M≡n(mod 9)或（mod 3）；

②一个自然数MX表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；

五、费尔马小定悝：如果p是质数（素数），a是自然数且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)

20、分数与百分数的应用

分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或幾份的数

分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变

分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数

百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。

①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考

②對应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答最常見的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法昰确定不同的标准为一倍量

④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立计算出相應的结果，然后再进行调整求出最后结果。

⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中总有一个量是不变的，不论其他量如何变化而這个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化总量不变。B、总量发生变化但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生變化但分量之间的差量不变化。

⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。

⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理

⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。

①通分分子法：使所有分数的汾子相同根据同分子分数大小和分母的关系比较。

②通分分母法：使所有分数的分母相同根据同分母分数大小和分子的关系比较。

③基准数法：确定一个标准使所有的分数都和它进行比较。

④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时分子或分母越大的分数徝越大。

⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小（具体运用见同倍率变化规律）

⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。

⑦倍数比较法：用一个数除以叧一个数结果得数和1进行比较。

⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数得出的数和0比较。

⑨倒数比较法：利用倒数比较大小然後确定原数的大小。

⑩基准数比较法：确定一个基准数每一个数与基准数比较。

一、    将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：

②=+（d為自然数）；

今天的内容量比较大大家一定要做好笔记哦~