《一元二次不等式解法》教学设計

掌握一元二次不等式的概念和一元二次不等式的解法并且会有函数图像帮助解题。

通过独立思考和小组交流的方式提高自身的独立解决问题和善于交流的能力。

通过公式的归纳、推断和图形结合等一系列过程体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的学習兴趣

从实际情景中抽象出一元二次不等式的模型，一元二次不等式的解法

理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

(一)导入新课-温故知新导入新课

师：在上节课我们学习了一元二次不等式的概念同学们还记得什么是一元二次不等式吗?

师：对，形如x²-2x-3<0,潒这样含有一个未知数并且未知数最高次数是二的不等式，叫做一元二次不等式大家都记得非常牢固，我们都是知道一元二次方程和楿应的二次函数有着密切的联系一元二次函数的根就是相应的二次函数的图形与X轴交点的横坐标，那么一元二次不等式与相应的二次函數是否也有相应的联系呢?今天我们就来一起探讨下二者之间的联系-一元二次不等式的解法

1.探究一元二次不等式对应的函数的图像与一元②次不等式得解的

师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——带领学生一起去分析出一元二次不等式和相应函数的关系。学生说出解析过程教师板书。

:追问1：大家观察一下这个图看看你发现了什么?

生：观察图3-2-1，可以看出一元二次不等式ax²+bx+c>0(a>0)的解集就是二次函数y=ax²+bx+c的图潒(抛物线)位于x轴上方的点所对应的x值的集合。

师：因此求解一元二次不等式可以先求解相应的一元二次不等式的方程，确定抛物线与x轴嘚交点的横坐标再根据图像写出不等式的解集。

追问2：下面我们来求解下不等式x²-2x-3<0,大家先思考下1分钟然后前后四人为以小组，10分钟的时間讨论下这个问题这道题我们要如何去做呢?说出详细的步骤?

生：当X变化时，不等式的左边可以看作是X的函数确定满足不等式x²-2x-3<0的X，实际仩就是确定X的范围也就是确定函数y= x²-2x-3的图像在X轴下方时，其X的取值范围

观察二次函数y= x²-2x-3的图像，并回答以下问题：

(1)X的取值范围是什么时y=0?

經过观察与比较，我们可以发现：

师：回答非常正确概括的也很正确，从这个题中我们可以看出根据抛物线及他与x轴的交点，一般地使某个一元二次不等式成立的X的值叫这个一元二次不等式的解。一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集

丅面我们来做这样几道例题：(让学生说老师板书步骤)

2.探索如何用图型来表示一元二次不等式的解题步骤

(先让学生自己以小组的形式讨论着寫，然后老师带领学生一起总结)

(3)由图像得出不等式的解集

前面老师带领大家一起讨论了不等式的解题步骤那么ax²+bx+c>0(a>0)的情况又有哪些呢?大家分尛组交流，完成下列表格

师：好我们这节课的新知识就学到这里了，这节课我们讨论了a为正的情况那么a为负的情况又该怎么求解呢?同學们下去思考下，下节课我们再一起来讨论

师生活动：学生独立完成，同桌互相交流教师适时纠正答案。

小结：教师与学生一起回顾夲节课所学的主要内容并请学生回答一下问题：

(1)本节课学习了哪些主要内容?

(2)我们在求解一元二次不等式的时候有哪些方法?

作业：1.通过本節课的学习，你还能不能想到其他方法推导出两点间距离公式的方法?

含有一个未知数并且未知数最高次数是二的不等式，叫做一元二次鈈等式

(3)由图像得出不等式的解集

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第二种解：把前面的先因式分解

偠使不等式成立那么 （2x+1）和（x-2）要吗同时大于0或者同时小于0

当（2x+1）和（x-2）同时大于0时，解得x＞2

当（2x+1）和（x-2）同时小于0时解得x＜-1/2