高中数学算法知识点法

点击联系发帖人 时间：2018-10-06 02:22

高中数学算法知识点

　　导读：高一与高二的学习之间看似没有了继承关系。但是实际上，高一年级所学到的思路和方法仍然会被高二学习所继承。同时在知识模块之间也具备递进和延伸关系，更重要的是，高中学习是一个整体过程，有效利用记忆周期做好阶段性复习，会给高三减轻很大压力。

　　1.辗转相除法是用于求最大公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法.

　　2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的最大公约数.

　　3.更相减损术是一种求两数最大公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的最大公约数.

　　4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法.

　　5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

　　6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k.

　　7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.

　　8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数.

　　1.重点：理解辗转相除法与更相减损术的原理,会求两个数的最大公约数;理解秦九韶算法原理，会求一元多项式的值;会对一组数据按照一定的规则进行排序;理解进位制，能进行各种进位制之间的转化.

　　2.难点：秦九韶算法求一元多项式的值及各种进位制之间的转化.

　　3.重难点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法原理、排序方法、进位制之间的转化方法.

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高中数学第一章1.3《算法案例—辗转相除法与更相减损术》（必修3）

《算法案例—辗转相除法与更相减损术》
知识探究（一）：辗转相除法
思考1：18与30的最大公约数是多少？你是怎样得到的？
思考2：8251与6105的最大公约数是多少？
思考3：注意到×1+2146，那么8251与6105这两个数的公约数和6105与2146的公约数有什么关系？
又×2+1813，同理，6105与2146的公约数和2146与1813的公约数相等。重复上述操作，你能得到8251与6105这两个数的最大公约数吗？
所以，37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数。
上述求两个正整数的最大公约数的方法称为辗转相除法或欧几里得算法。
思考4：一般地，用辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？
思考5：该算法的程序框图如何表示？
思考6：该程序框图对应的程序如何表述？
知识探究（二）：更相减损术
思考1：设两个正整数m>n，若m-n=k，则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等。反复利用这个原理，可求得98与63的最大公约数为多少？
上述求两个正整数的最大公约数的方法称为更相减损术。
思考2：一般地，用更相减损术求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？
思考3：该算法的程序框图如何表示？
思考4：该程序框图对应的程序如何表述？
例：分别用辗转相除法和更相减损术求168与93的最大公约数。

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从教30年，数学教研组长，省级“先进教育工作者”、优秀教师，市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范

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