98年毕业任教至今，01、02、03、05、08、11、13、14、16、17年担任高三教学工作。

今天分享的是一道有关函数奇偶性、单调性的综合题，考查了用“分类讨论”思想解决问题的能力。此题以及它的变式经常出现在高一的期末试卷或高二的学考题中，期末备考必须引起重视。

看题目，你是否感觉似曾相识？第二问会解吗？该题难度不大，可以自己先试试。考查的知识点有函数奇偶性、单调性，去绝对值转化为分段函数时，要用分类讨论思想，综合性较强，是一道经典题，请看解答：

这道题将上一题条件稍微改变，但难度明显增加。在（3）中是求区间上的最大值，分类讨论变得更为复杂，分类的标准就是转化后的二次函数的对称轴与区间[0,1]的位置关系，但极大部分同学做不到完整答案，难点在于“对称轴在区间内”的情况，此时f(x)还外带绝对值，又得比较大小，并第二次进行分类讨论。

点评：此题考查了学生分类讨论的思想，奇函数与偶函数的判定，还考查了绝对值函数的去绝对值的讨论及二次函数在定义域下求值域．属于难题．

我是杨老师，高中数学、高考教育二十年，不定期推出经典题分析，高考模拟题选讲，高一高二都适用，敬请关注！如果觉得对你有益的话请点个赞吧，欢迎收藏与分享，感谢。