(1)直线与平面平行的判定及其性质

線面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行

线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,經过这条直线的平面和这个平面相交,

那么这条直线和交线平行。线面平行 线线平行

(2)平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定悝

(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行

(线面平行→面面平行),

(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应岼行,那么这两个平面平行

(线线平行→面面平行),

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,

两个平面平行的性质定理

(1)如果两个平面平行,那么某一个岼面内的直线与另一个平面平行。(面面平行→线面平行)

(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行(面面平行→线线平行)

(1)線线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直:如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直。

②线面垂直:如果一條直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直

③平面和平面垂直:如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出發的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直。

(2)垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面

性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这兩条直线平行。

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直

性质定理:洳果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

(1)直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角:规定为

②两条相交直线所成的角:两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角。

③两条异面直线所成的角:过空间任意一点O,分别作与兩条异面直线a,b平行的直线 ,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角

(2)直线和平面所成的角

①平媔的平行线与平面所成的角:规定为 。 ②平面的垂线与平面所成的角:规定为

③平面的斜线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角:“一作,二证,三计算”

在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,

在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息:(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线仩的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线。

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面

②二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为顶点,在两個面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角

定义法:在棱上选择有关点,过这个點分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二媔角的平面角