内容提示：近世代数初步_习题解答(抽象代数) 2

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即，考虑定义了二元运算

（注意这里蕴含了S对运算

封闭）的非空集合S，若满足如下公理：

半群是群的推广。群自然是半群；反之显然未必.半群也是环的推广.环在只考虑它的乘法运算的时候是一个半群，称为环的乘半群；但任何一个带零半群却未必是某个环的乘半群。半群代数理论的系统研究始于20世纪50年代(虽然，这方面的工作可追溯到1904年苏士凯维奇(Suschkwitz，A.K.)关于有限半群的论文)。在数学内部和外部的巨大推动下，半群理论已成为代数学的一个公认的分支学科，并早已以其特有的方法独立于群论和环论之外。在20世纪60年代，苏联和美国率先出版了两本专著，利雅平(Ляпин，E.C.)的《半群》和

(Preston，G.B.)的两卷《半群代数理论》，这对半群代数理论的发展，在国际上起了巨大的推动作用.由德国斯普林格出版社出版的《半群论坛》更是有关半群理论的一个重要的国际性专门刊物。许多数学家在世界各地开展半群理论的研究和各层次高级人才的培养(直到博士后).半群代数理论是半群理论中最基本、最活跃、也最富成果的一部分.此外，尚有半群的分析、拓扑和序理论。