请问△z与f(△x,△y)的关系？

点击联系发帖人 时间：2018-09-12 17:25

z=f(x,y)

1. （2017?泸州）已知抛物线y=

+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（

，3），P是抛物线y=

}

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函数z=f（x，y）在点（x₀，y₀）处可微的充分条件是（　　）

A．f（x，y）在点（x₀，y₀）处连续

B．f_x′（x，y）、f_y′（x，y）在点（x₀，y₀）的某邻域存在

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故A是z=f（x，y）在点（x₀，y₀）处可微的必要条件
则有f（x₀+△x，y₀）-f（x₀，y₀）=A△x+o（|△x|），两端处于△x，并令△x→0，得

故B是z=f（x，y）在点（x₀，y₀）处可微的必要条件
③选项C．由可微的定义，也可推得：△z=f_x′（x，y）△x-f_y′（x，y）△y，当

故C是z=f（x，y）在点（x₀，y₀）处可微的必要条件

)，即函数z=f（x，y）在点（x₀，y₀）处可微
故D是z=f（x，y）在点（x₀，y₀）处可微的充分条件

根据二元函数连续、偏导数存在、偏导数存在且连续、可微，这几者之间的关系，就可以选出答案．

多元函数连续、可导、可微的关系．

此题考查二元函数全微分存在性和偏导数的关系，熟记两者的关系，就能很快选出答案．

}