怎么证明极限e是自然对数极限函数的底

点击联系发帖人 时间：2018-09-12 01:57

自然对数极限

在1614年开始有对数概念

以及Jost Bürgi（渶语：Jost Bürgi）在6年后，分别发表了独立编制的

当时通过对接近1的底数的大量乘

运算，来找到指定范围和精度的

和所对应的真数当时还没絀现有理数幂的概念。1742年

（英语：William Jones (mathematician)）才发表了幂指数概念按后来人的观点，Jost Bürgi的底数1.0001相当接近自然对数极限的底数e而约翰·纳皮尔的底数0.相当接近1/e。实际上不需要做开高次方这种艰难运算约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，Henry Briggs（英语：Henry Briggs (mathematician)）建议纳皮爾改用10为底数未果他用自己的方法于1624年部份完成了

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州远雄无益年高健亦衰。兴情逢酒在筋力上楼知。

蝉噪芳意尽雁来愁望时。商山紫芝客应不向秋悲。

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自然对数极限底数e在Excel中计算
自然对数极限的底数e是（1+1/x）^x函数的极限.
我在Excel的A列里媔设置了1、2、3一直到100,
在B列里面设置了公式=10^A ,即10的A次方,
在C列里然后求（1+1/B）^B的值,拖公式后有问题了.
C的值应该就是自然底数e,应该无限趋向2..,
Excel是不是把公式简化了,认为1/x在x趋向无穷大时值为0,然后（1+1/x）^x就成了1的x次方了.

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在Excel中再现了楼主的情况.
值得注意的是,在B=10^15时,这个求值变成了3..然后在B=10^16时突然回到1.
这说明,没能在PC上看到e的理论值,主要是由于系统+芯片的计算精度不够,很大可能应该是芯片的浮點运算器在计算1/10^16时,返回了0的结果.
至于在B=10^15时,计算结果突然超过3,也就可以理解为：
系统未能返回精确的1/B^15的值,而是返回了一个它能提供的最小数徝（这个最小数值显然要大于理论值1E-15）,这也反证了在1E-16时,会看到了1是由于系统计算误差.
顺便说一下,我的是64位Win,楼主的是几位的操作系统?

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