⒅2rct1x???2rot1?????二、导数的㈣则运算法则??uv?????uv?? 2uv??????????三、高阶导数的运算法则（1） （2）??????nnnxx?????? ????ncxx????（3） （4）??nnuabuab????()0nnkkuvcuv????四、基本初等函数的 n 阶导数公式（1） （2） 0e?（10） （11）ie????01??（12） （系数不为 0 的情况）010limnnmx ambaxb????????????十三、下列常用等价无穷小关系（ o??in1??9.商数关系sitcox?cstinx十五、几种常见的微分方程1.可分离变量的微分方程： ??dyfgyx?????120fgydxfgyd??2.齐次微分方程： f??????3.一阶线性非齐次微分方程： 解为：??dypxQ????dpxdeec??????????

* P59 习题3.1 作 业 预习P60 —67. P70 —78 8. 9 (3)(6). 11(2)(6). 12. 13. 第五讲 导数与微分（一） 二、导数定义与性质 五、基本导数（微分）公式 一、引言 三、函数的微分 四、可导、可微与连续的关系 一、引言 两个典型背景礻例 [例1] 运动物体的瞬时速度 设汽车沿t轴作直线运动, 若己知其运动 规律(路程与时间的函数关系)为 求在时刻 的瞬时速度. [解] 如果极限存在, 这个极限值就是质点的 瞬时速度. [例2] 曲线的切线斜率问题 什麽是曲线的切线 二、导数定义与性质 1. 导数定义： [注意1] 导数的等价定义： [注意2] 导数的意義： 物理意义 几何意义 导数是函数在一点的变化率 例:线密度问题 左导数 右导数 2. 单侧导数定义： 定理： 3. 导函数定义： 三、函数的微分 导数是從函数对自变量变化的速度来 研究;而微分则是直接研究函数的增量， 这有许多方便之处 （一）函数的微分的定义 四、可导、可微与连续嘚关系 定理1: 函数可微与可导是等价的 [证] (1) [证] (2) 定理2： [证] [注意] 可导必连续, 连续不一定可导！ [解] 尖点 [解] 有铅垂切线 [解] 振荡 不存在！ 微分的几何意义 微分三角形