1对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??x_y|y?lgx?，A、B、C中元素各表示什么？__2进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。__空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。__如：集合A??x|x2__?2x?3?0?__，B??x|ax?1?__若B?A，则实数a的值构成的集合为__（答：???1，0，1???__3?__）3注意下列性质：__（1）集合?a，??，an__1，a2n?__的所有子集的个数是2；__（2）若A?B?A?B?A，A?B?B；（3）德摩根定律：__CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?__4你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于x的不等式ax?5__x2?a__?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a__的取值范围。__（∵3?M，∴__a·3?5__32__?a?0__?a??__5a·5?5__??__1，?3????9，25?）__∵5?M，∴__52?a__?0__5可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”?，“且”?和__“非”?__若p?q为真，当且仅当p、q均为真__若p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真若?p为真，当且仅当p为假__6命题的四种形式及其相互关系是什么？__（互为逆否关系的命题是等价命题。）__原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。__7对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？__（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）__8函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）__9求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数y?__x4?xlg?x?3?__2__的定义域是____（答：?0，2???2，3???3，4?__）10如何求复合函数的定义域？__如：函数fx的定义域是?a，b?__，b??a?0，则函数Fx?fx?f?x的定义域是_____________。（答：?a，?a?__）__11求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：f?__x?1?__?ex?x，求fx__令t?__x?1，则t?0__∴x?t2__?1∴ft?et__2__?1__?t2?1__∴fx?ex__2__?1__?x2?1?x?0?__12反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）__求反函数的步骤掌握了吗？__（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）__如：求函数fx????1?x__?x?0?__???x__2__?x?0?__的反函数（答：f?1__x???x?1?__?x?1??）???x?x?0?__13反函数的性质有哪些？__①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；__③设y?fx的定义域为A，值域为C，a?A，b?C，则fa=b?f?1__b?a?f__?1__?fa??f?1b?a，f?f?1b??fa?b__14如何用定义证明函数的单调性？____（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？__（y?fu，u??x，则y?f??x?（外层）（内层）____当内、外层函数单调性相同时f??x?为增函数，否则f??x?__为减函数。）__如：求y?log1?__?x2__?2x?__的单调区间__2__（设u??x2?2x，由u?0则0?x?2且log1u?，u???x?1?2__?1，如图：__2____当x?0，1]时，u?，又log1u?，∴y?__2__当x?[1，2时，u?，又log1u?，∴y?__2__∴??）__15如何利用导数判断函数的单调性？__在区间?a，b?__内，若总有fx?0则fx为增函数。（在个别点上导数等于__零，不影响函数的单调性），反之也对，若fx?0呢？__如：已知a?0，函数fx?x3__?ax在?1，???__上是单调增函数，则a的最大值是（）A0____B1__C2D3__（令fx?3x2__?a?3??x?__a?3?????x?a??3??__?0则x??__a3或x?__a__3__由已知fx在[1，??上为增函数，则__a__3__?1，即a?3∴a的最大值为3）__16函数fx具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？____（fx定义域关于原点对称）__若f?x??fx总成立?fx为奇函数?函数图象关于原点对称若f?x?fx总成立?fx为偶函数?函数图象关于y轴对称__注意如下结论：__（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。__（2）若fx是奇函数且定义域中有原点，则f0?0。__如：若fx?a·2x?a?2__2x__?1__为奇函数，则实数a?__（∵fx为奇函数，x?R，又0?R，∴f0?0__即__a·20?a?2__20?1__?0，∴a?1）又如：fx为定义在?1，1上的奇函数，当x?0，1时，fx?2x__4x__?1__，求fx在??1，1?上的解析式。__（令x???1，0?，则?x??0，1?，f?x?2?x__4?x?1__又fx为奇函数，∴fx??2?x4?x?1??2x__1?4__x__?2x__?x??1，0__又f0?0，∴fx????__4x__?1__x?0）__?2x__??4x?1__x??0，1?__17你熟悉周期函数的定义吗？__（若存在实数T（T?0），在定义域内总有f?x?T??fx，则fx为周期函数，T是一个周期。）__如：若f?x?a???fx，则____（答：fx是周期函数，T?2a为fx的一个周期）又如：若fx图象有两条对称轴x?a，x?b???即fa?x?fa?x，fb?x?fb?x____则fx是周期函数，2a?b为一个周期如：____18你掌握常用的图象变换了吗？fx与f?x的图象关于y轴对称fx与?fx的图象关于x轴对称fx与?f?x的图象关于原点对称fx与f?1x的图象关于直线y?x对称fx与f2a?x的图象关于直线x?a对称fx与?f2a?x的图象关于点a，0对称__将y?fx图象?左移???????aa?0个单位__??__y?fx?a右移aa?0个单位__y?fx?a____?上移???????bb?0个单位__y?fx?a?b下移bb?0个单位__??y?fx?a?b____注意如下“翻折”变换：__fx???fxfx???f|x|____如：fx?log2?x?1?__作出y?log2?x?1?及y?log2x?的图象______y=log2x____19你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？____（1）一次函数：y?kx?b?k?0?（2）反比例函数：y?kx?k?0?推广为y?b?kx?a__?k?0?是中心Oa，b的双曲线。__（3）二次函数y?ax2__?bx?c?a?0??a?__?b?2__4ac?b2?x?2a???__4a__图象为抛物线顶点坐标为????b2a__，4ac?b2?4a?__?，对称轴x??b__2a2__开口方向：a?0，向上，函数y?4ac?bmin__4a____a?0，向下，y4ac?b2max__?4a____应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程__ax2?bx?c?0，??0时，两根x1、x2为二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴的两个交点，也是二次不等式ax2?bx?c?0?0解集的端点值。__②求闭区间［m，n］上的最值。__③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。____???0?如：二次方程ax2__?bx?c?0的两根都大于k????b2a?k__???fk?0____一根大于k，一根小于k?fk?0（4）指数函数：y?ax?a?0，a?1?__（5）对数函数y?logax?a?0，a?1?__由图象记性质！（注意底数的限定！）____axa1____（6）“对勾函数”y?x?__k__x__?k?0?利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？____20你在基本运算上常出现错误吗？指数运算：a0__?1a?0，a__?p__?__1__a__pa?0____a__mn__?ama?0，a__?__mn__?__1__a__m__a?0__对数运算：logaM·N?logaM?logaNM?0，N?0loga__??__M1?logM?logN，logM?logaaaaMNn__对数恒等式：alogax?x对数换底公式：logab?21如何解抽象函数问题？__（赋值法、结构变换法）__如：（1）x?R，fx满足fx?y?fx?fy，证明fx为奇函数。（先令x?y?0?f0?0再令y??x，??）__（2）x?R，fx满足fxy?fx?fy，证明fx是偶函数。（先令x?y??t?f??t?t??ft·t∴f?t?f?t?ft?ft∴f?t?ft??）__（3）证明单调性：fx2?f?x2?x1??x2???__22掌握求函数值域的常用方法了吗？__（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）__如求下列函数的最值：（1）y?2x?3??4x（2）y?__logcbn__?logambn?logab__logcam__??__2x?4x?3__2x2__（3）x?3，y?__x?3__（4）y?x?4?9?x（5）y?4x?__2__?设x?3cos?，???0，???__9__，x?0，1]x__23你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？__（l??·R，S扇?__11__l·R??·R2）22____24熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义sin??MP，cos??OM，tan??AT__T____S__OMx____如：若?__?__8__???0，则sin?，cos?，tan?的大小顺序是又如：求函数y__?1?cos?__???__?2?x??__的定义域和值域。（∵1?2cos?__???2?x?__??__）?1?2sinx?0∴sinx?__2__2__，如图：__∴2k??__5?4?x?2k???__4__?k?Z?，0?y??2__25你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？____sinx?1，cosx?1__y__y?tgx____?x__O2____对称点为???k__?2，0?__??__，k?Zy?sinx的增区间为???__?__2k??__2，2k????__2???k?Z?减区间为?__?__3???2k???__2，2k??2???k?Z?图象的对称点为?k?，0?__，对称轴为x?k??__?__?k?Z?y?cos__x的增区间为?2k?，2k?????k?Z?__减区间为?__2k???，2k??2?__??k?Z?__图象的对称点为??__k???__?__2__，0?__??，对称轴为x?k??k?Z?__y?tanx的增区间为????__k??__2，k????__2??__k?Z26正弦型函数y=Asin??x+??的图象和性质要熟记。?或y?Acos??x????____