谢谢指导。这个结论是没错的，我只是认为教材在这个地方有些不严谨：

1.教材明确说了，数列项数为无穷时，不能运用极限四则运算的加减乘除；那么在例题中，每一次出现这种情况，应该说明一下。现在没有说明是甚么原因？是觉得这个题目中不言自明，还是说它超出了本科的范围？

2.数列项数为无穷时，何时能何时不能用极限四则运算的加减乘除，是否有定理之类的

物理学研究的是物质在时空中的运动规律，而运动过程则会涉及能量的转化；其中物质规律由量子力学刻画，时空结构由相对论阐释，而量子力学和相对论的最终统一则是上帝的事情.

欧氏几何学研究的是图形在欧氏空间中变换的性质.

高等数学研究的则是函数在希尔伯特空间中的各种算子(微分、积分等). 因此，可以认为函数为体，算子为用，极限则是基石.

从以下微分和积分的定义，大家应该能感受到为什么说极限是算子的基石.

在学习完“映射与函数”（体）、“数列、函数极限”（基石）之后，接下来我们将学习各种算子（用）. 

不过，在学习算子之前，我们必须先把极限的基础打好了，方能继续前行.  而打好极限基础的第一步，就是各种类型极限的计算.

一说到计算，很多同学的心情应该马上就会好起来的，比起那些完全不知所云语言的极限证明，极限的计算显得异常友好，满满的都是套路！

处无定义，我们不能将 直接代入 的表达式进行计算.

下面，我们对 稍微变下形，由于，则，这样分子分母可以同时约掉一个不等于

最后一步是由于函数 在处连续，其极限值等于函数值

从上述过程，我们不难获得如下启示：

我们只需将 通过各种方式转换为在 处连续的另一个函数 ，然后利用函数的连续性即可.

以上，就是极限计算的神秘面纱！

接下来，我们就是围绕着如何使用各种方法，将在 处不连续的函数 转换为在 处连续的函数 .

由于命题老师长时间生活在不见天日如监狱般病馆里，导致心理“扭曲阴暗”、出题风格狠辣毒. 于是，在各种考试，尤其是大考中，极限的计算一般只会涉及如下类型.

然而，由于极限计算方法不胜枚举，还是有不少同学看到极限的计算就发怵. 总结起来，极限计算的方法大致有：

1. 各种恒等变形(三角、代数、有理化、倒代换等)

2. 复合函数极限法则(变量代换)

3. 利用常见结论(无穷小乘有界量是无穷小等)

4. 极限存在准则(夹逼准则、单调有界准则)

5. 函数极限与数列极限互求

下面我们给出极限计算的一般步骤：

• 先做化简（代数或三角恒等变形）

• 再判断类型（七大未定式）

另外，在极限的求解过程中，要记得随时“四化”：

• 非零极限因子“淡化”；

少年，都看到这里了，还没爱上学习么？

最后我们通过一个具体的例子，结合上述极限计算的七大类型和各种方法，来说明极限计算的一般步骤. 之后我们将针对每一种方法，用大量的实例来阐述，敬请关注后期更新！

? 先化简：如此简单，还需化简么？

? 再定型：显然这题属于0/0型的未定型. 

? 选方法：本题方法很多，请继续往下看.

首先，洛必达闪亮登场.

有些同学可能还没有学到洛必达法则. 这个时候，某人耐不住寂寞了，由于母老虎也不在家，拉个狼日先. 于是

解2：（拉格朗日中值定理）

可有些同学拉格朗日中值定理也不懂. 于是利用导数定义，有

什么，你导数定义也不知道吗？好吧，和差化积你总会吧？

解4：（和差化积+重要极限）

说句心里话，和差化积公式还真不好记，那如果你实在记不住，少年，变量代换你总会吧？

解5：（变量代换+等价无穷小替换+重要极限+两角和的正弦公式）

我勒了个去，变量代换也不会，那肿么破？骚年，请

最后的最后，还有一种没事找抽型的解法. 有些同学看到分子是同一个函数在两点的函数值之差，他没想起拉格朗日，倒是想起牛顿-莱布尼兹公式来了.

解6：（N-L公式+洛必达+变上限积分求导）

最后的最后的最后，你还可以用语言去证明，这个太虐心了，鉴于很多同学已被语言整得生无可恋，就不再赘述了！

如果你对本题有其他更好的解答，请在文末留言～