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广东省2017届中考数学模拟试卷（一）（含解析）.doc 2017 年广东省中考数学模拟试卷（一）一、单项选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．﹣3 的相反数是（ ）A． B． C．3 D．﹣32．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A．美 B．丽 C．广 D．州3．2016 年 3 月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目标的金额为 13.09 亿美元．13.09 亿用科学记数法表示为（ ）A．13.09×10 8 B．1.309×10 10 C．1.309×10 9 D．．如图所示，几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．5．反比例函数 y= 图象的每条曲线上 y 都随 x 增大而增大，则 k 的取值范围是（ ）A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜06．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC=42°，则∠A 的度数是（ ）A．42° B．48° C．52° D．58°8．如图，在平行四边形 ABCD 中，EF∥AB 交 AD 于 E，交 BD 于 F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD 的长为（ ）A．4 B．7 C．3 D．129．某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提前 5 天交货，设每天应多做 x 件才能按时交货，则 x 应满足的方程为（ ）A． B． =C． D．10．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，…按照此规律继续下去，则 S2016的值为（ ）A．（ ） 2013 B．（ ） 2014 C．（ ） 2013 D．（ ） 2014二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．分解因式：xy 2﹣x= ．12．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α 的度数是 ．13．某种商品的标价为 200 元，按标价的八折出售，这时仍可盈利 25%，则这种商品的进价是 元．14．一个不透明的盒子中装有 2 个白球，5 个红球和 3 个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 ．15．若关于 x 的方程 x2+2x+m﹣5=0 有两个相等的实数根，则 m= ．16．如图，菱形 OABC 中，∠A=120°，OA=1，将菱形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题17．计算：2cos45°+（ ﹣1） 0﹣（ ） ﹣1 ．18．化简，再求值：（a﹣ ）÷ ，其中 a=2，b=﹣3．19．如图，点 C、E、B、F 在同一直线上，AB∥DE，A C∥DF，AC=DF，判断 CE 与 FB 的数量关系，证明你的结论．20．（7 分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 ，每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 0.7 吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为 5 000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？21．（7 分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点 A 是某市一高考考点，在位于 A 考点南偏西 15°方向距离 125 米的 C 处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于 C 点北偏东 75°方向的 F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为 100 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（ 取 1.732）22．（7 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在平面上的 F 点处，DF交 BC 于点 E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若 CD=2，∠ADB=30°，求 BE 的长．23．（9 分）如图，一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为 C，且 S△ABC =5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 k1x+b＞ 的解集；（3）若 P（p，y 1），Q（﹣2，y 2）是函数 y= 图象上的两点，且 y1≥y 2，求实数 p 的取值范围．24．（9 分）如图，已知等边△ABC，AB=12，以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D，过点 D作 DF⊥AC，垂足为 F，过点 F 作 FG⊥AB，垂足为 G，连结 GD．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）求 FG 的长；（3）求 tan∠FGD 的值．25．（9 分）如图，等边△ABO 放置在平面直角坐标系中，OA=4，动点 P、Q 同时从 O、B 两点出发，分别沿 OA、BO 方向匀速运动，它们的速度均为每秒 1 个单位长度，当点 P 到达点A 时，P、Q 两点停止运动，设点 P 的运动时间为 x（s）（0＜x＜4），解答下列问题：（1）求点 Q 的坐标（用含 x 的代数式表示）（2）设△OPQ 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式；当 x 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）是否存在某个时刻 x，使△OPQ 的面积为 个平方单位？若存在，求出相应的 x 值；若不存在，请说明理由．2017 年广东省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．﹣3 的相反数是（ ）A． B． C．3 D．﹣3【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选 C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A．美 B．丽 C．广 D．州【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“丽”是相对面，“建”与“州”是相对面，“美”与“广”是相对面．故选 D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．2016 年 3 月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目标的金额为 13.09 亿美元．13.09 亿用科学记数法表示为（ ）A．13.09×10 8 B．1.309×10 10 C．1.309×10 9 D．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：13.09 亿=13 .309×10 9，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．如图所示，几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．反比例函数 y= 图象的每条曲线上 y 都随 x 增大而增大，则 k 的取值范围是（ ）A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜0【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】对于函数 y= 来说，当 k＜0 时，每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大；当 k＞0时，每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小．【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象上的每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故选：A．【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式 y= 中 k 的意义不理解，直接认为 k＜0，造成错误．6．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数【考点】WA：统计量的选择．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选 D．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC=42°，则∠A 的度数是（ ）A．42° B．48° C．52° D．58°【考点】M5：圆周角定理．【分析】首先连接 OC，由等腰三角形的性质，可求得∠OCB 的度数，继而求得∠BOC 的度数，然后利用圆周角定理求解，即可求得答案．【解答】解：连接 OC，∵OB=OC，∠OBC=42°，∴∠OCB=∠OBC=42°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=96°，∴∠A= ∠BOC=48°．故选 B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．如图，在平行四边形 ABCD 中，EF∥AB 交 AD 于 E，交 BD 于 F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD 的长为（ ）A．4 B．7 C．3 D．12【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由 EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得 ，则可求得 AB 的长，又由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得 CD 的长．【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴ ，∵EF=3，∴ ，解得：AB=7，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=7．故选 B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9．某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提前 5 天交货，设每天应多做 x 件才能按时交货，则 x 应满足的方程为（ ）A． B． =C． D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前 5 天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前 5 天交货”，用原有完成时间 减去提前完成时间 ，可以列出方程： ．故选：D．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．10．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，…按照此规律继续下去，则 S2016的值为（ ）A．（ ） 2013 B．（ ） 2014 C．（ ） 2013 D．（ ） 2014【考点】KW：等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的性质结合三角形的面积公式可得出部分 Sn的值，根据面积的变化即可找出变化规律“S n=4× ”，依此规律即可解决问题．【解答】解：观察，发现：S 1=22=4，S 2= =2，S 3= =1，S 4== ，…，∴S n= =4× ，∴S 2016=4× = ．故选 C．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“S n=4× ”是解题的关键．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．分解因式：xy 2﹣x= x（y﹣1）（y+1） ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy 2﹣x，=x（y 2﹣1），=x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α 的度数是 75° ．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1 的度数，再根据直角等于 90°计算即可得解．【解答】解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．故答案为：75°【点评】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟知三角板的度数是解题的关键．13．某种商品的标价为 200 元，按标价的八折出售，这时仍可盈利 25%，则这种商品的进价是 128 元．【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设每件的进价为 x 元，根据八折出售可获利 25%，根据：进价=标价×8 折﹣获利，可得出方程：200×80%﹣25%x=x，解出即可．【解答】解：设每件的进价为 x 元，由题意得：200×80%=x（1+25%），解得：x=128，故答案为：128．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：进价=标价×8 折﹣获利，利用方程思想解答．14．一个不透明的盒子中装有 2 个白球，5 个红球和 3 个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 ．【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有 2 个白球，5 个红球和 3 个黄球，共 10 个，摸到红球的概率为： = ．故答案为： ．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ．15．若关于 x 的方程 x2+2x+m﹣5=0 有两个相等的实数根，则 m= 6 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据已知条件“关于 x 的方程 x2+2x+m﹣5=0 有两个相等的实数根”知，根的判别式△=b 2﹣4ac=0，然后列出关于 m 的方程，解方程即可．【解答】解：∵关于 x 的方程 x2+2x+m﹣5=0 有两个相等的实数根，∴△=4﹣4（m﹣5）=0，解得，m=6；故答案为：6．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac：①△＞0=>方程有两个不等实数根； ②△=0=>方程有两个相等实数根；③△＜0=>方程没有实数根．16．如图，菱形 OABC 中，∠A=120°，OA=1，将菱形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°，则图中阴影部分的面积是 ．【考点】MO：扇形面积的计算；L8：菱形的性质；R2：旋转的性质．【分析】连接 OB、OB′，阴影部分的面积等于扇形 BOB′的面积减去两个△OCB 的面积和扇形 OCA′的面积．根据旋转角的度数可知：∠BOB′=90°，已知了∠A=120°，那么∠BOC=∠A′OB′=30°，可求得扇形 A′OC 的圆心角为 30°，进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积．【解答】解：连接 OB、OB′，过点 A 作 AN⊥BO 于点 N，菱形 OABC 中，∠A=120°，OA=1，∴∠AOC=60°，∠COA′=30°，∴AN= ，∴NO= = ，∴BO= ，∴S △CBO =S△C′B′O = × AOo2COosin60°= ，S 扇形 OCA′ = = ，S 扇形 OBB′ = = ；∴阴影部分的面积= ﹣（2× + ）= ．故答案为： ．【点评】此题考查了菱形的性质、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识点．利用已知得出 S 扇形 OBB′ 的面积以及 S△CBO ，S △C′B′O 的面积是解题关键．三、解答题17．计算：2cos45°+（ ﹣1） 0﹣（ ） ﹣1 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据 45°角的余弦等于 ，任何非 0 数的 0 次幂等于 1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，进行计算即可得解．【解答】解：2cos45°+（ ﹣1） 0﹣（ ） ﹣1=2× +1﹣2= ﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，主要利用了零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，是基础题，熟记性质以及特殊角的三角函数值是解题的关键．18．化简，再求值：（a﹣ ）÷ ，其中 a=2，b=﹣3．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先化简（a﹣ ）÷ ，然后把 a=2，b=﹣3 代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：：（a﹣ ）÷= ÷=a﹣b当 a=2，b=﹣3 时，原式=2﹣（﹣3）=5．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．19．如图，点 C、E、B、F 在同一直线上，AB∥DE，A C∥DF，AC=DF，判断 CE 与 FB 的数量关系，证明你的结论．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠DEF，∠C=∠F，然后利用“角角边”证明△ABC 和△DEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BC=EF，然后都减去 BE 即可得证．【解答】答：CE=FB．证明如下：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，∵AC∥DF，∴∠C=∠F，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF，∴BC﹣BE=EF﹣BE，即 CE=FB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键，难点在于利用平行线的性质求出三角形全等的条件．20．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 3 吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 ，每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 0.7 吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为 5 000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据 D 类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；（2）求得 C 组所占的百分比，即可求得 C 组的垃圾总量；（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；【解答】解：（1）观察统计图知：D 类垃圾有 5 吨，占 10%，∴垃圾总量为 5÷10%=50 吨，故 B 类垃圾共有 50×30%=15 吨，故统计表为：（2）∵C 组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3 吨；（3） （吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得 378 吨二级原料．【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点 A 是某市一高考考点，在位于 A 考点南偏西 15°方向距离 125 米的 C 处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于 C 点北偏东 75°方向的 F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为 100 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（ 取 1.732）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先过点 A 作 AH⊥CF 于点 H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函数的知识，求得AH 的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【解答】解：如图：过点 A 作 AH⊥CF 于点 H，由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125 米，∵CM∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15°，∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，∴在 Rt△ACH 中，AH=ACosin∠ACH=125× ≈108.25（米）＞100 米．答：消防车不需要改道行驶．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．22．如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在平面上的 F 点处，DF 交 BC 于点 E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若 CD=2，∠ADB=30°，求 BE 的长．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由 AD∥BC，知∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得 BE=DE，即可用 AAS 证△DCE≌△BFE；（2）在 Rt△BCD 中，CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，知 BC=2 ，在 Rt△BCD 中，CD=2，∠EDC=30°，知 CE= ，所以 BE=BC﹣EC= ．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，在△DCE 和△BFE 中，，∴△DCE≌△BFE；（2）在 Rt△BCD 中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=2 ，在 Rt△ECD 中，∵CD=2，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴（2EC） 2﹣EC 2=CD2，∴CE= ，∴BE=BC﹣EC= ．【点评】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键．23．如图，一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为 C，且 S△ABC =5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 k1x+b＞ 的解集；（3）若 P（p，y 1），Q（﹣2，y 2）是函数 y= 图象上的两点，且 y1≥y 2，求实数 p 的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把 A、B 的坐标代入反比例函数解析式求出 m=﹣n，过 A 作 AE⊥x 轴于 E，过B 作 BF⊥y 轴于 F，延长 AE、BF 交于 D，求出梯形 BCAD 的面积和△BDA 的面积，即可得出关于 n 的方程，求出 n 的值，得出 A、B 的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据 A、B 的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点 P 在第三象限时和当点 P 在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．【解答】解：（1）把 A（2，m），B（n，﹣2）代入 y= 得：k 2=2m=﹣2n，即 m=﹣n，则 A（2，﹣n），过 A 作 AE⊥x 轴于 E，过 B 作 BF⊥y 轴于 F，延长 AE、BF 交于 D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，∵S △ABC =S 梯形 BCAD﹣S △BDA =5，∴ ×（ 2﹣n+2）×2﹣ ×（2﹣n）×（﹣n+2），解得：n=﹣3，即 A（2，3），B（﹣3，﹣2），把 A（2，3）代入 y= 得：k 2=6，即反比例函数的解析式是 y= ；把 A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入 y=k1x+b 得： ，解得：k 1=1，b=1，即一次函数的解析式是 y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式 k1x+b＞ 的解集是﹣3＜x＜0 或 x＞2；（3）分为两种情况：当点 P 在第三象限时，要使 y1≥y 2，实数 p 的取值范围是 P≤﹣2，当点 P 在第一象限时，要使 y1≥y 2，实数 p 的取值范围是 P＞0，即 P 的取值范围是 p≤﹣2 或 p＞0．【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．24．如图，已知等边△ABC，AB=12，以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D，过点 D 作DF⊥AC，垂足为 F，过点 F 作 FG⊥AB，垂足为 G，连结 GD．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）求 FG 的长；（3）求 tan∠FGD 的值．【考点】MD：切线的判定；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连结 OD，根据等边三角形的性质得∠C=∠A=∠B=60°，而 OD=OB，所以∠ODB=60°=∠C，于是可判断 OD∥AC，又 DF⊥AC，则 OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF 是⊙O 的切线；（2）先证明 OD 为△ABC 的中位线，得到 BD=CD=6．在 Rt△CDF 中，由∠C=60°，得∠CDF=30°，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 CF= CD=3，所以 AF=AC﹣CF=9，然后在 Rt△AFG 中，根据正弦的定义计算 FG 的长；（3）过 D 作 DH⊥AB 于 H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出 FG∥DH，根据平行线的性质可得∠FGD=∠GDH．解 Rt△BDH，得 BH= BD=3，DH= BH=3 ．解 Rt△AFG，得AG= AF= ，则 GH=AB﹣AG﹣BH= ，于是根据正切函数的定义得到 tan∠GDH= = ，则tan∠FGD 可求．【解答】（1）证明：连结 OD，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，而 OD=OB，∴△ODB 是等边三角形，∠ODB=60°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF 是⊙O 的切线；（2）解：∵OD∥AC，点 O 为 AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴BD=CD=6．在 Rt△CDF 中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF= CD=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，在 Rt△AFG 中，∵∠A=60°，∴FG=AF×sinA=9× = ；（3）解：过 D 作 DH⊥AB 于 H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD=∠GDH．在 Rt△BDH 中，∠B=60°，∴∠BDH=30°，∴BH= BD=3，DH= BH=3 ．在 Rt△AFG 中，∵∠AFG=30°，∴AG= AF= ，∵GH=AB﹣AG﹣BH=12﹣ ﹣3= ，∴tan∠GDH= = = ，∴tan∠FGD=tan∠GDH= ．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．25．如图，等边△ABO 放置在平面直角坐标系中，OA=4，动点 P、Q 同时从 O、B 两点出发，分别沿 OA、BO 方向匀速运动，它们的速度均为每秒 1 个单位长度，当点 P 到达点 A 时，P、Q 两点停止运动，设点 P 的运动时间为 x（s）（0＜x＜4），解答下列问题：（1）求点 Q 的坐标（用含 x 的代数式表示）（2）设△OPQ 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式；当 x 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）是否存在某个时刻 x，使△OPQ 的面积为 个平方单位？若存在，求出相应的 x 值；若不存在，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）过点 Q 作 QD⊥OA 于点 D，解直角三角形 QOD，分别求出 OD，QD 和 x 的关系式，即可得到点 Q 的坐标；（2）由三角形面积公式可得 s 与 x 之间的二次函数关系式，然后利用配方法求得其最大值即可；（3）存在某个时刻 x 的值，使△OPQ 的面积为 个平方单位，由（2）可知把 y=代入求出对应的 x 值即可．【解答】解：（1）过点 Q 作 QD⊥OA 于点 D，如图所示：∵△ABO 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵动点 Q 从 B 点出发，速度为每秒 1 个单位长度，∴BQ=x，∴OQ=4﹣x，在 Rt△QOD 中，OD=OQocos60°=（4﹣x）× =2﹣ x，QD=OQosin60°=（4﹣x）× =2 ﹣ x，∴点 Q 的坐标为（2﹣ x，2 ﹣ x）；（2）∵动点 P 从 O 点出发，速度为每秒 1 个单位长度，∴OP=x，∴S= OPoQD= x（2 ﹣ x）=﹣ x2+ x，=﹣ （x﹣2） 2+ （0＜x＜4），∵a=﹣ ＜0，∴当 x=2 时，S 有最大值，最大值为 ；（3）存在某个时刻 x 的值，使△OPQ 的面积为 个平方单位，理由如下：，假设存在某个时刻，使△OPQ 的面积为 个平方单位，由（2）可知）=﹣ x2+ x= ，解得 x=1 或 x=3，∵0＜x＜4，∴x=1 或 x=3 都成了，即当 x=1s 或 3s 时，能使△OPQ 的面积为 个平方单位．【点评】本题主要考查了和三角形有关的知识，其中用到了二次函数的最值、等边三角形的性质、特殊角的锐角的锐角三角函数值、解一元二次方程、图形面积的求法，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求很高，是一道不错的中考压轴题目．
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