高等数学，常见曲面方程及其图形，球心左边

点击联系发帖人 时间：2018-08-27 09:03

高等数学下册目录

问个高等数学关于法线曲面z=x^2+y^2在点M（1,2,5）处的法线方程是=_______________.
问题描述：
问个高等数学关于法线曲面z=x^2+y^2在点M（1,2,5）处的法线方程是=_______________.
问题解答：
微分得到dz=2xdx+2ydy,即(2x,2y,-1)点乘(dx,dy,dz)为0(2x,2y,-1)即为法线方向向量带入M点,得到法线(x-1)/2=(y-2)/4=-(z-5)
我来回答：
剩余:2000字
设曲面的法向量(2x0,2y0,-1)则2x0 / 2 = 2y0 / 4 = -1 / -1解得 x0 = 1y0 = 2z0=5故 2(x-1) +4(y-2) -(z-5) = 0即 2x+4y-z = 0
曲面的法向量(2x0,2y0,-1)则：2x0 / 2 = 2y0 / 4 = -1 / -1x0 = 1y0 = 2z0=52(x-1) +4(y-2) -(z-5) = 0即2x+4y-z = 0
任意一曲面F(x,y,z)=0在点（x,y,z)的法向量为（Fx,Fy,Fz),那有其法向量了,那切平面就好求了,Fx意思为F对x的偏导数令F(x,y,z)=arctan(y/x)-zFx=(-y/x^2)/[1+(y/x)^2]=-y/(x^2+y^2)Fy=x/[x^2+y^2]Fz=-1切平面的法向量为：(-1
令F=x^2+y^2-z,曲面方程为：F(x,y,z)=0,对x,y,z分别求偏导F'x = 2x,F'y = 2y,F'z = -1,则曲面法向量为(2x,2y,-1),代入点(2,1,5)求得该点的法向量(4,2,-1)平面方程点法式：4(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0法线方程(x-2)/4=(y-1)/2
首先围成的是下边是一个抛物面体上部是球的部分,让z1=z2,则交界处的交线方程是x^2+y^2=4,且对应的z=2,因为dv=r^2sinadado(a为r与z轴夹角,o为在xoy面内投影与x轴夹角),知45•＜a＜900是从0度变化到180度所以’ ∫∫∫（D区域）(x^2+y^2)dxdydz,=
不是的,沿着任意方向的切线都存在唯一不能保证函数在这点可微,因为这些切线未必恰好都在一个平面上,二元函数的图像在某点存在切平面,这个二元函数在这点才可微.可微的几何意义,就是对应的曲面存在切平面.
设l为柱面的底,即圆(x-1)^2+(y-1)^2=1.那么设x=1+cost,y=1+sintz=x^2+y^2=(1+cost)^2+(1+sint)^2=3+2cost+2sintdl=√[(x'(t))^2+(y'(t))^2]dt=dtA=∫zdl=∫(0->2π) (3+2cost+2sint)dt=6π
这是一个圆锥面和一个旋转抛物面相交的情形.画出图像就很容易定出积分上下限了.方法一：用三重积分计算体积,积分限为：0≤θ≤2π,0≤ρ≤1,ρ²≤z≤ρ ,积分后的结果有 v=π/6方法二：先用三重积分计算出这个旋转抛物面与平面z=1相交时的体积为v1=π/2,再用立体几何计算出圆锥面的体积（圆锥体积=“1/
V=∫(-a,a)dx∫(-a,a)dy∫(0,x²+y²)pdz=p∫(-a,a)dx∫(-a,a)(x²+y²)dy=4p∫(0,a)(ax²+a³/3)dx=(8pa^4)/3 再问：为什么被积函数是p呢？当被积函数为1是，三重积分不直接算出来就是体积
如图：再问：你好，这个是什么软件做出来的？3dmax吗？就是说面积是14.31吧再答：忘了说明，3DMAX测量物体时，当体积为0时，其表面积是指该薄片上下两层的表面积。所以输出数据14.31，实际只是他的一半即7.15.（就是那块桃红色的面）再问：其实这个问题是高数上的曲面积分问题，只是这个问题很难去想象那应
-(pi*(5*5^(1/2) - 27))/6另附Matlab程序段：%此程序为计算空间中给定的曲面r(u,v)的面积%{设置曲面的向量形式r(u,v)=分量函数的参数形式为x=f(u,v);y=g(u,v);z=h(u,v)设定参数的积分范围%}x=v*cos(u);y
借用下：求两个曲面z=2-4x^2-9y^2与 z=√（4x^2+9y^2）所围立体的体积V设x=rcosθ/2,y=rsinθ/3,r＞0,则原来的两个曲面方程化为 z=2-r²,z=r,它们的交线是r=1,z=1 V=∫∫[(2-4x²-9y²)-√(4x²+9y²
令F（x，y，z）=xy-z，则Fx′=y，Fy′=x，Fz′=-1．从而，曲面在P（1，2，2）处的法向量为：n=（Fx′，Fy′，Fz′）|P=（2，1，-1），切平面方程为：2（x-1）+（y-2）-（z-2）=0，即：2x+y-z=2．故答案为：（2，1，-1），2x+y-z=2．
求相关切平面方程的,这是多元函数微分学的知识,显然,是和求导数有关系,不管三七二十一,先把各个偏导数求出来再说,我们设：总函数F=x^2+y^2-z 然后求Fx,Fy,Fz,有Fx=2x Fy=2y Fz=-1 将点带入求出即可.平面方程明显是一个加法等式（说这句话的目的是让你容易记忆,和法线方程区分）,所以有Fx（x
曲面z=x^2+y^2+3在点M处的法向量n=(2x,2y,-1)|M=(2,-2,-1)写出切平面的方程2(x-1)-2(y+1)-(z-5)=0整理为2x-2y-z+1=0可以写成z=2x-2y+1把平面和曲面z=x^2+y^2+2x-2y联立得到投影：x^2+y^2=1所以体积V=∫∫∫dxdydz=∫∫dxdy
可以说是对的.但是,这里指的体积是有正负之分的,在xy平面以上为正,以下为负,正负有可抵消的,所以有时体积为0,有时体积为负. 再问：答案是错的再答：我去哦。。。狭义的体积还是广义的体积哦。。。
a= -5,b= -2 曲面z=x^2+y^2,令f(x)=x^2+y^2-z对f(x)分别对x,y,z求偏导数,得到偏导数分别为2x,2y,-1,所以把点(1,-2,5)代进去得到曲面z=x^2+y^2在这一点的切平面的法向量n1=（2,-4,-1）设未知数c,得到过两直线的平面束方程：x+y+b+c[x+ay-z-
由题,总的收入函数为C(x)=3x+(x^2)/6+m,由C(0)=1,m=1收入函数为R（x）=x-(x^2)/2,因为x=0时R也为0总利润函数=R（x）-C（x）,自己化简价格函数为P（x）=R(x)/x=1-x/2不就是求个积分希望能解决您的问题. 再问：你是从哪里复制粘贴过来的！！
也许感兴趣的知识【考研数学辅导班】考研数学一：高等数学考研大纲_启道
考研数学是考研公共课中的必考科目，根据各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种：其中针对工科类的为数学一、数学二；针对经济学和管理学类的为数学三。
对于很多考生来说，考研数学是一门比较难的科目，很多同学为了取得更好的分数都会选择报考研数学辅导班!但面对市场上如此多的考研数学辅导机构，应该如何选择呢?到底哪个考研数学辅导班比较好呢?考生又该如何选择呢？小编只推荐启道考研数学辅导班.　　
　　一个好的考研数学辅导班，一定不是刚刚成立没有辅导经验，而是要至少七八年的成功辅导经验，这一点很多考研辅导机构是做不到的。而启道起步于清华北大等一流名校考研辅导，十年考研成功辅导经验，被誉为中国名校考研-保研-考博黄埔军校。
距离2019考研大纲的发布还有几个月，为了便于现阶段各位考生的备考，启道小编特此整理出2018考研数学一的大纲。基本上每年的大纲不会有太大的变动，各位2019考研er可以参照去年的大纲进行复习备考。
?考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计
?考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟．
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
三、试卷内容结构
高等数学约56%
线性代数约22%
概率论与数理统计约22%
四、试卷题型结构
单选题8小题，每小题4分，共32分
填空题6小题，每小题4分，共24分
解答题（包括证明题）9小题，共94分
一、函数、极限、连续
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．
5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．
6．掌握极限的性质及四则运算法则．
7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
二、一元函数微分学
导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径
1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．
5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．
6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．
8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．
9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
三、一元函数积分学
原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用
1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．
3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．
4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．
5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．
6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．
四、向量代数和空间解析几何
向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．
2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．
3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．
4．掌握平面方程和直线方程及其求法．
5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．
6．会求点到直线以及点到平面的距离．
7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．
8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．
9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．
五、多元函数微分学
多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件
多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用
1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．
2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．
3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．
4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．
5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．
6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．
7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．
8．了解二元函数的二阶泰勒公式．
9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．
六、多元函数积分学
二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用
1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理．
2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．
3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．
4．掌握计算两类曲线积分的方法．
5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．
6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．
7．了解散度与旋度的概念，并会计算．
8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．
七、无穷级数
常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数
1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．
2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件．
3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．
4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．
5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．
6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．
7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．
8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．
9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．
10．掌握及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．
11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．
八、常微分方程
常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用
1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．
2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．
3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．
4．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．
5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．
6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．
7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．
8．会解欧拉方程．
9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．
以上是高数一高等数学考研大纲，希望大家能将各个知识点一一掌握。最后，启道考研数学辅导班，期待大家取得优异成绩!
责任编辑：
声明：该文观点仅代表作者本人，搜狐号系信息发布平台，搜狐仅提供信息存储空间服务。
今日搜狐热点以下试题来自：
单项选择题方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是(
)．A．椭球面B．圆锥面C．旋转抛物面D．柱面
为您推荐的考试题库
你可能感兴趣的试题
1A．2sinxB．2cosxC．-2sinxD．-2cos2 A.A B.B C.C D.D3 A．f(在点x0必定可导 B．f(在点x0必定不可导 C．必定存在 D．可能不存在4 A．0 B．1 C．2 D．不存在5 A.A B.B C.C D.D
热门相关试卷
最新相关试卷2016年考研数学高等数学提高班向量代数与空间解析几何平面与直线曲面方程-学习考试视频-搜狐视频
2016年考研数学高等数学提高班向量代数与空间解析几何平面与直线曲面方程
推荐出品人空间坐标系中有一球面，球心在点M0(x0,y0,z0)M0(x0,y0,z0)，半径为RR，设M(x,y,z)M(x,y,z)是球面上任意一点，则有：|M0M|=R|M0M|=R展开即为球面标准方程：(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2-------------------------√=R(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R或(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2球面标准方程亦可以由三元二次方程：Ax2+Ay2+Az2+Dx+Ey+Fz+G=0Ax2+Ay2+Az2+Dx+Ey+Fz+G=0经配方得到。
方程x2+y2+z2-2x+4y=0x2+y2+z2-2x+4y=0表示怎样的曲面？
原方程通过配方可以化为(x-1)2+(y+2)2+z2=5(x-1)2+(y+2)2+z2=5，于是可知原方程表示球心在点M0(1,-2,0)M0(1,-2,0)、半径为R=5–√R=5的球面。
二、旋转曲面
一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面，旋转曲线和定直线依次叫做旋转曲面的母线和轴。
空间中一曲线的方程表示为：f(x,y,z)=0f(x,y,z)=0由于平面曲线通常在坐标面上，所以x、y、zx、y、z三个坐标中通常有一个为00。
例如(其他情况同理类推)：当曲线 CC 在 yOzyOz 坐标面上时 x=0x=0
所以此时曲线方程表示为：f(y,z)=0f(y,z)=0
设M1(0,y1,z1)M1(0,y1,z1)为曲线 CC 上任意一点，则有：f(y1,z1)=0f(y1,z1)=0
当曲线 CC 绕zz轴旋转时，设旋转到任一点M(x,y,z)M(x,y,z)，在旋转的过程中，zz保持不变，x、yx、y不断变化，且有：dzM=x2+y2------√=|y1|dzM=x2+y2=|y1|
所以有：y1=±x2+y2------√y1=±x2+y2
带入f(y1,z1)=0f(y1,z1)=0可得：f(±x2+y2------√,z)=0f(±x2+y2,z)=0
同理可知，当曲线CC绕yy轴旋转时，形成的曲面方程为：f(y,±x2+z2------√)=0f(y,±x2+z2)=0
将xOzxOz坐标面上的抛物线z2=5xz2=5x绕xx轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。
设曲面方程为f(x,z)f(x,z)
绕xx轴旋转一周，则有：z=±y2+z2------√z=±y2+z2
带入原方程得：f(x,±y2+z2------√)f(x,±y2+z2)
则曲面方程为：y2+z2=5xy2+z2=5x
三、空间曲面标准方程
(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2-------------------------√=R(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R=&(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2=&(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2=&Ax2+Ay2+Az2+Dx+Ey+Fz+G=0=&Ax2+Ay2+Az2+Dx+Ey+Fz+G=0
2、旋转曲面：
①由曲线f(x,y)f(x,y)绕xx轴旋转：f(x,±y2+z2------√)f(x,±y2+z2)
②由曲线f(x,y)f(x,y)绕yy轴旋转：f(±x2+z2------√,y)f(±x2+z2,y)
③其他以①、②类推。
①一般柱面(例：母线平行于zz轴、准线垂直于zz轴)：x2+y2=R2x2+y2=R2
(xOyxOy面上的圆x2+y2=R2x2+y2=R2即是柱面的准线，直线ll即是柱面的母线)
②抛物柱面：y2=2xy2=2x
③其他柱面以①类推
4、二次曲面
二次曲面：可以由三元二次方程表示的曲面称为二次曲面，平面称为一次曲面。
①椭圆锥面x2a2+y2b2=z2x2a2+y2b2=z2
②椭球面x2a2+y2b2+z2c2=1x2a2+y2b2+z2c2=1
③旋转单叶双曲面(一个减号)：x2+y2a2-z2c2=1x2+y2a2-z2c2=1
④旋转双叶双曲面(两个减号)：x2a2-y2+z2c2=1x2a2-y2+z2c2=1
⑤椭圆抛物面x2a2+y2b2=zx2a2+y2b2=z
⑥双曲抛物面x2a2-y2b2=zx2a2-y2b2=z
⑦椭圆柱面x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1
⑧双曲柱面x2a2-y2b2=1x2a2-y2b2=1
⑨抛物柱面x2=ayx2=ay
扫码向博主提问
欢迎你的提问，我将尽力帮助
【转】贝塞尔曲线和曲面
【转】贝塞尔曲线和曲面
原文地址：http://my.oschina.net/sweetdark/blog/183721
参数方程表现形式
在中学的时候，我们都学习过直线的参...
【Qt OpenGL教程】28：贝塞尔曲面
这次教程中，我们将介绍贝塞尔曲面，因此这是关于数学运算的一课（这导致很不好讲），来吧，相信你能搞定它的！这一课中，我们并不是要做一个完整的贝塞尔曲面库（库的话OpenGL已经完成了），而是一个展示概念...
bezier曲线和bezier曲面
如果想理解贝塞尔曲面没有对其数学基本的认识是很难的，如果你不愿意读这一部分或者你已经知道了关于她的数学知识你可以跳过。首先我会描述贝塞尔曲线再介绍生成贝塞尔曲面。
奇怪的是，如果你用过一个图形程...
空间解析几何与曲面方程:很清晰
高等数学解析几何:总结的很全面了
二次曲面标准方程和分类记忆方法
（博文大部分来自于北科的课件）
1.曲面方程为隐式方程的情况：
光滑曲面方程形式为：
在曲面上任意取一点M(x0,y0,z0),曲线方程为：
设t=t0时对应点M，且：
不能全部为零，那么M...
没有更多推荐了，}

我爱游戏网