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1/4 ???????<<? 3/4 &&°ae?¨?ù??&&ALL&RIGHTS&RESERVED&&&& 3/4 (C)ICP±,??线性代数问题？
同阶矩阵A与B，如果相似我们可知R（A）=R（B）且ⅠAⅠ=ⅠBⅠ，TR
同阶矩阵A与B，如果相似我们可知R（A）=R（B）且ⅠAⅠ=ⅠBⅠ，TR（A）=TRC（B），特征值相同；如果矩阵A与B等阶，是不是有相关定义，如有请写出，并写出相关条件？请多多指教！！！！！！！！！！！
矩阵A与B等价，是指矩阵A经过一系列初等变换可以化为B，或者说存在可逆阵P、Q，使PAQ=B。等价的矩阵秩相等，即R（A）=R（B），你题目里说的其它关系都是不成立的。
楼上正解 两矩阵相似的定义（判别）为存在可逆阵P、Q，使PAQ=B你所说的是相似矩阵的性质。不能作为判别依据可详参李永乐的书
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其它违法和不良信息谈到规划问题的时候，我们不得不谈到线性代数的内容。大学的时候，同学们应该都上过一门课—《线性代数》，这门课当时让人非常的反感，因为全是证明和定理，学起来毫无趣味。
“没有比线性代数更加基础的了，虽然事实上一代又一代的教授和图书编写者们通过荒谬的矩阵计算将线性代数的简单特性变得非常的模糊”。
但是如果说能从一个新的有趣的角度让你对这些知识重新装在脑袋里，而且还不会忘记，你会不会乐意接受？
通过线性代数你可以轻松理解原来的那些概念 基 线性空间 秩 ，最重要的是，通过这些知识，你可以很快的解决很多现实问题，你愿不愿意去学习？
是的 我们还是不清楚是否要去学习这样一门枯燥无味的学科。
我看过的最好的视频是 ，也推荐你看， 或许这里可以给出较好的解答，另外下面一个章节我将尽我所能给出我的解答。
形象的理解线性代数
1.什么是vector?
上图：向量可以代表现实的不同维度一些量
上图是在空间建模后，以原点为起点的二维向量
上图是三维空间中的一个向量；
上面的两个图表示向量的加法的几何vision展现
上面的图表示向量乘以一个数
span:如果将一个空间中的任一向量做任一方向的变化，那么这个向量的转换将会充满这整个空间。
通过一个n维向量的乘法可以将一个向量做转换？
2.什么是？
需要满足两个条件的转换就还是线性转换：那就是lines remains lines以及原点保持不变。
上图所示的就是线性变换了；
一个向量或者说一个点经过线性转换之后变成了什么样子？
比如说在二维空间中：先选定一组基向量
选定了基向量之后，空间中的任意向量都可以用这组i,j来表示了。
经过观察发现，经过变换之后，还是可以用这组变换后的基向量来表示，而且表示的关系不变。
这样的话，矩阵乘以向量在几何意义上其实就是空间的转换了，
比如说将平面90°旋转：
就是对平面上的任一向量乘这样一个矩阵。
从这一节视频理解基本上帮了很大的忙了
线性规划的建模就是这样的了
求解线性规划问题
深刻学完线性代数的相关内容，下面就可以开始讲到线性规划用到的解法单纯形法，理解起来也就不会那么痛苦了。
对于这个图，只要有人教我们说这个单纯形法就是这样子来的，你只要按照这个步骤来做，就可以解决线性规划的问题。但是我总是有一个，有时候又说不出来自己的疑问究竟是什么？其实我的疑问就是我理解上的那一层迷雾，为什么用单纯形法就可以解答出线性规划的问题，另外，单纯形法的每一个步骤又代表了什么意义？
还好，在我的另外一个blog中我已经给出了比较详细的解答，
单纯形法的做法是通过给不等式添加松弛变量将线性规划问题化为标准形式，选定一组基，令非基变量全为0，则求出一组基变量的解，这样得到的解当然不一定是最优的，可以将目标函数表示为非基变量的表达式，然后判别目标函数是否达到了最优（变量前面的参数&=0），如果不是，就想办法让目标能够更优。想什么办法呢?既然基变量不是唯一的，如果变量的参数大于0，就选择那个最大的参数的变量作为换入变量（至少换入变量的值&=0）,再从原来的基变量中选择一个作为换出变量（这个时候要使得换入变量的值最大，此时基变量都可以酸的一个值（将值最小的基变量换出应该可以？）），这样就会求得一组解，然后得到又一个目标表达式（此时目标表达式的值必然已经增大了，但是表示的方法变了（再一次判断是否达到了最大值）），直到最大为止。
其实通过给不等式添加松弛变量将线性规划问题转化为更加高维的空间问题，选定基变量的过程，将高维空间映射到更加低维的空间，这样可以求得一个目标值，然后判断目标值是否有增长的空间，如果有，就换一组基变量，将问题的高维空间映射到另外一个低维空间，然后再次判断目标值是否达到了最大，没有的话，继续将高维空间转化成新的低维空间，直到目标值达到最大为止。
其实这里映射的思想是理解单纯形法的关键，映射的概念算是来自线性代数了，仔细体会吧~~
除了单纯形法，还有对偶单纯形法；对偶单纯形法是建模的过程中将问题完全建立成对偶的模式，于是和原问题对比，他们的解也是对偶的；这样就能够完全有对偶的最优解。只要判断得到的解是否相等，你就能够证明你得到的解就是最优解了。
2.《运筹学.第三版》，清华大学出版社
MIT 线性代数（1—3）读书笔记
几年前把MIT Gilbert Strang教授的线性代数看完了，不过没做笔记，很多东西都忘了，现在打算重新看一遍，边写边做笔记。不足之处请指教。
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线性代数知识汇总
线性代数知识图谱
线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三...
线性代数基础
线性代数基础向量，就是有方向的量，只有方向和长度，没有位置信息。我们在考察向量时，总是以世界坐标系的原点，向它所在的方向投射指定的长度。
向量加法： 将向量的各项分别相加。
V1 = (1, 0)...
线性代数常用基本知识整理
1. 行列式1.1 二阶行列式1.2 三阶行列式1.3 排列的逆序数1.4 n阶行列式2. 行列式的性质性质1
行列式与它的转置行列式相等。性质2
互换行列式的两行（列），行列式变号。性质3
线性代数子空间理论
零空间（null space）N(A)={x|Ax=0}N(A)=\{x|Ax=0\}如果 AA的各列线性无关，则其核空间只有零向量。零空间告诉我们：如果对列向量进行线性组合，其结果可以得到零向量。值...
矩阵的特征值与特征向量点击打开链接
YJango：线性代数入门
矩阵乘向量
向量乘矩阵
矩阵乘矩阵
矩阵的静态信息
坐标值与坐标系：
坐标值的两种看法：
矩阵的动态信息
基（基底）
MIT 线性代数（4—6）读书笔记
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没有更多推荐了，图书信息/线性代数问题解析与模型分析
　　出版社: 中国农业出版社; 第1版 (日)
　　平装: 185页
　　开本: 16
　　ISBN: 2
　　条形码: 2
内容简介/线性代数问题解析与模型分析
　　《线性代数问题解析与模型分析》共7章，内容包括线性方程组、矩阵
　　、应用范例解析、行列式、特征值问题及二次型、线性空间、用计算机求
　　解线性代数问题。
　　线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支，在现代科学技术的各个
　　领域有着广泛的应用，并在生物信息等前沿研究领域的模型分析中扮演重
　　要角色。本书从解决问题的角度出发，引出并分析了线性代数的主要概念
　　及核心内容，同时解析了线性代数在不同领域中的重要应用。
　　《线性代数问题解析与模型分析》内容深入浅出，叙述详尽。可作为
　　高等农林院校各专业以及其他院校相关专业的线性代数课程教材或教学参
　　考书，也可作为相关专业研究生的参考书。本书由、主编。
目录/线性代数问题解析与模型分析
　　致学生
　　第一章 线性方程组
　　1.1 线性方程组的基本概念
　　1.2 矩阵的初等变换
　　1.3 线性方程组解的初步讨论
　　1.3.1 一般线性方程组
　　1.4 n维向量空间
　　1.4.1 n维向量空间的基本概念
　　1.4.2 向量间的线性关系
　　1.4.3 向量组的秩
　　1.5 矩阵的秩
　　1.6 线性方程组解的结构
　　1.6.1 组解的结构
　　1.6.2 非齐次线性方程组的求解
　　第二章 矩阵代数
　　2.1 矩阵的基本运算
　　2.1.1 矩阵的加减法
　　2.1.2 数与矩阵的乘法
　　2.1.3 矩阵与矩阵的乘积
　　2.2 逆矩阵
　　2.2.1 逆矩阵的概念和基本性质
　　2.2.2 逆矩阵的求法
　　2.3 分块矩阵
　　2.3.1 分块矩阵的加法与数乘
　　2.3.2 分块矩阵的乘法
　　2.3.3 分块矩阵的转置
　　2.3.4 分块对角阵
　　习题二
　　第三章 应用范例解析
　　3.1 食品及人口方面的应用
　　范例 生态链中的食物安全问题
　　范例2 减肥配方的实现
　　范例3 模型
　　范例4 关于年龄分布的人口预测模型
　　3.2 遗传方面的应用
　　范例5 植物后代问题
　　范例6 基因间距离的表示
　　范例7 动物数量的按年龄段预测问题
　　3.3 经济管理方面的应用
　　范例8 商业竞争问题
　　范例9 收益问题
　　范例10 成本问题
　　范例11 投入产出问题
　　3.4 信息与计算机科学中的应用
　　3.4.1 编码初步
　　3.4.2 二元信息编码和错误检测
　　3.4.3 矩阵在编码生成及校验中的作用
　　3.4.4 计算机图形学上的应用
　　3.5 宏观调控模型
　　范例12 平衡价格问题
　　范例13 网络流问题
　　范例14 航空调度问题
　　3.6 生物化学方面的应用
　　第四章 行列式
　　4.1 行列式的定义
　　4.2 行列式的性质
　　4.3 行列式的计算
　　4.4 行列式的应用
　　4.4.1 克拉默法则
　　4.4.2 拉普拉斯定理
　　4.5 行列式与矩阵
　　4.5.1 方阵的行列式
　　4.5.2 逆阵与行列式
　　习题四
　　第五章 特征值问题及二次型
　　5.1 矩阵的特征值问题
　　5.2 相似矩阵
　　5.3 向量的内积与正交矩阵
　　5.4 实对称阵的相似对角形
　　5.5 二次型
　　5.5.1 法
　　5.5.2 配方法
　　5.6 惯性定理与正定二次型
　　5.6.1 惯性定理
　　5.6.2 正定二次型
　　习题五
　　第六章 线性空间
　　6.1 线性空间的概念与性质
　　6.1.1 线性空间的概念
　　6.1.2 线性空间的性质
　　6.2 基、维数与坐标
　　6.2.1 有限维线性空间的基与向量的坐标
　　6.2.2 基变换与坐标变换
　　6.3 线性变换
　　6.3.1 线性变换的概念与性质
　　6.3.2 线性变换的矩阵表示
　　习题六
　　第七章 用计算机求解线性代数问题
　　7.1 Matlab的基本操作
　　7.2 特殊矩阵的输入
　　7.3 矩阵基本分析
　　7.3.1 矩阵的基本运算
　　7.3.2 方阵的行列式
　　7.3.3 矩阵的秩
　　7.3.5 特征多项式
　　7.3.6 矩阵多项式
　　7.3.7 逆矩阵
　　7.3.8 矩阵的特征值与特征向量
　　7.4 在线性方程组和向量组中的应用
　　习题参考答案
　　参考文献
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扫码下载APP已知a1,a2,a3,a4是4维非0向量， 线性代数问题：已知记A=(a1,a2,a3,a4),A*是A的伴随矩阵,若齐次方程组AX=0的基础解系为(1,0,-2,0)......
已知a1,a2,a3,a4是4维非0向量，记A=(a1,a2,a3,a4),A*是A的伴随矩阵,若齐次方程组AX=0的基础解系为(1,0,-2,0）^T,则A则A*x=0的基础解系为？
线性代数问题：已知记A=(a1,a2,a3,a4),A*是A的伴随矩阵,若齐次方程组AX=0的基础解系为(1,0,-2,0)......
注意到AX=0的基础解系中只有1个元素，故r(A)=3，故a1,a2,a3,a4的极大无关组中向量个数为3.且有A(1,0,-2,0)^T=0，故a1=2a3故a1,a2,a4为极大无关组。 还是因为r(A)=3，故r(A*)=1 。又0=A*A=A*(a1,a2,a3,a4)故a1,a2,a4是A*x=0的一个基础解系
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