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高数占据了考研数学的半壁江山，而在高等数学中七大中值定理(零点定理、介值定理、三大微分中值定理、泰勒定理与积分中值定理)是学生在学习过程中认为最难的部分。七大定理的难主要在于难理解、难应用。在历次考试，包括研究生入学考试中，与中值有关的问题一直是考试中得分最少的题，我们应如何更好的理解与掌握定理，灵活有效的使用定理呢？我们来详细的分析一下这几大定理。第一，七大定理的归属。零点定理与介值定理属于闭区间上连续函数的性质。三大中值定理与泰勒定理同属于微分中值定理，并且所包含的内容递进。积分中值定理属于积分范畴，但其实也是微分中值定理的推广。第二，对使用每个定理的体会。学生在看到题目时，往往会知道使用某个中值定理，因为这些问题有个很明显的特征—含有某个中值。关键在于是对哪个函数在哪个区间上使用哪个中值定理。1、使用零点定理问题的基本格式是“证明方程f(x)=0在a,b之间有一个(或者只有一个)根”。从题目中我们一目了然，应当是对函数f(x)在区间[a,b]内使用零点定理。应当注意的是零点定理只能说明零点在某个开区间内，当要求说明根在某个闭区间或者半开半闭区间内时，需要对这些端点做例外说明。2、介值定理问题可以化为零点定理问题，也可以直接说明，如“证明在(a,b)内存在ξ，使得f(ξ)=c”，仅需要说明函数f(x)在[a,b]内连续，以及c位于f(x)在区间[a,b]的值域内。3、用微分中值定理说明的问题中，有两个主要特征：含有某个函数的导数(甚至是高阶导数)、含有中值(也可能有多个中值)。应用微分中值定理主要难点在于构造适当的函数。在微分中值定理证明问题时，需要注意下面几点：(1)当问题的结论中出现一个函数的一阶导数与一个中值时，肯定是对某个函数在某个区间内使用罗尔定理或者拉格朗日中值定理;(2)当出现多个函数的一阶导数与一个中值时，使用柯西中值定理，此时找到函数是最主要的;(3)当出现高阶导数时，通常归结为两种方法，对低一阶的导函数使用三大微分中值定理、或者使用泰勒定理说明;(4)当出现多个中值点时，应当使用多次中值定理，在更多情况下，由于要求中值点不一样，需要注意区间的选择，两次使用中值定理的区间应当不同;(5)使用微分中值定理的难点在于如何构造函数，如何选择区间。对此我的体会是应当从需要证明的结论入手，对结论进行分析。我们总感觉证明题无从下手，我认为证明题其实不难，因为证明题的结论其实是对你的提示，只要从证明结论入手，逐步分析，必然会找到证明方法。4、积分中值定理其实是微分中值定理的推广，对变上限函数使用微分中值定理或者泰勒定理就可以得到积分中值定理甚至类似于泰勒定理的形式。因此看到有积分形式，并且带有中值的证明题时，一定是对某个变上限积分在某点处展开为泰勒展开式或者直接使用积分中值定理。当证明结论中仅有积分与被积函数本身时，一般使用积分中值定理;当结论中有积分与被积函数的导数时，一般需要展开变上限积分为泰勒展开式。通过我们对七大中值定理的分析，同学们是不是有茅塞顿开的感觉啊，了解了这些知识点的运用方法及其注意事项之后，我们还要学会运用在实践中，多做强化练习，比如汤家凤编写的《2017考研数学硕士研究生入学考试高等数学辅导讲义》这本书就有很多练习题，并且附有详细的解答，对于一些经典的题型也有重点讲解哦，好好利用吧，祝同学们考试顺利，加油。 来源：文都图书
neverbest 发表于
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【考研】详细讲解高等数学七大中值定理
来源：沈阳新东方
作者：小编
　　考研数学中高等数学七大中值定理一般是考试中必考的，包括零点定理、介值定理、三大微分中值定理、泰勒定理与积分中值定理，但一般情况得分率不高，希望考生好好把握，下面我们分别来解读下。
　　学生在看到题目时，往往会知道使用某个中值定理，因为这些问题有个很明显的特征—含有某个中值。关键在于是对哪个函数在哪个区间上使用哪个中值定理。
　　1、使用零点定理问题的基本格式是“证明方程f(x)=0在a,b之间有一个(或者只有一个)根”。从题目中我们一目了然，应当是对函数f(x)在区间[a,b]内使用零点定理。应当注意的是零点定理只能说明零点在某个开区间内，当要求说明根在某个闭区间或者半开半闭区间内时，需要对这些端点做例外说明。
　　2、介值定理问题可以化为零点定理问题，也可以直接说明，如“证明在(a,b)内存在ξ，使得f(ξ)=c”，仅需要说明函数f(x)在[a,b]内连续，以及c位于f(x)在区间[a,b]的值域内。
　　3、用微分中值定理说明的问题中，有两个主要特征：含有某个函数的导数(甚至是高阶导数)、含有中值(也可能有多个中值)。应用微分中值定理主要难点在于构造适当的函数。在微分中值定理证明问题时，需要注意下面几点：
　　(1)当问题的结论中出现一个函数的一阶导数与一个中值时，肯定是对某个函数在某个区间内使用罗尔定理或者拉格朗日中值定理;
　　(2)当出现多个函数的一阶导数与一个中值时，使用柯西中值定理，此时找到函数是最主要的;
　　(3)当出现高阶导数时，通常归结为两种方法，对低一阶的导函数使用三大微分中值定理、或者使用泰勒定理说明;
　　(4)当出现多个中值点时，应当使用多次中值定理，在更多情况下，由于要求中值点不一样，需要注意区间的选择，两次使用中值定理的区间应当不同;
　　(5)使用微分中值定理的难点在于如何构造函数，如何选择区间。对此我的体会是应当从需要证明的结论入手，对结论进行分析。我们总感觉证明题无从下手，我认为证明题其实不难，因为证明题的结论其实是对你的提示，只要从证明结论入手，逐步分析，必然会找到证明方法。
　　4、积分中值定理其实是微分中值定理的推广，对变上限函数使用微分中值定理或者泰勒定理就可以得到积分中值定理甚至类似于泰勒定理的形式。因此看到有积分形式，并且带有中值的证明题时，一定是对某个变上限积分在某点处展开为泰勒展开式或者直接使用积分中值定理。当证明结论中仅有积分与被积函数本身时，一般使用积分中值定理;当结论中有积分与被积函数的导数时，一般需要展开变上限积分为泰勒展开式。
　　零点定理与介值定理属于闭区间上连续函数的性质。三大中值定理与泰勒定理同属于微分中值定理，并且所包含的内容递进。积分中值定理属于积分范畴，但其实也是微分中值定理的推广。
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百度经验:jingyan.baidu.com& & & &中值定理，是在学完极限与导数后学习的，一般在难度较大的综合计算题里才得以运用，但是在高等数学中占据重要地位。那么如何学好呢？笔者有些心得，和大家分享一下，希望在炎炎夏日，给大家带来些许清凉。26百度经验:jingyan.baidu.com1& & & &罗尔定理、拉格朗日中值定理、费马引理，三大定理，罗尔定理是一个点导数对于0，而拉格朗日中值定理是一个点导数等于表达式△y/△x，所以罗尔是拉格朗日的特殊情况。2& & & &前两个定理都有先决条件，即在闭区间【a，b】连续，开区间（a，b）可导，然后推出相应结论。3& & & &罗尔定理的推论，可以由导数等于0，求出原函数的导数恒等于0，再代入特殊值，即可求arcsinX+arccosX=π/24& & & &证明例题x/x+1＜ln（1+x）＜x，可以取x∈【1,1+x】，f（x）=lnx；也可以x∈【0，x】，取y=ln（1+x），运用拉格朗日中值定理解决。学习拉式定理，能更好的研究导数有关性质，对初中数学教学起到促进作用。5& & & &对于洛必达的部分，表述很简单，对于零比零和无穷比无穷的形式，可以分别对分子分母求导，然后极限结果不变。6& & & &在求导之前，如果能对分子分母给予等价无穷小的替换， 会使运算变得更加简洁。比方说x-sinx就能直接用泰勒公式等价成x三次方/6.END百度经验:jingyan.baidu.com本经验由百度签约作者 nice千年杀 原创发表于百度经验网站，任何其他网站未经允许私自转载将追究法律责任！经验内容仅供参考，如果您需解决具体问题(尤其法律、医学等领域)，建议您详细咨询相关领域专业人士。作者声明：本篇经验系本人依照真实经历原创，未经许可，谢绝转载。投票(26)已投票(26)有得(0)我有疑问(0)◆◆说说为什么给这篇经验投票吧！我为什么投票...你还可以输入500字◆◆只有签约作者及以上等级才可发有得&你还可以输入1000字◆◆如对这篇经验有疑问，可反馈给作者，经验作者会尽力为您解决！你还可以输入500字相关经验02440731热门杂志第1期作文书写技巧964次分享第12期祝你好“孕”497次分享第1期当我们有了孩子345次分享第1期新学期 新气象169次分享第1期孕妇饮食指导580次分享◆请扫描分享到朋友圈【数学】高数中关于中值定理有哪些用途?-学路网-学习路上 有我相伴
高数中关于中值定理有哪些用途?
来源：互联网 &责任编辑：李志 &
高数中关于中值定理有哪些用途?用途很大,建立了函数f(x)和它的导数之间的深刻联系,从而可以借助于导数工具来研究一大类可导的函数.至于说用途,只要是可导的函数,基本上就可以借助中值定理.课本上的函数...高数关于柯西中值定理的证明题!求大师解答!急!谢谢了!既然认清方向利用cauchy中值定理来做,那就想办法凑出定理的形式出来,令g(x)=x^2即可:向左转|向右转高数问题,关于微分中值定理与导数的运用3题的做法差不多构造函数,求导判断导数的符号利用单调性证明不等式(1)(2)只需要求一阶导数过程如下:向左转|向右转(3)需要求二阶导数过程如下:向左转|向右转高数中关于中值定理有哪些用途?用途很大,建立了函数f(x)和它的导数之间的深刻联系,从而可以借助于导数工具来研究一大类可导的函数。至于说用途,只要是可导的函数,基本上就可以借助中值定理。课本上...高等数学证明题微分中值定理相关第一题:令g(x)=x^2(x的平方)f(b)-f(a)/b^2-a^2=f'(x)/g'(x)(a&x&b)(柯西中值定理)即:f(b)-f(a)/(b^2-a^2)=f'(x)/2x整理得2x[f(b)-f(a)]=(b^2...高数中关于中值定理有哪些用途?(图4)高数中关于中值定理有哪些用途?(图6)高数中关于中值定理有哪些用途?(图8)高数中关于中值定理有哪些用途?(图11)高数中关于中值定理有哪些用途?(图14)高数中关于中值定理有哪些用途?(图17)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:高数中关于中值定理有哪些用途?我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:高等数学证明题微分中值定理相关第一题:令g(x)=x^2(x的平方)f(b)-f(a)/b^2-a^2=f'(x)/g'(x)(a&x&b)(柯西中值定理)防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:如图第四题,高数,关于微分中值定理的题目,求详细解答,谢谢A,利用积分中值定理,式中积分=2f(q),其中q属于(0,2),故f(q)=f(0)。B,在[0,q]上用罗尔定理,得到存在c属于(0,q)防抓取，学路网提供内容。用途很大,建立了函数f(x)和它的导数之间的深刻联系,从而可以借助于导数工具来研究一大类可导的函数.关于高数的柯西中值定理的疑问公式原型F(b)-F(a)...k的值是在一个区间内取出的,它是为了说明在那个区间内肯定有一个值能满足,如果用拉格郎日中值定理,有值使得上下的倒数使得拉格郎日定理满足,但是防抓取，学路网提供内容。至于说用途,只要是可导的函数,基本上就可以借助中值定理.高数关于中值定理的证明题楼上的解法是错误的,k&1是表示k的范围,不是对任意的k成立。f(1)是与k有关的数.我曾经做过该题,如下:证明:由积分中值定理:存在a使f(1)=be^(1-b)f(b防抓取，学路网提供内容。课本上的函数单调性--极值--凹凸性,都是中值定理的应用.关于高数的柯西中值定理的疑问k的值是在一个区间内取出的,它是为了说明在那个区间内肯定有一个值能满足,,如果用拉格郎日中值定理,有值使得上下的倒数使得拉格郎日定理满足,但是你改变区间长度,肯定...防抓取，学路网提供内容。如图第四题,高数,关于微分中值定理的题目,求详细解答,谢谢A,利用积分中值定理,式中积分=2f(q),其中q属于(0,2),故f(q)=f(0)。B,在[0,q]上用罗尔定理,得到存在c属于(0,q)使得f'(c)=0。C,如果f(2)=f(3),在[2,3]上用罗尔定理,得到存在s属...关于高数的柯西中值定理的疑问公式原型F(b)-F(a)...k的值是在一个区间内取出的,它是为了说明在那个区间内肯定有一个值能满足,如果用拉格郎日中值定理,有值使得上下的倒数使得拉格郎日定理满足,但是你改变区间长度,肯定会...高数关于中值定理的证明题楼上的解法是错误的,k&1是表示k的范围,不是对任意的k成立。f(1)是与k有关的数.我曾经做过该题,如下:证明:由积分中值定理:存在a使f(1)=be^(1-b)f(b)0&b&1/k&1...关于高数的柯西中值定理的疑问k的值是在一个区间内取出的,它是为了说明在那个区间内肯定有一个值能满足,,如果用拉格郎日中值定理,有值使得上下的倒数使得拉格郎日定理满足,但是你改变区间长度,肯定...
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