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如图所示，甲圆柱形容器中装有适量的水．将密度均匀的木块A放入水中静止时，有2/5的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示．若m1：m2=5：1，ρ水=1.0×103kg/m3．（1）在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块平衡时，如图丙所示，木块A露出水面的部分占自身体积的多少？（2）另一种液体的密度为多少kg/m3？
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（1）设A的体积为V、容器的底面积为S，∵A在水中漂浮，∴F浮=ρ水V排g=ρ水Vg=GA，甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：△F=GA，比较甲乙两图，△P=AS=水gV排S=水g35VS=300Pa，----①同理，比较甲丙图，△P′=A+m1gS=水gV′排S=400Pa，----②得：V排′=V；此时木块A露出水面的部分占自身体积；（2）在丙图中，由于m1和A漂浮，可得：ρ水gV=GA+m1g=ρ水gV+m1g，∴m1=ρ水V，在丁图中，ρ液gV=GA+m2g=ρ水gV+m2g，∴m2=ρ液V-ρ水V，∵m1：m2=5：1，即：（ρ水V）：（ρ液V-ρ水V）=5：1，解得：ρ液=0.8ρ水=0.8×1.0×103kg/m3=0.8×103kg/m3．答：（1）木块A露出水面的部分占自身体积的；（2）另一种液体的密度为0.8×103kg/m3．
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（1）设A的体积为V、容器的底面积为S，由于容器为圆柱形容器，在水中放入木块A后，A在水中漂浮，容器底受到的压力的变化值等于木块A的重力；而木块受到的浮力等于木块的重力，则压强变化值△P=AS=水gV排S=水g35VS；同理，比较甲丙图，压强变化值△P′=A+m1gS=水gV′排S，知道△P、△P′的大小，可求丙图排开水的体积大小，进而求出木块A露出水面的部分占自身体积比值；（2）在丙图中，由于m1和A漂浮，根据漂浮条件可得ρ水gV=GA+m1g，求出m1的大小；在丁图中，由于m2和A漂浮，根据漂浮条件可得ρ液gV=GA+m2g，求出m2的大小；由题知m1：m2=5：1，据此求出另一种液体的密度．
本题考点：
物体的浮沉条件及其应用；压强的大小及其计算；阿基米德原理．
考点点评：
本题为力学综合题，考查了学生对阿基米德原理、压强定义式、物体的漂浮条件的掌握和运用，知道容器为圆柱形容器，在水中放入漂浮的物体，容器底受到的压力的变化值等于放入物体的重力是本题的突破口．
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＞＞＞如图所示，甲圆柱形容器中装有适量的水。将密度均匀的木块A放入水..
如图所示，甲圆柱形容器中装有适量的水。将密度均匀的木块A放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300 Pa。若在木块A上表面轻放一个质量为m的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa。若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示。若m1∶m2＝5∶1，ρ水=1.0×103kg/m3。
⑴在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块平衡时，如图丙所示，木块A露出水面的部分占自身体积的多少？⑵另一种液体的密度为多少kg/m3 ？
题型：计算题难度：中档来源：湖北省中考真题
解： （1）设A 的体积为V 、容器的底面积为S ，∵A 在水中漂浮，∴F浮=ρ水V排g=ρ水Vg=GA，甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：△F=GA，比较甲乙两图，△P=同理，比较甲丙图，△P ′=得：V排′=V；此时木块A 露出水面的部分占自身体积（2 ）在丙图中，由于m1和A 漂浮，可得：在丁图中，∴m2=ρ液V-ρ水V，∵m1 ：m2=5 ：1 ，即：解得：ρ液=0.8ρ水=0.8 ×1.0 ×103kg/m3=0.8 ×103kg/m3．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，甲圆柱形容器中装有适量的水。将密度均匀的木块A放入水..”主要考查你对&&浮力及阿基米德原理，压强的大小及其计算，物体的浮沉条件及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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浮力及阿基米德原理压强的大小及其计算物体的浮沉条件及其应用
浮力：（1）定义：浸在液体中的物体受到向上托的力叫做浮力。 （2）施力物体与受力物体：浮力的施力物体是液体 (或气体)，受力物体是浸入液体(或气体)中的物体。 （3）方向：浮力的方向总是竖直向上的。阿基米德原理：（1）原理内容：浸在液体里的物体受到液体竖直向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。（2）公式：，式中ρ液表示液体的密度，V排是被物体排开的液体的体积，g取9．8N／kg。浮力大小跟哪些因素：有关浸在液体中的物体受到浮力的大小，跟物体浸入液体中的体积有关，跟液体的密度有关，跟物体浸入液体中的深度无关。跟物体本身密度大小无关。阿基米德原理的五点透析：(1)原理中所说的“浸在液体里的物体”包含两种状态：一是物体的全部体积都浸入液体里，即物体浸没在液体里；二是物体的一部分体积浸入液体里，另一部分露在液面以上。(2)G排指被物体排开的液体所受的重力，F浮= G排表示物体受到的浮力的大小等于被物体排开的液体的重力。(3)V排是表示被物体排开的液体的体积，当物体全部浸没在液体里时，V排=V物；当物体只有一部分浸入液体里时，则V排&V物。(4)由可以看出，浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积这两个因素有关，而跟物体本身的体积、密度、形状、在液体中的深度、液体的多少等因素无关。(5)阿基米德原理也适用于气体，但公式中ρ液应该为ρ气。控制变量法探究影响浮力大小的因素:&&&& 探究浮力的大小跟哪些因素有关时，用“控制变量法”的思想去分析和设计，具体采用“称量法”来进行探究，既能从弹簧测力计示数的变化中体验浮力，同时，还能准确地测出浮力的大小。例1小明在生活中发现木块总浮在水面，铁块却沉入水底，因此他提出两个问题：问题1：浸入水中的铁块是否受到浮力? 问题2：浮力大小与哪些因素有关? 为此他做了进一步的猜想，设计并完成了如图所示实验， (1)(b)、(c)图中弹簧测力计示数均小于(a)图中弹簧测力计示数，说明浸入水中的铁块__(选填 “受到”或“不受到”)浮力； (2)做___(选填字母)两次实验，是为了探究铁块浸没在水中时所受浮力大小与深度是否有关； (3)做(d)、(e)两次实验，是为了探究浮力大小与 __的关系。解析(1)物体在水中时受到水向上托的力，因此示数会变小。 (2)研究浮力与深度的关系时，应保持V排和ρ液不变，改变深度。 (3)在V排不变时，改变ρ液，发现浮力大小改变，说明浮力大小与ρ液有关。答案(1)受到(2)(c)、(d)(3)液体密度公式法求浮力:&&&& 公式法也称原理法，根据阿基米德原理，浸入液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力(表达式为：F浮=G排=ρ液gV排)。此方法适用于所有浮力的计算。例1一个重6N的实心物体，用手拿着使它刚好浸没在水中，此时物体排开的水重是10N，则该物体受到的浮力大小为____N。 解析由阿基米德原理可知，F浮=G排=10N。答案10实验法探究阿基米德原理:&&&& 探究阿基米德原理的实验，就是探究“浮力大小等于什么”的实验，结论是浮力的大小等于物体排开液体所受的重力。实验时，用重力差法求出物体所受浮力大小，用弹簧测力计测出排开液体重力的大小，最后把浮力与排开液体的重力相比较。实验过程中注意溢水杯中的液体达到溢口，以保证物体排开的液体全部流入小桶。例1在探究“浮力大小等于什么”的实验中，小明同学的一次操作过程如图所示。&(1)测出铁块所受到的重力G铁； (2)将水倒入溢水杯中； (3)把铁块浸入溢水杯中，读出弹簧测力计示数F； (4)测出小桶和被排开水的总重力G； (5)记录分析数据，归纳总结实验结论，整理器材。分析评估小明的实验，指出存在的问题并改正。解析:在探究“浮力大小等于什么”的实验中，探究的结论是浮力的大小等于物体排开的液体所受到的重力，所以实验时，需要用弹簧测力计测出铁块受到的浮力和它排开水的重力进行比较得出结论，因此实验过程中需要测空小桶的重力G桶，并且将溢水杯中的水加至溢水口处。答案:存在的问题：(1)没有测空小桶的重力 (2)溢水杯的水量不足改正：(1)测空小桶的重力G桶(2)将溢水杯中的水加至溢水口处浮力知识梳理：曹冲称象中的浮力知识：&& 例曹冲利用浮力知识，巧妙地测出了大象的体重。请你写出他运用的与浮力有关的知识_____、 ____，另外，他所用到的科学研究方法是：_____和______. && && 解析:曹冲称象的过程是首先把大象放在船上，在水面处的船舷上刻一条线，然后把大象牵上岸。再往船上放入石块，直到船下沉到船舷上的线再次与水面相平时为止，称出此时船上石头的质量即为大象的质量。两次船舷上的线与水面相平，根据阿基米德原理可知，为了让两次船排开水的体积相同，进而让两次的浮力相同，再根据浮沉条件，漂浮时重力等于浮力可知：船重+大象重=船重+石头重，用多块石头的质量替代了不可拆分的大象的质量，这是等效替代法在浮力中的一个典型应用。&&& 答案:浮沉条件& 阿基米德原理& 等效替代法化整为零法计算公式：P=F/S，式中p单位是：帕斯卡，简称：帕，1帕=1牛/米2，压力F单位是：牛；受力面积S单位是：米2。对压强公式的理解：1．此公式适用于任何情况，即固体、液体、气体的压强计算都可用此公式。2．此公式中各物理量单位分别是p→Pa、F→N、s→m2。在计算物体的压强时，只有当F的单位为N，S 的单位为m2时，压强的单位才能是Pa，因此在计算中必须统一单位。3．一张报纸平放时对桌子的压强约0．5Pa。成人站立时对地面的压强约为1．5×104Pa，它表示：人站立时，其脚下每平方米面积上，受到脚的压力为1．5× 104N。 4．公式中的，是压力而不是重力。即使在某些情况下，压力在数值上等于物体所受的重力，也不应把公式直接写成，而应先注明F=G得：。 5．公式中的受力面积S，是指受力物体发生形变的那部分面积，也就是两物体的实际接触面积，而不一定是受力物体的表面积。如图所示，一个圆台形物体置于水平地面上，分别采用A、B两种方式放置，对地面的压力不变，但图A中受力面积是S2，图B中受力面积为S1，而它们都与水平地面的面积大小无关。6.& 由公式推导出F=pS和可用于计算压力和受力面积的大小。巧用求柱体压强：& 将一密度均匀、高为h的圆柱体放在水平桌面上，桌面受到的压强，所圆柱体(包括长方体、正方体等)产生的压强，只与固体的密度和高度有关，而与固体的重力、体积和底面积因素无关，应用公式就给解这类题带来很大方便。例1如图所示，两圆柱形铁柱的底面半径之比是 3：1，高度相同，则它们对水平地面的压强之比为（&& ）A．3：1B．1：3C．1：1D．9：l解析：本题是分析圆柱体的压强，可直接利用公式进行分析。因为两圆柱体的密度相同、高度相同，所以压强相同，选项C正确。答案：C物体浮沉条件:
漂浮和悬浮的异同：
利用浮力知识求物体或液体的密度: 1．对于漂浮的物体，浮力等于重力，而浮力F浮= ρ液gV排，重力G物=ρ物gV排，因F浮≈G物，只要知道V排与V物的关系和ρ液(或ρ物)就可求出ρ物(或ρ液)。例1：将密度为0．6×103kg／m3，体积125cm3的木块放入盐水中，木块有1／2的体积露出盐水面，则木块受到的浮力为____N，盐水的密度____________ kg／m3(g取10N／kg) 解析：木块漂浮，所受浮力等于重力，F=G= Mg=p木Vg=0．6×103kg／m3×0．125×10-3m3× 10N／kg=0．75N，盐水的密度：=1.2×103kg/m32. 若，物体完全浸没在液体中，根据阿基米德原理，及称重法，可求出，又因为，此时，可得。根据此式，已知ρ液，可求出ρ物，已知ρ物可求出ρ液。液面升降问题的解法：
1. 组合物体漂浮类型要看液面是上升还是下降，关键是比较前后两次物体排开液体的体积的变化。设物体原来排开液体的体积为V排，后来排开液体的体积为V‘排，若V’排&V排，则液面上升，若V’排&V排，则液面下降；若V’排=V排，则液面高度不变，又根据阿基米德原理知，物体在液体中所受的浮力，故，因为液体的密度ρ液不变，固物体的排开液体的体积取决于物体所受的浮力，所以只要判断出物体前后所受浮力的变化情况，即可判断出液面的升降情况。例1一个水槽内漂浮着一个放有小铁球的烧杯，若将小铁球取出放入水槽里，烧杯仍漂浮在水槽中，则水面将(&& ) A．上升& B．不变 C．下降 D．无法判断解析：铁球和烧杯漂浮在水中，装有铁球的烧杯所受的浮力F浮与烧杯和铁球的总重力平衡，则有：。把铁球放入水槽中，铁球下沉，铁球单独受到的浮力，；烧杯单独受到的浮力为。铁球放入水槽中后，铁球和烧杯所受浮力之和为F浮2，因此，烧杯和铁球后来排开水的体积之和小于原来排开的水的体积，所以水面下降，故正确选项为C。2．纯冰熔化类型：&&& 此类题的规律技巧：若冰块漂浮于水中，则冰熔化后液面不变；若冰块漂浮于密度大于水的液体中，则冰熔化后液面上升；若冰块漂浮于(或浸没于)密度小于水的液体中，则冰熔化后液面下降。&&& 要判断液面的升降，必须比较冰排开液体的体积与冰熔化成水的体积之间的关系。冰未熔化时，若它漂浮在液面上，则所受的浮力与重力相等，即。冰块所受的，冰块的重力，由此可得；冰熔化后，化成水的体积。所以当冰块漂浮于水中时，，液面不变；当时，，液面上升。若冰块浸没液体中，则冰块排开液体的体积等于冰块的体积，而冰熔化后的体积小于冰的体积，故液面下降。例2如图所示，烧杯中的冰块漂浮在水中，冰块上部高出杯口，杯中水面恰好与杯口相平，待这些冰全部熔化后(&& ) A．将有水从杯中溢出 B．不会有水从杯中溢出，杯中水面也不会下降 C．烧杯中水面下降 D．熔化过程中水面下降，完全熔化后有水溢出解析：冰熔化后烧杯中的水面将保持不变，故不会有水溢出。答案：B
漂浮物体切去露出部分后的浮沉情况：&&&&& 漂浮物体，如将露出液面的部分切去后，物体的重力减小，而浸在液体中的部分没有变，根据F浮= ρ液gV排知物体所受浮力不变。这时浮力大于重力，剩余部分上浮。例1长为L的蜡烛底部粘有一铁块，使其竖直停留在水中，如图所示，这时露出水面的长度为L0，将其点燃，直到自然熄灭，设燃烧掉的长度为d，则(&& ) A．d&L0B．d=L0 C．d&L0D．无法判断解析：假设将露出的部分一次切去，再分析剩余部分的沉浮情况就很容易得出结论。如将露出水面的部分切去，这时蜡烛的重力减小，而在水中的部分未变，即排开的水的重力——浮力未变，显然这时浮力大于重力，剩余部分将上浮。可见，蜡烛燃烧过程是逐渐上浮的，所以最终烧掉的长度大于L0，故正确选项为C。答案：C密度计：&&& 在物理实验中使用的密度计是一种测量液体密度的仪器。它是根据物体浮在液体中所受的浮力等于重力的原理制造与工作的。密度计是一根粗细不均匀的密封玻璃管，管的下部装有少量密度较大的铅丸或水银。使用时将密度计竖直地放入待测的液体中，待密度计平稳后，从它的刻度处读出待测液体的密度。常用密度计有两种，一种测密度比纯水大的液体密度，叫重表；另一种测密度比纯水小的液体，叫轻表。&&& &&&& 密度计的原理是：F浮=ρ液gV排=G计(不变)。密度计在不同的液体中所受浮力相同，ρ液增大时，V排减小，密度计在液面以上的部分增大，刻度越靠下密度值越大。气体的浮力：&&&&& 气体的浮力与液体的同理，物体在空气中时，上下表面受到空气的压力差就是空气的浮力。故物体在空气中称得的重量，并不是物体真正的重量，但因其所受的浮力很小可以忽略不计。不但空气如此，物体在任何气体中，均受到气体的浮力。&&&& 氢气球和热气球浮沉原理比较：
饺子的浮沉:&&&& 生饺子被放入锅中时便沉到锅底，煮熟的饺子就浮起来了，如果把饺子放凉，再放入锅中，又会沉到锅底这是为什么呢?因为生饺子放人锅中，由于浮力小于重力而下沉；煮熟的饺子因为饺子内气体受热膨胀，浮力增大，当浮力大于重力时，饺子上浮；凉的熟饺子因遇冷体积缩小使浮力减小，浮力小于重力而下沉。
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如图所示，甲圆柱形容器中装有适量的水．将密度均匀的木块A放入水中静止时，有2/5的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示．若m1：m2=5：1，ρ水=1.0×103kg/m3．（1）在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块平衡时，如图丙所示，木块A露出水面的部分占自身体积的多少？（2）另一种液体的密度为多少kg/m3？
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（1）设A的体积为V、容器的底面积为S，∵A在水中漂浮，∴F浮=ρ水V排g=ρ水Vg=GA，甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：△F=GA，比较甲乙两图，△P=AS=水gV排S=水g35VS=300Pa，----①同理，比较甲丙图，△P′=A+m1gS=水gV′排S=400Pa，----②得：V排′=V；此时木块A露出水面的部分占自身体积；（2）在丙图中，由于m1和A漂浮，可得：ρ水gV=GA+m1g=ρ水gV+m1g，∴m1=ρ水V，在丁图中，ρ液gV=GA+m2g=ρ水gV+m2g，∴m2=ρ液V-ρ水V，∵m1：m2=5：1，即：（ρ水V）：（ρ液V-ρ水V）=5：1，解得：ρ液=0.8ρ水=0.8×1.0×103kg/m3=0.8×103kg/m3．答：（1）木块A露出水面的部分占自身体积的；（2）另一种液体的密度为0.8×103kg/m3．
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