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1用非退化线性替换化下列二次型为标准形.doc 41页
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1用非退化线性替换化下列二次型为标准形.doc
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第五章 二次型
1．用非退化线性替换化下列二次型为标准形，并利用矩阵验算所得结果。
解 1）已知 ，
先作非退化线性替换
再作非退化线性替换
则原二次型的标准形为
最后将（2）代入（1），可得非退化线性替换为
于是相应的替换矩阵为
由配方法可得
则原二次型的标准形为
且非退化线性替换为
相应的替换矩阵为
（3）已知，
由配方法可得
则原二次型的标准形为
且非退化线性替换为
相应的替换矩阵为
（4）已知，
先作非退化线性替换
再作非退化线性替换
则原二次型的标准形为
且非退化线性替换为
相应的替换矩阵为
（5）已知，
先作非退化线性替换
再作非退化线性替换
则原二次型的标准形为
且非退化线性替换为
相应的替换矩阵为
由配方法可得
则原二次型的标准形为
且非退化线性替换为
故替换矩阵为
（7）已知，
由配方法可得
则原二次型的标准形为
且非退化线性替换为
相应的替换矩阵为
（Ⅱ）把上述二次型进一步化为规范形，分实系数、复系数两种情形；并写出所作的非退化线性替换。
1）已求得二次型
的标准形为
且非退化线性替换为
在实数域上，若作非退化线性替换
可得二次型的规范形为
正在加载中，请稍后...非退化线性变换是什么意思？_百度拇指医生
&&&普通咨询
非退化线性变换是什么意思？
所谓非退化的线性变换就是所作的线性变换是 满秩的!
在二次型的规范形中,正的平方项的个数P为正惯性指数,负的平方项的个数R--P为负惯性指数,它们的差2P-R就是符号差!
就是可逆变换，即x=Cy中的矩阵C是可逆阵。
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作非退化线性替换把二次型化成标准形,写出所作的非退化线性替换,并求二次型的秩f(x1,x2,x3)=x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2-4x2x3-x3^2
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f=2x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2+2x3^2-4x2x3-3x3^2-x1^2=2(x1+x2-x3)²-x1²-3x3²设y1=x1y2=x1+x2-x3y3=x3即：x1=y1x2=y2-y1+y3x3=y3C= 1 0 0-1 1 10 0 1 ,其行列式为1≠0所以其标准型为：-y1²+2y2²-3y3²矩阵为：B= -1 0 00 2 00 0 -3原二次型矩阵为A= 1 2 -22 2 -2-2 -2 -1可验证：CT A C=B秩为3这道题是用配方法,当然也有正交变化法,不过相对来说比较麻烦,你都看看例题的话基本上都会做的.至于楼上说的看不懂,我表示无语……
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