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证明向量组线性相关性的几种方法
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向量组的线性相关性的判定方法浅析重点.doc 16页
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关键词： I
Abstract II
Keywords： II
2．预备知识 1
2.1线性相关性的概念及性质 1
2.1.1线性相关的概念 1
2.1.2线性相关的性质 2
3.向量组线性相关的判定方法 3
3.1定义法 3
3.2根据齐次线性方程组的解进行判定 4
3.3利用矩阵的秩进行判定 5
3.4利用行列式值进行判定 6
3.5反证法 7
3.6 数学归纳法 7
3.7用线性变换的性质进行判定 8
3.8利用朗斯基行列式来判定 10
4.结束语 11
参考文献 12
向量组的线性相关性的判定方法浅析
要：本文总结综述了向量组线性相关性的判定方法，并阐述了不同判定方法适用的条件.
关键词：线性相关；线性无关；判定方法.
Several Methods of Judging the Linear Dependence of A Vector Group is analysed
Abstract：This article summarizes the judging methods of vector linear correlation, and expounds the different methods applicable conditions.
Keywords： judging methods .
向量组的线性相关性在线性代数中起到贯穿始终的作用.线性相关性这个概念在许多数学专业课程中都有体现，如微分几何，高等代数和偏微分方程等等.它是线性代数理论的基本概念，它与线性空间(包括基，维数），子空间等概念有密切关系，同时在微分几何以及偏微分方程中都有广泛的应用.因此，掌握线性相关性这个概念有着非常重要的意义，也是解决其它问题的重要理论依据.
向量组的线性相关与线性无关判定方法是非常灵活的。本文从线性相关性的定义出发，分别运用了定义法、矩阵的秩、行列式的值、齐次线性方程组的解、反证法、数学归纳法、线性变换的性质等几种方法对向量组的线性相关性进行了判定.如果向量组是函数，那么可用朗斯基判别法判定.特别是反证法，线性变换的性质，朗斯基判别法运用于一些复杂和特殊的题目，是比较方便的.
2．预备知识
2.1线性相关性的概念及性质
2.1.1线性相关的概念
定义1[1]向量称为向量组的一个线性组合，如果有数域P中的数使
定义2[1]若向量组中每一个向量()都可由向量组={}线性表示,则称可由线性表示.若两个向量组可互相线性表示,则称这两个向量组等价.
向量组的等价具有1)反身性；2)对称性；3)传递性.
定义3[1]如果向量组中有一个向量可以由其余的向量线性表出，那么向量组称为线性相关的。
定义4[1]向量组称为线性相关，如果有数域P中不全为零的数使
定义3与定义4在的时候是一致的。
定义5[1]一向量组不线性相关，即没有不全为零的数使
就称为线性无关;或者说，一向量组如称为线性无关，如果由
定义6[1]设向量组{}是向量组{}的部分组.称{}是{}的极大无关组,如果
i)向量组{}线性无关；
ii){}中的任意个向量(如果有的话)构成的向量组总是线性相关的.
定义7[1]向量组{}的极大无关组所含向量的个数称为该向量组的秩. 记为秩().
向量组{}线性无关秩{} =.
向量组{}线性相关{}秩.
2.1.2线性相关的性质
性质(1)[1] 一个向量组若有部分向量线性相关,则此向量组线性相关.(即:部分相关,整体相关)
性质(2)[1] 若一个向量组线性无关,则它的每个非空部分向量组也线性无关.(即:整体无关,部分无关)
性质(3)[2] 含零向量的向量组必线性相关,即{}线性相关.
性质(4)[2]{}线性相关.
性质(5)[2]{}线性相关.
性质(6)[1]中单位向量组线性无关.
性质(7)[1]向量组=线性相(无)关齐次线性方程组
有(无)非零解.
性质(8)[2] 设向量组{}线性无关,而向量组{,}线性相关,则一定可由唯一的线性表示.
性质(9)[2] 向量组{}(s)线性相关的充要条件是其中某一个向量是其余向量的线性组合.
性质（10）[2]如果向量组可由向量组线性表出，且s>t,则必线性相关.
性质（11）[2]如果向量组线性无关，且它可由向量组线性表出，则（这是10）的逆否命题）.
性质(12)[1]任意个维向量必线性相关.
性质(13)[1] 两个等价的线性无关的向量组含有相同个数的向量.
性质(14)[2
正在加载中，请稍后...第四单元 向量组的线性相关性
当前位置: &&&&
第四单元 向量组的线性相关性什么是向量的线性相关什么是向量组的线性相关_百度知道
什么是向量的线性相关什么是向量组的线性相关
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若a1, a2 ,a3......,an线性相关，则存在不全为0的k1,k2,k3......kn满足k1*a1+k2*a2+ k3*a3......+kn*an=0或者若存在不全为0的k1,k2,k3......kn满足k1*a1+k2*a2+ k3*a3......+kn*an=0，则a1, a2 ,a3......,an线性相关，否则a1, a2 ,a3......,an线性无关
擅长：暂未定制
| 08-04-20 0 3 举报向量的线性相关与线性无关的概念是对向量组而言的。如果存在不全为0的实数a1,a2,...an，使得a1*v1+a2*v2+...+an*vn=0，则称向量组v1,v2,...,vn是线性相关的，否则就称向量组v1,v2,...,vn是线性无关的。特殊地，对于仅有一个向量构成的向量组，如果这个向量是零向量，则向量组是线性相关的；如果这个向量是非零向量，则向量组是线性无关的。
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判断下列向量组的线性相关性：（1，-1,0），（2,1,1），（1,3，-1）最好有过程？请帮忙
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最满意答案
\&1，-1,02,&&1,&11,3，-1\=\1&&0&&02&&3&&11&&&4&&-1\=1&\&&3&&&1&&&4&&&-1\=1&（-3-4）=-7&0所以（1，-1,0），（2,1,1），（1,3，-1）线性无关。
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