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高一数学必修4第一章三角函数单元测试题
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高一数学三角函数经典题目(含答案)
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《三角函数》1.角的概念及推广典型例题分析new2.弧度制典型例题分析 new3.任意角的三角函数典型例题分析 new4.任意角的三角函数典型例题精析 new5.同角三角函数的基本关系式典型例 new6.诱导公式典型例题分析 new7.三角函数的图象和性质典型例题 new8.正、余弦函数的图象性质典型例题分析 new9.函数函数y=Asin（ωx+φ）图象典型例题分析 new10.正、余切函数的图象性质典型例题分析 new11.已知三角函数值求角典型例题分析 new12.高考真题选讲 new
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2015高中数学必修四第一章三角函数作业题17套（人教版附答案和解释）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2015高中数学必修四第一章三角函数作业题17套（人教版附答案和解释）
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文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m 1.1.2　弧度制
&课时目标 　1.理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换.2.掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．&1．角的单位制(1)角度制：规定周角的________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．(2)弧度制：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________．(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：____________；这里α的正负由角α的________________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是________．2．角度制与弧度制的换算角度化弧度&弧度化角度360°＝________rad&2πrad＝________180°＝______rad&πrad＝________1°＝______rad≈0.01745rad&1rad＝______≈57°18′3.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α (0&α&2π)为其圆心角，则度量单位
类别&α为角度制&α为弧度制扇形的弧长&l＝________&l＝______扇形的面积&S＝________&S＝______＝______&一、1．集合A＝α|α＝kπ＋π2，k∈Z与集合B＝α|α＝2kπ±π2，k∈Z的关系是(　　)A．A＝BB．A⊆BC．B⊆AD．以上都不对2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　)A．2B．sin2C.2sin1D．2sin13．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其中心角的弧度数是(　　)A．1或4B．1或2C．2或4D．1或54．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于(　　)A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}5．把－114π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是(　　)A.π4B．－π4C.34πD．－34π6．扇形圆心角为π3，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为(　　)A．1∶3B．2∶3C．4∶3D．4∶9
二、题7．将－1485°化为2kπ＋α (0≤α&2π，k∈Z)的形式是________．8．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为____．9．若2π&α&4π，且α与－7π6角的终边垂直，则α＝______.10．若角α的终边与角π6的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________________.
三、解答题11．把下列各角化成2kπ＋α (0≤α&2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角：(1)－1500°；(2)236π；(3)－4.
12．已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
&能力提升 13．已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________．14．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c&0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？&&1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝π”这一关系式．易知：度数×π180＝弧度数，弧度数×180π＝度数．3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度．
1.1.2　弧度制答案
知识梳理1．(1)1360　(2)半径长　1rad　(3)|α|＝lr　终边的旋转方向　正数　负数　02．2π　360°　π　180°　π180　180π°3.απR180　αR　απR2360　12αR2　12lR作业设计1．A2．C　[r＝1sin1，∴l＝|α|r＝2sin1.]3．A　[设扇形半径为r，圆心角为α，则2r＋αr＝612αr2＝2，解得r＝1α＝4或r＝2α＝1.]4．C　[集合A限制了角α终边只能落在x轴上方或x轴上．]5．D　[∵－114π＝－2π＋－34π，∴θ＝－34π.]6．B　[设扇形内切圆半径为r，则r＋rsin π6＝r＋2r＝a.∴a＝3r，∴S内切＝πr2.S扇形＝12αr2＝12×π3×a2＝12×π3×9r2＝32πr2.∴S内切∶S扇形＝2∶3.]7．－10π＋74π解析　∵－1485°＝－5×360°＋315°，∴－1485°可以表示为－10π＋74π.8．25解析　216°＝216×π180＝6π5，l＝α•r＝6π5r＝30π，∴r＝25.9.73π或103π解析　－76π＋72π＝146π＝73π，－76π＋92π＝206π＝103π.10．－11π3，－5π3，π3，7π3解析　由题意，角α与π3终边相同，则π3＋2π＝73π，π3－2π＝－53π，π3－4π＝－113π.11．解　(1)－1500°＝－1800°＋300°＝－10π＋5π3，∴－1500°与53π终边相同，是第四象限角．(2)236π＝2π＋116π，∴236π与116π终边相同，是第四象限角．(3)－4＝－2π＋(2π－4)，∴－4与2π－4终边相同，是第二象限角．12．解　设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，则l＋2r＝40，∴l＝40－2r.∴S＝12lr＝12×(40－2r)r＝20r－r2＝－(r－10)2＋100.∴当半径r＝10cm时，扇形的面积最大，最大值为100cm2，此时θ＝lr＝40－2×1010＝2rad.13．42解析　设圆半径为r，则内接正方形的边长为2r，圆弧长为42r.∴圆弧所对圆心角|θ|＝42rr＝42.14．解　(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60°＝π3，R＝10，∴l＝αR＝10π3 (cm)．S弓＝S扇－S△＝12×10π3×10－12×102×sin60°＝50π3－32 (cm2)．(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝c－2RR，∴S扇＝12αR2＝12•c－2RR&#(c－2R)R＝－R2＋12cR＝－(R－c4)2＋c216.当且仅当R＝c4，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是c216.&文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m
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