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已知函数x+12x和函数g（x）=2x-2-x（1）判断的奇偶性，并判断和证明y=lgh（x）在定义域上的单调性；（2）若函数h（x）=f（x）+λg（x）是R上的增函数，求实数λ的取值范围．
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（1）f（x）=x+1&2x=x+12x，x-12x∵h（x）==x+12x2x-12x=x+14x-1∴-x+14-x-1=x1-4x=-h（x）∴函数h（x）为奇函数&&x+14x-1=x-1由h（x）＞0可得x＞0设0＜x1＜x2，则h（x1）-h（x2）=x1-1-1-24x2-1=x2-4x1)(4x2-1)(4x1-1)∵0＜x1＜x2，则x2-4x1＞0，x<span style="vertical-align:fo
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（1）由题意h（x）==x+12x2x-12x=x+14x-1，代入检验h（-x）与h（x）的关系即可判断函数的奇偶性；由h（x）＞0可得x＞0设0＜x1＜x2，则通过判断h（x1）-h（x2）=x1-1-1-24x2-1的正负可先判断h（x）在（0，+∞）上的单调性，然后根据复合函数的单调性即可（2）由函数h（x）=f（x）+λg（x）是R上的增函数可得h（x1）-h（x2）＞0恒成立，整理可得恒成立（t=x1+x2），从而可求λ的范围
本题考点：
函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．
考点点评：
本题主要考查了函数奇偶性的判断及理由定义证明、判断函数的单调性，及函数单调性的定义的应用，属于函数知识的综合应用，具有一定的综合性．
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已知函数f（x）=log4（4x+1）+mx为偶函数，g（x）=x-n2x为奇函数．（1）求mn的值；（2）设h（x）=f（x）+，若g（x）&h（log4（2a+1））对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．
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（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，∴g（0）=0，即0-n20=0=>n=1，…（3分）∵4(4x+1)+mx，∴4(4-x+1)-mx=log4(4x+1)-(m+1)x，∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x），得mx=-（m+1）x恒成立，故，综上所述，可得mn=；…（4分）（2）∵4(4x+1)，∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…（2分）又∵x-12x=2x-2-x在区间[1，+∞）上是增函数，∴当x≥1时，min=g(1)=32…（3分）由题意，得322a+1&02a+2&0-12&a&3，因此，实数a的取值范围是：．…（3分）
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已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0&x&1时，f（x）=4x，则f（-）+f（6）的值为（　　）A. 2B.
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∵函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0&x&1时，f（x）=4x，∴f（-）=-f（）=-f（）=-12=-2，f（6）=f（0）=0，∴f（-）+f（6）=-2+0=-2．故选：B．
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扫描下载二维码已知定义在R上的奇函数 f(x)=
的导函数为f′（x），且f′（x），在点x=1处取_百度知道
已知定义在R上的奇函数 f(x)=
的导函数为f′（x），且f′（x），在点x=1处取
已知定义在R上的奇函数f(x)=4x+bax2+1的导函数为f′（x），且f′（x），在点x=1处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间（m，m+2）上是增函数，求实数m所有取...
已知定义在R上的奇函数 f(x)=
的导函数为f′（x），且f′（x），在点x=1处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间（m，m+2）上是增函数，求实数m所有取值的集合；（3）当x 1 ，x 2 ∈R时，求f′（x 1 ）-f′（x 2 ）的最大值．
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琳子爷NQXE
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擅长：暂未定制
（1）∵ f(x)=
是奇函数，∴f（0）=0，求得b=0，又∵ f′(x)=
+1)-4x?2ax
，且f（x）在点x=1处取得极值，∴f′（1）=0，解得a=1，故 f(x)=
．（2）∵ f′(x)=
-4(x-1)(x+1)
，由f′（x）＞0得，-1＜x＜1，∴f（x）的单调递增区间为（-1，1）．若f（x）在区间（m，m+2）上是增函数，则有m=-1．即m取值的集合为{-1}．（3）∵ f′(x)=
-4(x-1)(x+1)
，则 f′(x)=g(t)=4(2
，t∈(0，1] ，∴ f′(x)∈[-
，4] ，∴ f′(
，∴f′（x 1 ）-f′（x 2 ）的最大值为
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