几类函数间断点的判定及其应用--《林区教学》2009年04期
几类函数间断点的判定及其应用
【摘要】：研究了黎曼函数、狄利克雷函数、单调函数、复合函数、导函数、可积函数几类常见函数的间断点,从而得到了一些判定这几类函数间断点类型的简便方法,并利用它们去解决一些具体问题。
【作者单位】：
【分类号】：O174
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400-819-9993间断点_百度百科
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间断点是指：在非y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是，不存在就是跳跃间断点。
间断点定义
设一元实函数f（x）在点x0的某去心内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
震荡间断点
（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；
（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
间断点类型
几种常见类型。
：函数在该点、存在且相等，但不等于该点或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。（图一）
：函数在该点左、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。（图二）
无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。（图三）
：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。（图四）
和称为，也叫有限型间断点。其它间断点称为。
由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。
第二类间断点
第一类间断点
间断点例子
可去不连续点
1. 考虑以下函数：
是可去不连续点。
2. 考虑以下函数：
是跳跃不连续点。
3. 考虑以下函数：
是第二类不连续点，又称本性不连续点。
华中科技大学数学系．微积分：高等教育出版社，2008
邹锐标. 导函数的间断点的研究[J]. 数学理论与应用, -74.
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南京理工大学
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间断点的类型
间断点的类型...
间断点的类型
来自知道合伙人认证行家
数学类行家
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优秀教师 先进工作者
函数间断点是微积分中函数连续性讨论的一个概念，通常是函数在某点没有意义，就是函数的间断点。比如函数y=1/x中，x=0就是一个间断点。
小小爱学童子
小小爱学童子
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你现阶段遇到的就是第一类和第二类，第一类是左右极限存在但不相等或者相等但是不等于函数值（可去），第二类是左右极限至少有一个不存在
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zhangshenx
zhangshenx
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第一类和第二类
可去，振荡，跳跃间断点
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。396数学：函数的连续性与间断点的类型
方法提示：
这部分的试题主要是判断函数的连续性和间断点类型，尤其是分段函数在分界点处的连续性．对于这类题目大家只要抓住定义，按定义验证就可．此外还有一类题目是根据已知函数的连续性确定其中的参数，这类问题本质上也就是已知极限求参数的问题．
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