高等数学的函数连续，可导，可微和偏导数连续的关系（多元）
结论（一元函数范畴内）
可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；
可微与连续的关系：可微与可导是一样的；
可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；
可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；
这个就不多说了。。。
下面是多元函数的关系
很显然函数连续，可导，可微和偏导数连续的关系可以从图中看出
函数连续不一定的函数可微（例子：y=|x|)
函数连续不一定函数可导
（例子：y=|x|当x=0时 y不可导）
函数可导不一定连续
可导指的是偏导数存在,即沿x轴,y轴方向的导数存在（注意只有两个方向）,但是二元函数的连续性是从各个方向,以任何形式来取极限的,所以从这个方面来讲,多元函数可导不一定能保证其连续,如果是可微就可以推出连续,因为可微就考察了所有方向.
函数可导不一定可微 这个记住就好
详细可以看：https://blog.csdn.net/weixin_/article/details/
函数可微不一定偏导数连续
（例：　首先,
　　　　Df(0,0)/Dx = lim(x→0) [f(x,0) - f(0,0)]/x = lim(x→0) xsin(1/x^2) = 0,
　　　　Df(0,0)/Dy = lim(y→0) [f(x,0) - f(0,0)]/y = lim(y→0) ysin(1/y^2) = 0,
其次,记 ρ = √(x^2 + y^2),则
　　　　{f(x,y) - f(0,0) - [Df(0,0)/Dx]Δx - [Df(0,0)/Dy]Δy}/ρ
　= ρsin(1/ρ^2) →0 (ρ → 0),
根据全微分的定义,得知函数 f 在 (0,0) 可微.但 Df(x,y)/Dx 和 Df(x,y)/Dy 在 (0,0) 不连续（留给你）.）
高等数学之可微，可导，可积与连续之间的关系
处处可导 但导函数不连续的例子
多元函数中可微与可导的直观区别是什么？
函数连续，函数可微，函数可导，偏导数存在，偏导数连续之间的关系
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问题描述：
高数中,f（x）在某点可导的证明思路是证明这点的极限存在和证明这点连续吗?如果这是个绝对值函数还要证明它连续吗
问题解答：
应该是证明其左右导数相等、但是如果该点左右函数表达式相等就不用再分左右导数求了
我来回答：
剩余:2000字
在这个积分式中积分变量是t,对谁积分由'd' 后边所跟的变量决定,其他量如果与积分变量不存在函数关系作为常量处理.虽然x是个变量,但在本积分式中它与t之间没有函数关系,因此积分中作为常量处理.╭ x ╭ x | x F(x)= │ sin(t-x)dt = │ sin(t-x)d(t-x) = -cos(t-x)| =
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1、函数在某点可导,是指在该点的左右导数存在并相等.闭区间的左端点是否存在左极限,右端点是否存在右极限,不得而知.所以,只能要求在闭区间内可导.2、闭区间内连续、开区间内可导,就是保证函数在闭区间内部处处可导.左端点的右导数,右端点的左导数,是否存在,是否需要考虑,由具体条件确定.3、这种边界条件,在科学中非常多,如带
区域由y=0,y=1,x=y,x=1围成,画个图.交换次序后是∫(上限1,下限0) dx ∫(上限x,下限0) f(x,y)dy
交换后的积分区域为0 再问： 那个第二个下限是e^y,上线是e是吗？？ 再答： 对的 区间(e^y,e)再问： 太感谢啦！
f(x)的意思是F(x)的斜率dx是一个过程 x无限趋于0的过程dF(x)是随dx的无限小的增量
不是,满足条件的 可以说明一下 就不用证明 再问： 能举个例子吗，谢谢了 再答： 必须满足比如f(x) 在区间[a b]中 连续 并且 f(x) 的导数恒大与0或恒小于0 f(a)*f(b)
如果你是高中的话,你就是默认是为一阶可导,一般二三阶以上高中阶段是会注明的,高中求导一般是让求单调性的,所有没必要使用二阶,三阶就他那个啥了~!
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