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关于求解行列式的几种特殊的方法
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仙剑奇侠唐雨柔
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射手也大爱哲也
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（1）、∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°∠AOB的补角为：180°-120°=60°（2）、∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。∴∠DOC+∠AOE=½∠BOC+½∠AOC=35°+25°=60°=∠DOE∴∠DOE与∠AOB互补。
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最后的哈密瓜
来自科学教育类芝麻团
最后的哈密瓜
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参与团队：
（1）角AOB＝70＋50＝120度 补角为60度（2）角DOC＝70&#度
角AOE＝50&#度互补，相加等于180度
hemudurenx
hemudurenx
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擅长：暂未定制
AOB=（BOC/2+COA/2）*2=120补角=180-120=60DOC=AOE/2=35AOE=AOC/2=25DOE=DOC+COE=60因此AOB+DOE=180是互补的
数学类认证行家
数学类行家
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北京朗宁教育创始人、校长 江恒文化艺术教育中心副校长 十年教龄优秀数学奥数指导教师
（1）角AOB=70度+50度=120度它的补角：180度-120度=60度（2）角DOC=35度，角AOE=25度角DOE=35度+25度=60度所以与角AOB互补
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1981年8月铁岭县凡河中学任教英语85年2月任教化学学2008年9月凡河九年一贯制学校2010年10月任教莲花中学
第一个等式：3 只猫之和是 30，那么 1 只猫就是 10；第二个等式：1 只猫和 2 个猫头之和是 20，那么 1 个猫头是 5；第三个等式：1 个猫头与 2 组双猫爪之和是 9，那么1 组双猫爪就是 2 ，1 只猫爪就是 1 ；第四个等式：1 个猫头，加 1 只猫爪，加 1 只猫就是：5
16 。答案是 16 。
那只猫少了个爪子
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[名校联盟]小学六年级数学趣味题20道带答案
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··········
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1、 两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？ 答案 每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。 许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰?冯·诺伊曼（John von Neumann, ,20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。 冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道 2、 有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！” 正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。 在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。 如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？ 答案 由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。 既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。 这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑． 3、 一架飞机从A城飞往B城，然后返回A城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里。假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响？ 怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从A城飞往B城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”“这似乎言之有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每小时l00英里。飞机将以每小时200英里的速度从A城飞往B城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！”你能解释这似乎矛盾的现象吗？ 答案 怀特先生说，这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量。这是对的。但是，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，这就错了。 怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间。 逆风的回程飞行所用的时间，要比顺风的去程飞行所用的时间长得多。其结果是，地速被减缓了的飞行过程要花费更多的时间，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况。 风越大，平均地速降低得越厉害。当风速等于或超过飞机的速度时，往返飞行的平均地速变为零，因为飞机不能往回飞了。 4、 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一
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这道题的解法非常多，网上讨论也非常热烈。我们可以讨论一下：
1.这个问题是从何而来，有什么实用价值？
自从有了Hadoop之后，该问题便有了新的应用载体。随着数据量的增多，很多数据挖掘算法被转移到MapReduce上实现，而数据挖掘中有个基本的问题是怎样对数据进行抽样。在Hadoop中，每个job会被分解成多个task并行计算，而数据的总量事先是不知道的（知道job运行结束才能获取数总数，而数据量非常大时，扫描一遍数据的代价非常高），用户知道的只是要获取的样本量，那怎样在类似于Hadoop的分布式平台上进行数据抽样？
回过头来看google的这道面试题，是不是正好时Hadoop平台上海量数据抽样问题？
2. 在Hadoop上编写抽样程序
2.1 解法一
(1) 设计思想
蓄水池抽样：先保存前k个元素， 从第k+1个元素开始， 以1/i (i=k+1, k+2,…,N) 的概率选中第i个元素，并随机替换掉一个已保存的记录，这样遍历一次得到k个元素，可以保证完全随机选取。
(2) MapReduce实现
要实现该抽样算法，只需编写Mapper即可。在Map函数中，用户定义一个vector保存选中的k个元素，待扫描完所有元素后，在析构函数中将vector中的数据写到磁盘中。
用户运行job时，需指定每个map task的采样量。比如，用户该job的map task个数为s，则每个map task需要采集k/s个元素。
(3) 优缺点分析
由于该job没有reduce task，因而效率很高。
2.2 解法二
(1) 设计思想
依次扫描每个元素，为每个元素赋予一个随机的整数值；然后使用Top K算法（譬如最大K个整数）得到需要的K个元素。
(2) MapReduce实现
要实现该算法，用户需要编写mapper和reducer，在map函数中，为每个元素赋予一个随机数，并将该随机数作为key；在reduce函数中，每个reduce输出前k/t个元素（其中t为reduce task个数）。
(3) 优缺点分析
该算法比第一种算法低效，但由于整个过程自然流畅，实现起来非常简单，不易出错。
2.3 解法三
(1) 设计思想
考虑第一个元素，其以K/N的概率被选中；如果该节点被选中，则从剩下的(N-1)个元素中选出(K-1)个元素；如果没有被选中，则从剩下的(N-1)个元素中选出K个元素,…,依次这样下去，直到获取K个元素。
(2) MapReduce实现
用户只需编写Mapper即可。首先要获取每个map task输入的数据量，这个可以在InputFormat中计算得到。然后，在每个map函数中，采集k/s（其中s为map task数据量）个元素。
(3) 优缺点分析
由于该算法没有reduce task，效率比较高，但需要在InputFormat中统计数据量，编程复杂度较高。
这个问题与《编程珠玑》上讨论的问题很相似：
输入两个整数m和n，其中m&n。输出是0~n-1范围内m个随机整数的有序表，不允许重复。
对于该问题，大致存在四种算法，他们有不同的优缺点。
(1) 第一种方法来自Knuth的《The art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms》
伪代码是：
只要m&=n，程序选出来的整数就恰为m个。
C++的实现如下：
该算法非常节省空间，但需要全部扫描n个数，当n很多时，效率不高。
（2）第二种方法的复杂度只与m有关，采用了set（实际上是红黑树）节省时间。代码如下：
该方法每次插入均在O(log m)时间内完成，但需要的空间开销很大。
（3）第三种方法克服了（2）的缺点，代码如下：
该算法需要n个元素的内存空间和O(n+mlogm)的时间，其性能通常不吐Knuth的算法。
（4）当m接近n时，基于集合的算法生成的很多随机数都要丢掉，因为之前的数已经存在于集合中了，为了改进这一点，算法如下：
要回复问题请先或
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