怎么证明1,sinx,sin2x,……,sin(nx)线性无关?还有证明1,sinx,(sinx)^2,……,(sinx
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怎么证明1,sinx,sin2x,……,sin(nx)线性无关?还有证明1,sinx,(sinx)^2,……,(sinx)^n线性无关?
问题解答：
1,sinx,sin2x,……,sin(nx)都是属于[-π,π]的连续函数,而所有的这样的连续函数可以构成一个线性空间,而且是一个希尔贝特空间,可以定义内积.而1,sinx,sin2x,……,sin(nx),.正好是其中的一组傅里叶正交基.可以证明1,sinx,sin2x,……,sin(nx)中任意两个函数的内积为零,就说明它们相互正交,即线性无关了.此内积定义为(1/2π)∫f(x)g(x)dx,其中f(x)和g(x)是连续函数,积分上下限是-π和π∫sin(nx)dx=-[cos(nx)]/n |(-π,π)=0,所以1和sinx,sin2x,……,sin(nx)都正交∫sin(nx)sin(mx)dx=-m/(m²-n²) sin(nx)cos(mx)-n/(n²-m²) sin(mx)cos(nx) |(-π,π)=0所以sinx,sin2x,……,sin(nx)之间相互正交,所以1,sinx,sin2x,……,sin(nx)线性无关.证明1,sinx,(sinx)^2,……,(sinx)^n线性无关的方法与前面不同,明显他们之间不是相互正交的.同上我们还可以证明1,sinx,sin2x,……,sin(nx)和cosx,cos2x,……,cos(nx)之间都是相互正交的.1,sinx之间线性无关以证,由于(sinx)^2可以由cos2x,1线性表出,而cos2x又与1,sinx线性无关.所以1,sinx,(sinx)^2之间线性无关,同理依次可以推出(sinx)^3与1,sinx,(sinx)^2线性无关(sinx)^4与1,sinx,(sinx)^2,(sinx)^3线性无关.(sinx)^n与1,sinx,(sinx)^2,.,(sinx)^(n-1)线性无关.得证. 再问： 内积和正交都没学过.. 再答： 不这么理解不能证啊？比方你取x=0，那么sinx,sin2x,……,sin(nx)都等于0了，就不会是线性无关的了。
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∫e^(-sinx)sin(2x)dx/[sin(π/4-x/2)]^4=∫e^(-sinx)sin(2x)dx/[sin²(π/4-x/2)]²=∫e^(-sinx)2sinx*cosxdx/[(1-cos(π/2-x))/2]² (应用倍角公式)=∫e^(-sinx)2sinx*cos
y是斜抛运动竖直方向的速度设射出时的速度为Vo,Vo与水平方向的夹角为θ选向上为正方向那么物体在竖直方向的初速度v＝Vo•sinθ在竖直方向物体做匀减速运动,加速度为g,方向竖直向下因此y＝Vo•sinθ—gt.
y=sinx&sup2=(1/2)(1-cos2x)它的图象可由cosx求得:1.先把cosx图象上的点的纵坐标不变横坐标变为原来的半.2.再作上述得到的图象关于x轴的对称图象.3.再把2得到的图象向上平移一个单位.4.再把3.得到的图象的点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的一半.可以看到,它是一个周期函数.周期为π.
sin2x+sin(π-x)/2cos2x+2sin^2 x+cos(-x)=sin2x+sin(x)/2cos2x+2sin^2 x+cos(x)=(2cosxsinx+sinx)/2cos²x+cosx=[sinx(1+2cosx)]/[cos·(1+2cosx)]=sinx/cos=tanx完.有不懂的
d/dx (sinx)^n · cos(nx)= cos(nx) · [(sinx)^n]' + (sinx)^n · [cos(nx)]'= cos(nx) · n(sinx)^(n - 1) · cosx + (sinx)^n · - sin(nx) · n= (n)cos(x)cos(nx)(sinx)^(n -
y =cos 2x ,从图像就可以看出来,也可以由定义判断要详解吗 再答： 谢谢是？？要详解吗还是暂时不用了？再问： 另外。。。怎么证明线面没公共点来 的 再答： 首先从正余弦图像判断，只有好两个才是偶函数 周期T=2π/w，y =cos 2x周期为π，而y =cos x ，周期为2π。 你学过正余弦函数图像了吗？要不
先将sinx横轴坐标压缩为原来的一半得到sin2x,再将图像左移π/4得到sin[2（x+π/4）],即sin（2x+π/2）
tanx+cotx=sinx/cosx+cosx/sinx=(sin²x+cos²x)/sinxcosx=1/sinxcosx=(sin²x+cos²x)²/sinxcosx=(sin^4 x+2sin²xcos²x+cos^4 x)/sinxcos
f(x)=lg[sinx+根号(sin^2 x + 1)]f(-x)=lg[-sinx+根号(sin^2 x + 1)]f(x)+f(-x)=lg[sinx+根号(sin^2 x + 1)][-sinx+根号(sin^2 x + 1)]= lg[(sin^2 x + 1)-sin^2 x]= lg1= 0所以函数f(x
sinx+sin2x=sinx+2sinxcosx=sinx(1+2cosx) 1+cosx+cos2x=2cosx^2+cosx=cosx(1+2cosx) 所以原式比值为:sinx/cosx=tanx
[[1]]其实,题目是判断函数f(x)的奇偶性的.[[[2]]]首先,定义域关于原点对称.[[[3]]]由题设∵恒有:2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x∴把上面x换为-x,可得2f(sinx)+3f(-sinx)=-sin2x.两式相加,整理可得:f(sinx)+f(-sinx)=0.结合题设:2f(-s
n=1时公式成立；现在假设对n-1公式成立那么sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=sinx+sin2x+sin3x+……+sin(n-1)x+sinnx=[sin((n-1)x/2)sin(nx/2)]/sin(x/2)+sinnx=[sin((n-1)x/2)sin(nx/2)+sinnxsin(x/
题目应该打错了 应该是|sin（nx）|≤ n|sinx|（n∈N*） 证明：当n=1,|sinx|≤ |sinx|显然成立；设当n=k（k∈N*,N>=1） 成立,即|sinkx|≤ k|sinx|对于n=k+1,|sin(k+1)x|=|sin（kx+x）|≤|sinkxcosx+coskxsinx|≤|sinkx
你学了复变函数的欧拉公式么?即:e^(ix)=cosx+i*sinx所以:(cos x + i sin x) ^ n=(e^(ix))=e^(nix)cos nx + i sin nx =e^(nix)所以:左边=右边.罗比达定律
n=1时,|sinnx|=n|sinx|,不等式成立假设n=k时,不等式成立,即有：|sinkx|≤k|sinx|n=k+1时,|sin(k+1)x|=|sinkxcosx+coskxsinx|≤sinkxcosx|+|coskxsinx|≤|sinkx|+|sinx|≤(k+1)|sinx∴,|sinnx|≤n|si
(0,π/2)∫f(x)|sinnx|dx换元nx=t=1/n*(0,nπ/2)∫f(t/n)|sint|dt=1/n*[(0,π)∫f(x/n)sinxdx-(π,2π)∫f(x/n)sinxdx+...+(-1)^k(kπ,(k+1)π))∫f(x/n)sinxdx+...]对负项,换元x-kπ=t,从而-((k-
把这两个式子的右面展开即可.这是把三角函数的不同名称的函数化为同名函数的重要方法. 再问： 那怎么把左边的式子化成右边的呢？ 再答： （1）提取系数平方和的算术平方根即√2 （2）把新的系数一个看成同角的正弦，一个看成同角的余弦。 即cos2x+sin2x=√2（sinπ/4cos2x+cosπ/4sin2x）=√2s
你这不就是两角和的正弦公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ的一种特殊情况(令α=x,β=nx即可)么?如果你要证明两角和的正弦公式,可以先证明两角差的余弦公式：用向量法或单位圆法都可以证明,然后再用诱导公式即可证明.向量法：在坐标平面上取两个单位向量A(cosα,sinα)、B(cosβ,sinβ
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求函数的定义域：（1）y=根号sinx-1/2+lgcosx；（2）y=lg(3-4sin平方X）
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额,第一个就是令cosx不等于0,求出即可,则它的定义域就是x不等于求出的那个,第二令（3-4sin平方x)不等于0,则4sin平方x不等于3,则sin平方x不等于3/4,则x不等于正负（根号3/2）.
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扫描下载二维码sin75度的值是多少?
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sin75度的值是多少?非常感谢、哥哥姐姐、
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sin75=sin(30+45)=sin30cos45+sin45cos30=0.5*0.707+0.707*0.866=0.966
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sin15*cos30*sin75=(sin15sin75)根号3/2=(cos60-cos90)根号3/4=根号3/8
sin75=sin(45+30)=sin45cos30+sin30cos45=(√2/2)(√3/2+1/2)=√6/4+√2/4
sin（a±b）=sina*cosb±cosa*sin
学过这个公式吗?sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny那就很容易得到sin75度cos15度－cos75度sin15度=sin（75度-15度）=sin60度=√3/2如果没学过,我再教你别的方法
sin375度 = sin15度sin75度sin15度= (cos(75度-15度)-cos(75度+15度))/2= (1/2-0)/2= 1/4
令x=75度,y=15度,=sinxcosy+sinxcosx-sinycosy-sinycosx=sin(x-y)+cos(x+y)=sin60+cos90=根号3/2
sin195°=sin(180°+15°)=-sin15°那么cos75°cos15°-sin75°sin195°=cos75°cos15°+sin75°sin15°=cos(75°-15°)=cos60°=0.5
∵向量a=（cos75度,sin75度）,b（cos15度,sin15度）∴lal=lbl=1∴la-bl²=a²-2a.b+b²=2-2lallblcos60°=2-1=1∴|a-b|=1
sin75°×cos75°=1/2sin150°=1/2sin(180-30)=1/2sin30=1/2*1/2=1/4
sin75°=sin30°cos45°+cos30°sin45°=（√6+√2）/4sin15°=sin45°cos30°-cos45°sin30°=（√6-√2）/4
Sin75==0.根号SIN75===0.
tan（-6/23π）应该是tan（-23π/6）吧tan（-23π/6）=tan（4π-23π/6）=tan（π/6）=√3/3；sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√6+√2)/4.
sin15=cos75=(√6-√2)/4 cos15=sin75=(√6+√2)/4tan15=cot75=2-√3 tan75=cot15=2+√3sin105=(√6+√2)/4cos105=-cos75=(√2-√6)/4tan105=-tan75=-(2+√3)cot105=-cot75=-(2-√3)sin
sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=（根号2+根号6）÷4
先化简,在求值.你没有加括号,所以不知道后面的分式中,到底谁是分母.我按我感觉的来写了.以后最好都加上括号.
设华氏度为x,则x-0.625(x-28)=4,得x=-36；即华氏温度为-36度时,摄氏温度为-40度!
sin 0° =0cos 0° =1tan 0° =0cot 0°不存在sin 30° =1/2cos 30° =√3/2tan 30° =√3/3cot 30° =√3sin 45° =√2/2cos 45° =√2/2tan 45° =1cot 45° =1sin 60° =√3/2cos 60° =1/2tan
体温计的分度值都是0.1C这是因为医学上的需要但有例外:标准体温计：可测35 ℃至42 ℃,最小分度值0.05 ℃以下GOOGLE到一个厂家生产的体温计型号:可以看出有多种分度值
摄氏度=（华氏度-32）x5/9华氏度=摄氏度x9/5+32在摄氏15.5555556度,华氏度的值恰好比摄氏度的值大60
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下列命题：（1）若函数 f(x)=lg(x+
) 为奇函数，则a=1；（2）函数f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；（3）方程lgx=sinx有且只有三个实数根；（4）对于函数 f(x)=
，若0＜x 1 ＜x 2 ，则 f(
．以上命题为真命题的是______．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）
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（1）∵函数 f(x)=lg(x+
) 为奇函数，∴f（0）=0，即f（0）= lg(0+
=1 ，即a=1；（2）∵f（x）=|1+sinx+cosx|=|1+
) |，又由y=
) 的周期是2π，将其函数图象上移一个单位后得到y=
) +1的图象，然后再将X轴下方的图象沿X轴旋转180°，得到f（x）=1+
) |的图象，∴函数f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；（3）作出y=lgx与y=sinx的图象，由于y=lgx在（0，∞）上为增函数且l，g10=1，lg1=0，故在区间（0，π）内y=lgx与y=sinx有一个交点，在（π，2π）内无交点，在（2π，3π）内有三个交点，∴方程lgx=sinx有且只有三个实数根；&&
（4）∵函数 f(x)=
是单调递增的凸函数，∴在0＜x 1 ＜x 2 ，则 f(
，∴若0＜x 1 ＜x 2 ，则 f(
是错误的；故答案为（1）（2）（3）．
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