简算100减99加98减97加一直到加4减3加2减1
问题描述：
简算100减99加98减97加一直到加4减3加2减1
问题解答：
1-100,两两一组相减,一共50组,每组的结果是150*1=50,最后结果50!
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19.99*19.98-19.97*19.96=(19.97+0.02)*19.98-19.97*(19.98-0.02)=(19.97*19.98+0.02*19.98)-(19.97*19.98-19.97*0.02)=19.97*19.98+0.02*19.98-19.97*19.98+19.97*0.02=0.
分解因式可得为(100+99)(100-99),同理可得原式等于从100加到1,结果为(100+1)×100÷2=5050
n(101-n)=101n-n^2所以原式=101*(1+2+3+……50)-(1^2+2^2+3^2+……+50^2)=101*50*51/2-50*(50+1)(2*50+1)/6=50*51*(101/2-101/6)=50*51*101/3=85850
每组四个数字结果是4,一共25组,结果就是25*4=100
原式=1*100+2*(100-1)+3*(100-2)+4*(100-3)+……+50*(100-49) =1*100+2*100-2*1+3*100-3*2+4*100-4*3+……+50*100-50*49 =(1+2+3+4+……+50)*100-(1*2+2*3+3*4+……+49*50) =(1+50)*5
100平方-99平方+98平方-97平方+……+2平方-1=(100^2-99^2)+(98^2-97^2)+...+(2^2-1^2)=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+...+(2-1)(2+1)=100+99+98+97+.+2+1=(100+1)x100÷2=5050
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+----+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+----+2+1=(100+1)*100/2=5050
100*100-99*99+98*98-97*97+...+2*2-1*1=(100*100-99*99)+(98*98-97*97)+...+(2*2-1*1)=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+...+(2-1)(2+1)=199+195+191+...+11+7+3=(199+3)+
平方差公式 a^2(a的平方)-b^2=(a+b)(a-b) 所以 100的平方_99的平方+98的平方_97的平方+96的平方_95的平方+.+2的平方_1的平方 =（100+99）（100-99）……+（2+1）（2-1） =100+99+98+……+2+1 =101*100/2=5050 高斯定理：等差数列的和=
100^2-1^2=(100+1)(100-1)=101*^2=(99+2)(99-2)=101*^2=(98+3)(98-3)=101*^2=(97+4)(97-4)=101*93..51^2-50^2=(51+50)(51-50)=101*1所有等式相加得100^2+
100方-99方+98方-97方+96方-95方+...+2方-1方=(100+99)*1+(98+97)*1+...+(2+1)*1=100+99+98+...+4+3=(100+3)*98/2=5047
100*100=(99+1)*100=99*100+100=99*(99+1)+100=99*99+99+100所以 100*100-99*99=(99*99+99+100)-99*99=99+100同理 98*98=(97+1)*98=97*98+98=97*(97+1)+98=97*97+97+
此为调和数列,目前只能用欧拉公式求近似值.
1.平方差公式：100+99+98+97+...+2+1=50502.乘以(2-1),用平方差公式 2^643.乘以(a-1),用平方差公式：(a^2048-1)/(a-1)
100－99＋98－97＋96－95＋……＋4－3＋2－1 =（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+······+（2+1）（2-1） =100+99+98+97+·······+2+1 =5050
一、100²－99²＋98²－97²＋96²－95²＋……＋2²－1²解原式=（100-99）×（100+99）+（98-97）×（98+97）+……+（2-1）×（2+1）=100+9998+……+2+1=（100+1）×100÷2=50
=(100-99)+(98-97)+………+(4-3)+(2-1)=1+1+………+1+1=50×1=50
100方-99方+98方-97方+96方-95方+……+2方-1方=(100+99)x(100-99)+(98+97)x(98-97)+(96+95)x(96-95)+……+(2+1)x(2-1)=100+99+98+97+96+95+……+2+1=（100+1）×100÷2=5050
因为x^4+x^3+x^2+x^2+1=0所以x^100+x^99+x^98+x^97+x^96=x^96(x^4+x^3+x^2+x^2+1)=x^96*0=0
两两分组(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)＋……＋(2+1)(2-1)＝100+99+98+97+96+95+……+2+1 ＝ 5050
也许感兴趣的知识证一般项级数∑sin√(n^2+1)π条件收敛.
问题描述：
证一般项级数∑sin√(n^2+1)π条件收敛.
问题解答：
∵sin√(n²+1)π=[(-1)^n]sin[√(n²+1)π-nπ]=[(-1)^n]sin[√(n²+1)-n]π=[(-1)^n]sin{1/[√(n²+1)+n]}πlim(n→∞)[sin{1/[√(n²+1)+n]}π]/(1/n)=lim(n→∞)nπ/[√(n²+1)+n]=π/2∴∑sin{1/[√(n²+1)+n]}与∑1/n有相同的敛散性,即∑sin{1/[√(n²+1)+n]}π发散lim(n→∞)sin{1/[√(n²+1)+n]}π=0,且sin{1/[√[(n+1)²+1]+(n+1)]}π≤sin{1/[√(n²+1)+n]}π由莱布尼兹判别法知lim[(-1)^n]sin{1/[√(n²+1)+n]}π收敛∴原级数条件收敛
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Limit[(2^(n + 1) Sin[1/3^(n + 1)])/(2^n Sin[1/3^n]),n -& +∞] = 2/3 & 1; 收敛; Limit[(a^(n + 1)/(n + 1)^k
结论不对.必须改成正项级数才对.对正项级数而言,级数（Ani）的部分和
这里:an=sin[npi + 1/ln(n)]=[(-1)^n]*sin[1/ln(n)] 知级数为交错级数.当n 趋于无穷大时,1/ln(n)趋于0,因而sin[1/ln(n)]趋于0.又:sin[1/ln(n)]>sin[1/ln(n+1)]由此知,级数收敛.又:n 趋于无穷大时,求极限{sin[1/ln(n)]
1）收敛,极限趋向于 (4/5)^n,后项比前项=0.8.2）收敛,小于1/n^(3/2),小于调和级数3）当a>1时,收敛,0 再问： 谢谢。但我还有问题...见评论。。打不下了
证：运用不等式ab0即可0
不是只要零点相同,还要各阶导数也相等才行.比如在x趋于0时候,等于1才行,所以加个系数不行 再问： 这个式子很明显看不出两个式子各阶导数相同啊。。。 再答： 你从哪得到的这个式子，应该有证明的吧再问： 没有，它给的理由就是两个式子零点相同 欧拉级数
In the mathematical analysis theory, the series is mainly discussed the convergence of progression theory problems and peace in this problem, and among them, se
因为V[n]收敛,所以存在正整数N1,当n>N1时,|V[n]|N2时,任意正整数p,|U[n]|+|U[n+1]|+...+|U[n+p]|N时,任意正整数p,|U[n]V[n]|+|U[n+1]V[n+1]|+...+|U[n+p]V[n+p]| 再问： 没看懂。。。。。。 再答： 就是柯西啊。第一排是因为limV
发散的,发散的,收敛的 比值审敛法都和1/(n^p)比,同阶无穷小,p>1时收敛,反之发散.
对的,根据狄利克雷判别法即可
很简单 (sin n)/n^2≤1/n^2 因为|sinn|≤1∑ 1/n^2 绝对收敛,所以原级数也绝对收敛
img class="ikqb_img" src="http://c.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=b13f3f28c8ea15ce41bbe80f863016cb/a08b87dfb50c4ca51e30e924b899f366.jpg"
发散.∑(n=1,∞) （un+10）= ∑(n=1,∞) un + ∑(n=1,∞) 10,后者无穷大
lim(n→∞) |[x^(2n+1)/(2n+1)]/[(x^(2n-1)/(2n-1)]=x²
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收敛,Dirichlet判别法.这是最典型的一个用Dirichlet判别法判别收敛的例子.sinn的部分和＝[sin1/2(sin1+sin2+...+sinn)]/sin1/2（积化和差公式）＝[cos1/2-cos(2n+1)/2)]/sin1/2,于是有界,1/(n+1)单调递减趋于0,收敛.不绝对收敛.|sin
sin(nπ/2)/n=1-1/3+1/5-1/7+.由莱布尼兹交错级数判别定理：级数1-1/3+1/5-1/7+.收敛但级数1/(2n-1)发散故原级数条件收敛
sin(n+1/n)π=sin(π+π/n)=-sin(π/n)即只需要判断-sin(π/n)的收敛性而limsinx/x=1 【x趋向于0时,在这里就是sin(π/n)与(π/n)的极限是1,即是同阶的】而级数(π/n)是发散的,所以：级数sin(n+1/n)π是发散的 再问： 你说的不完整哦。我今天上管理学的时候突
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你可以搜搜 调和数列求和,结果是 lnn+C(C=0.57722...是无理数,称为欧拉初始)
会用软件的话，可以编个程解决
你这个不完全是调和数列，不过整数的好求，分数的就是调和数列了
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扫描下载二维码f(t)=t²+3t-1 t=-3/2
问题描述：
f(t)=t²+3t-1 t=-3/2
问题解答：
t=-3/2f(t)=(t+3/2)²-9/4-1=0-13/4=13/4
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再问： yes，这个是这么画的，还有解答过程 再答： 再问： 1/2乘(1-4t-t²) 再答：
F(x)=sin(3t+π/4)=√2/2sin(3t)+√2/2cos(3t)F( cos(ω0))=π[δ(ω-ω0)+δ(ω+ω0)]F(sin(ω0))=jπ[δ(ω+ω0)-δ(ω-ω0]F(f(x))=√2/2{π[δ(ω-ω0)+δ(ω+ω0)]}+√2/2{jπ[δ(ω+ω0)-δ(ω-ω0]}
根据欧拉公式,cos(3t)=[exp(j3t)+exp(-j3t)]/2.我们知道,直流信号的傅里叶变换是2πδ(ω).根据频移性质可得exp(j3t)的傅里叶变换是2πδ(ω-3).再根据线性性质,可得cos(3t)=[exp(j3t)+exp(-j3t)]/2的傅里叶变换是πδ(ω-3)+πδ(ω+3).希望对你
先把F(x)拆开,F(x)=∫[0,x] (x^3-t^3)f '''(t)dt=x^3 ∫[0,x] f '''(t)dt - ∫[0,x] t^3*f '''(t)dt对于积分上限函数,其导数就等于将其上限代入被积函数即可,所以 ∫[0,x] f '''(t)dt的导数为 f '''(x),∫[0,x] t^3*f
提示：1.sin(2t)=[e^(2j)-e^(-2j)]/2j2.把e^(-3t)和上述表达结合在一起.求出拉氏变换.3.用性质：在时域内乘以t对应于在频域内对s求导.
微分方程是指得方程里含有因变量导数的方程,好比f(y',y,t)=g(t)这种形式,代数方程指得是你学微分方程之前学过的那些方程,只含有因变量和自变量本身.y=f(t)=5-2t+3t^2是一个代数方程,不存在它的微分方程什么样这一说.如果你是指得系统函数的话,系统函数为微分方程拉普拉斯变换以后的结果,同时变换是可逆的
这道题要用到的傅里叶变换性质:1)线性：Ax(t) AX(f)2)尺度变换：x(at) X(f/a) / |a| , 其中a不等于0那么 x(3t) (1/3)X(f/3)2x(3t) (2/3)X(f/3)
令x^3=t,则原式化为积分号（f'(t)1/3t^{-2/3}dt）=t^{4/3}-t^{1/3}+C,两边对t求导得1/3f'(t)t^{-2/3}=4/3t^{1/3}-1/3t^{-2/3},化简得f'(t)=4t-1,因此f(t)=2t^2-t+C,或者f(x)=2x^2-x+C.积分（f'(3x)dx）=
f(X)=cos立方X+sin平方X-cosX=cos立方X+1-cos平方X-cosXcosx=t属于[-1,1]f(X)=t^3-t^2-t+1求导f'=3t^2-2t-1=(3t+1)(t-1)[-1,-1/3] 递增[-1/3,1]递减最大值时t=-1/3代入f(X)max=32/27
f(x)=2^(x+2)-3*4^x∵x²+x≤0∴-1≤x≤0设2^x=t,则4^x=(2^x)^2=t²2^(x+2)=2^2*2^x=4t∵-1≤x≤0 ∴t∈[1/2,1]∴f(x)=y=-3t²+4t=-3(t-2/3)²+4/3∴t=2/3时,y取得最大值4/3t=1
f'(x)=3x^2+2ax+b∵f(x)有2个极值点∴3x^2+2ax+b=0有2个不等实数根x1,x2∴Δ=4a^2-12b&03（f&x&）^2+2af&x&+b=0令t=f(x)得到3t^2+2at+b=0Δ&0方程有2个不等的实数解&t1=x1,t2=x2
将sin^2+cos^2=1带入原式中化简可得：f(X)=cos^3x-cos^2x-cosx+1设t=cosxf(t)=t^3-t^2-t+1 -1
df(lnx)/dx=x²df(lnx)=x²dx等式两边求积分∫df(lnx)=∫x²dx所以f(lnx)=x³/3+C令t=lnx x=e^tf(t)=e^(3t)/3+C即f(x)=e^(3x)/3+C
（1）t=sinx∈[0,1]f(sinx)=2t²-3t+1对称轴是t=3/4,图像开口向上,∴ x=0时,f(sinx)有最大值是1（2）即f(x)的值域包含于g(x)的值域f(x)=2x²-3x+1对称轴是x=3/4,图像开口向上,∴ x=3/4时,f(x)的最小值是-1/8x=3时,f(x)
1F2T3T4F5T
为什么f(t)=4/3t+5/3可以推出f(x)=4/3x+5/3 高一学函数的定义的时候,你应该对函数有一个全新的理解.函数是两个非空数集之间的一种对应关系,本质是集合之间的关系,与选则用哪一个字母来代表无关.我们经常用f（x）只是习惯而已.f是function的缩写,function是功能,函数的意思,在这里代表对
首先由 x^2+x ≤ 0 可以解得-1≤x≤0即题目转化为求在区间[-1,0]上的值域问题.因函数 f(x) = 2^x -3*4^x = -3*(2^x)^2 +2^x令 t = 2^x , 因 -1≤x≤0, 则 1/2≤t≤1f(x) = y = -3t^2 +t = -3(t - 1/6)^2 + 1/12知
因为f(x)=cx/(2x+3) 所以f[f(x)]=f[cx/(2x+3)]设t=cx/(2x+3)得x=3t/(c-2t)所以f[f(x)]=f(t)=x=3t/(c-2t)所以f(t)=3t/(c-2t)即f(x)=3x/(c-2x)所以cx/(2x+3)=3x/(c-2x)移项得c^2x-2cx^2=6x^2+
记t=cos x 则(sin x)^2=1-t^2即f'(t)=1-t^2,f(t)=-1/3t^3+t+c,由f(0)=0,c=0所以f(x)=-1/3x^3+x ,x∈[-1,1]
f(t)=e^(-3t)f'(t)=-3e^(-3t)
也许感兴趣的知识无穷级数 1/n 为何是发散的?无穷级数1/（n^2）和(1/n^3)又为何是收敛的?最好用图像作逻辑判断
问题描述：
无穷级数 1/n 为何是发散的?无穷级数1/（n^2）和(1/n^3)又为何是收敛的?最好用图像作逻辑判断无穷级数 1/n 是因为其SIGMA值随n值增大而不断累加,而且无极限,所以为发散的吗?那1/（n^2）和(1/n^3)不也一样吗?为何又是收敛的呢?
问题解答：
调和级数的证明比较抽象：如果假设∑1/n收敛,记部份和为Sn,且设lim(n→∞)Sn=s於是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾所以调和级数∑1/n是发散的又讨论P-级数∑1/(n^p)的敛散性.（1）当p≤1时,因为n^p≤n,而调和级数∑1/n是发散的,根据比较审敛法知当01时,对於任意实数x,当n-1≤x1≤n,有1/n^p≤1/x^p1/n^p=∫1/n^p dx((n-1)~n)≤∫1/x^p dx((n-1)~n)=1/(p-1)[1/(n-1)^(p-1)-1/n^(p-1)] (n=2,3,4.)考虑级数∑[1/(n-1)^(p-1)-1/n^(p-1)],其部份和Sn=1-1/n^(p-1)又有lim(n→∞)Sn=1,所以∑[1/(n-1)^(p-1)-1/n^(p-1)]收敛,根据比较审敛法,当p>1时,∑1/(n^p)收敛
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1.p>0绝对收敛-1
这个推导不太严谨..但让我们不得不佩服欧拉大神啊...首先展开sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+.然后利用sinx/x的零点,容易知零点为nπ所以sinx/x=(1-x/π)(1+x/π)(1-x/2π)(1+x/2π)+.=(1-x^2/π^2)(1-x^2/4π^2).(1-x^2/n^2π^2)比较展
第一个发散,因为通项极限为1第二个收敛,可以用比较法极限形式,对比1/n^3 再问： 大神写一下吧 谢了 再答： 再问： 大神再请教一下比较法极限形式比较的那个要怎么想？有没有什么大概的思路比如我问的这个题 谢谢 再答： 找相关的p级数 再答： 看本题明显和1/n4同阶 再答： 一般就是个p级数，几何级数，调和级数比比
这是数列吗?答案只能是不确定,可能发散,也可能收敛.比如Un=n,Vn=1/n,则|Un|+|Vn|和Un^2+Vn^2都发散.但Un=(-1)^n,Vn=1/n,则|Un|+|Vn|和Un^2+Vn^2都收敛. 再问： 谢谢你的回答，我说的是无穷级数。但是你举的例子中n和1/n都是发散的，不满足我的题设啊。而且当Un
先回答标题中的问题,发散∑1/n^p我们称为p级数,当且仅当p>1的时候收敛,证法许许多多至于你说的这个判别方法,要记住一点不论是达朗贝尔,还是柯西法,都是说1时发散,=1的时候这俩法则都不起作用,因此才有了一些更精细的判别,比如积分判别法举个栗子,∑1/(nlnn)也是收敛的,这个就是用他俩法则无法证明的,但是用积分
反证法：若级数（un+vn）收敛,则级数（vn）=级数（un+vn-un）=级数（un+vn）-级数（un）收敛.矛盾.
通俗的讲,积分是指函数图形与坐标轴围成的面积.例如f(x)从a到b的积分就等于曲线f(x),直线x=a,x=b和x轴围成的图形的面积.当然,这块面积在x轴上方的部分取为正,下方取为负.然而有时候这个面积会少一条边.比如,积分上下限a或者b二者有一个是无穷大或者两个都为无穷大.例如f(x)从a到正无穷大的积分,它表示f(
收敛数列的任何子数列都是收敛的 这句话一般作为判断发散数列的条件如果一个数列可以找到2个子列分别收敛不同极限.那么这个数列肯定发散然后具体到这个题目就是奇数列和偶数列分别收敛到1和-1 所以发散..
同学,这四个不是反常积分啊 再问： 题目是这样啊。。 再答： 对对，我错了，这是第二类反常积分，等我写一下 再答：
n只要小于-1,就是收敛的.你可以去看看当n=-1这种特殊的级数设函数f(x)=x+1/2*x2+1/3*x3.1/n*xn（xn是x的n次方）求导=1+x+x2.+x(n-1)再算和,算出来积回去,你就清楚了你还是好好看看级数那章的求和
（楼上理解错了,这里说的不是数列本身收敛,而是对应的级数收敛）假设an/(1+an)收敛,记为bn.则：(1)bn->0,所以当n足够大时必有bn1/2；(2)bn/(1-bn)=[an/(1+an)]/[1-an/(1+an)]=[an/(1+an)]/[1/(1+an)]=an,所以由(1),当n足够大时有an=b
当然不一定了.比如：xn=1/n收敛,yn=1/n收敛,zn=1/n^2 收敛比如：xn=1/n^2收敛,yn=n发散,zn=1/n收敛比如：xn=(-1)^n发散,yn=(-1)^n发散,zn=1收敛,
1.级数收敛的必要条件是:n趋进无穷时,通项趋进0,所以lnn是发散的.2.收敛的级数,通项相乘,得到的级数不一定收敛比如,an=bn=(=1)^n/n^(1/2)由莱布尼茨判别法,可知an,bn收敛但an*bn=1/n为调和级数,是发散的.3.收敛乘发散,可能收敛也可能发散.比如an=1/n^3,bn=n,an*bn
我只能告诉你不能,不过可以告诉你为什么发散当x大于0是x大于ln(1+x),可以用求导来证,所以1/n小于ln(1+1/n)等于ln(n+1)-ln(n),这样加起来的和就小于ln(n+1),也就是无穷,所以发散,这也就是比值为1时的具体分析 再问： 其实是想问这个，证明∑【1 to 无穷】{n*ln[(2n+1)/(
　　7.68 由你写的& & &&据级数收敛的必要条件可知该级数发散.　　7.69 &由　　　　|[2^(n+1)]sin[π/3^(n+1)]|/|(2^n)sin[π/(3^n)]|　 & &　= (2/3)*|sin[π/3^(n+1)]/[π
我是11年考研的过来人,我推荐一些给你,也是许多人用的,口碑比较好.教材你都有,我只推荐辅导书了.以下内容纯原创(除大纲外)（1）现在也都出版上市了,你去买一本《考研数学复习全书》(李永乐编),市面上还有陈文灯编写的《考研数学复习指南》,但是这本书今年有2个出版社出版了,一本是黄皮书,一本是蓝皮书,据陈文灯说黄皮书是未
一.函数,极限,连续极限的四则运算规则：lim f(x)=A, lim g(x)=B(x)lim [f(x)g(x)]=lim f(x)lim g(x)=Alim f(x)g(x)=lim f(x)lim g(x)=ABlim f(x)/g(x)=lim f(x)/lim g(x)=A/B (B) 2. 常用的等价公式
掌握知识点吧高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容： 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较
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